【精品】北师大版八年级下册数学《期末测试题》(带答案)

1、北师大版八年级下学期期末测试数学试卷学校 班级 姓名 成绩、选择题（本部分共12小题，每小题3分，满分36分,每小题给出四个选项，其中只有一项是正确的）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.5的解集在数轴上表示为（B.D.3.下列从左到右的变形,B.是分解因式的是（C.D.2A. 2a 4a 2a(a2)B.2xy x(1y) x一 一 2_C. (a 3)(a 3) a 9D.(x2)(x3) 14 .一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（A. 8B. 6C. 5D. 42ab 2ab5 .若分式土吗中a,b都扩大到原来的3倍，则分式 士b的值是A.扩大到原来

2、3倍B.缩小3倍1C.是原来的-3D.不变6.如图，在 ABC中，/C=90° , AD平分/ BAC交BC于点D且 BD=2CDBC=6cm,则点D到AB 距离为（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm7.如图，将一个含有45o角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上， 另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30o角，则三角板最长的长是（C. 2,2cmD. 4 . 2cmx m 08.已知4<m<5,则关于x的不等式组的整数解共有（4 2x 0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在 ABC

3、中，/ C=30A和点C为圆心，大于1AC2的长为半径画弧，两弧相交于点M, N,作直线 MN ,交BC于点D,连接AD,若/ BAD =45° ,则/ B的度数为（）A. 75B. 65°C. 55°D. 4510 .下列语句：每一个外角都等于 60°的多边形是六边形；“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 411 .古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为 工角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为芷

4、方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,卜列等式中，符合这一规律的表达式为（）A 13 3 10B. 25 9 16C. 49 18 31D. 64 28 3612.如图，等边 ABC边长为6,点O是三边垂直平分线的交点，/FOG=120° , / FOG的两边OF, OG分别交AB, BC与点D, E, / FOG绕点。顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（G27 - 0D=OE；S ode S bde ;SodbeJ3 ；BDE的周长最小值为9,8A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分,满分12分

5、）13 .分解因式：5x2 5 14 .如图所示，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是（-4,2）,（-2,2），右边图案中左眼的坐标是（3,4）,则右边图案中右眼的坐标是 _.17.解不等式组:2x x18.解分式方程：一xx 3x(x 3)上表不出来15 .若分式方程-2 m 3有增根 则m等于. x 2 2 x16 .在 ABC中，AB =10, CA=8, BC=6, / BAC的平分线与/ BCA的平分线交于点I,且DI / BC交AB于点D,则DI的长为 .三、解答题：2,并把不等式组的解x 119.先化简，再求值:(1x一4x4

6、 ,其中x是不等式3x0 正整数解.x 120 .如图，平行四边形 ABCD的边OA在x轴上，将平行四边形沿对角线AC对折，AO的对应线段为 AD ,且点D, C, O在同一条直线上，AD与BC交于点E.(1)求证： ABCA CDA .(2)若直线AB的函数表达式为 y x 6,求三角线 ACE的面积.21 .某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.(1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？(2)如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框

7、数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个(不计材料损耗)？22 .如图，在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形所构成，RtAABC的顶点分别是 A (-1, 3),B (-3,-1), C (-3, 3).备用图(1)请在图1中作出 ABC关于点(-1, 0)成中心对称 ABC,并分别写出A, C对应点的坐标(2)设线段AB所在直线的函数表达式为y kx b,试写出不等式kx b 2的解集是-M, N为顶点的四边形是平行四边形,(3)点M和点N分别是直线AB和y轴上的动点，若以 A', C ,求满足条件的 M点坐标.23 .如图1,在4ABC中，AB=BC=5, AC =6,

8、 ABC沿BC方向向右平移得 DCE , A、C对应点分别是 D、E.AC与BD相交于点O.图1图2备用图(1)将射线BD绕B点顺时针旋转，且与 DC, DE分别相交于 F, G, CH/ BG交DE于H ,当DF=CF时, 求DG的长；(2)如图2,将直线BD绕点O逆时针旋转，与线段AD, BC分别相交于点 Q, P.设OQ=x,四边形ABPQ 的周长为y,求y与x之间的函数关系式，并求 y的最小值.(3)在(2)中PQ的旋转过程中，4AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长？若不能，请说明理由.答案与解析、选择题D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转

9、180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D.是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义2 .不等式2x 1 5的解集在数轴上表示为（）A. ,丁 B. C.；D.。32|【答案】A【解析】【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得.【详解】解不等

10、式得：x?3,所以在数轴上表示为故选A.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集3 .下列从左到右的变形，是分解因式的是（_ 2一， 一、A. 2a 4a 2a(a 2)B.xyx2(1 -) x一 一 2_C. (a 3)(a 3) a 9D.5 (x 2)( x 3) 1根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】2a24a 2a（a 2）是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以A正确;(a2 dxy x (13)(a 3)x 5 (x'）中含有分式，所以 B错误;xa2 92)(x【点睛】本题考

11、查分解因式4.一个多边形的内角和与外A. 8利用多边形的内角和与外角个整式的积的形式，所以关键是掌握分解因式的定义为个多边形的边数为（解方程即可.C错误;多项式化为几个整式的积的形式，所以C. 5D错误.D. 4【详解】设多边形的边数为 n,根据题意(n-2) ?180° =360；解得n=4.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360。.2ab 2ab5 .若分式中a,b都扩大到原来的3倍，则分式 Wb_的值是（）a ba bA.扩大到原来3倍 B.缩小3倍C.是原来的1D.不变3【答案】A【解析】【分

12、析】把分式中的分子，分母中的a,b都同时变成原来的3倍,就是用3a, 3b分别代替式子中的a , b,看得到的式子与原式子的关系.【详解】将分式 型-中a,b都扩大到原来的3倍，得到18ab = -6ab-,则-6ab-是上也 的3倍.故答案为a b3a 3b a b a b a bA.【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质6 .如图，在三角形 ABC中，/C 90°，AD平分 BAC交BC于点D ,且BD 2CD , BC 6cm,则点D到AB 距离为（）A. 4cm【答案】C【解析】【分析】如图，在AABC中,离.白=90ADRH BAC 交 BCK D,

13、87;D=2CDID. 1cmBC=9cm ,则点D到AB的距【详解】如图，过点 D作DELAB于E,BD : DC=2 : 1 , BC=6 ,DC=>6=21 2'/AD 平分/ BAC , / C=90°, DE=DC=2 .故选：C.【点睛】本题考查角平分线的性质和点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质7.如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上， 另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长的长是（）在直角三角形ADC 中,A. 2cmB. 4

14、cmC. 2.2cmD. 4,2cm【答案】D【解析】【分析】过另一个顶点 C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30。角所对的边等于斜边的一半，可求出有45。角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边.【详解】过点 C作CD LAD ,CD=3. AC=2CD=22=4/Z CAD=30又三角板是有 45。角的三角板,AB=AC=4 ,BC2=AB 2+AC 2=42+42=32 ,.BC=4T2,故选：D.【点睛】本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.8.已知4<m<5,则关于x的不等式组2x0

15、的整数解共有（0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个先求解不等式组得到关于m的不等式解集,再根据 m的取值范围即可判定整数解.【详解】不等式组m 02x 0由得xvm;由得x>2； m的取值范围是4V m< 5,x m 0.不等式组的整数解有：3, 4两个.4 2x 0故选B.【点睛】本题考查了次不等式组的整数解，用到的知识点是次不等式组的解法,m的取值范围是本题的关键.19.如图，在 ABC中，DB=55。， c 30°，分别以点 A和点C为圆心，大于 一AC的长为半径画弧，两 2弧相交于点M ,N ,作直线MN ,交BC于点D ,连接AD ,则 BAD的度数为（）

16、A. 65oB. 75oC. 55oD. 450【答案】A【解析】【分析】根据内角和定理求得/ BAC=95 ,由中垂线性质知 DA=DC ,即/ DAC= / C=30 ,从而得出答案.【详解】在 AABC 中，B=55，/C=30 , ./ BAC=180 - ZB- /C=95 ,由作图可知MN为AC的中垂线，DA=DC ,/ DAC= / C=30 ,BAD= / BAC- / DAC=65 ,故选：A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，作图一基本作图，解题关键在于求出/BAC=95 .10.下列语句：每一个外角都等于60°的多边形是六边形；“反证法”就是举反例说明一个命

17、题是假命题；“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答.【详解】每一个外角都等于60 °的多边形是六边形，正确； 反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误; 等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确;分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，故正确；正确的有3个.故选C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定

18、理11.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为 工角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为芷方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和,卜列等式中，符合这一规律的表达式为（）C. 49 18 31D. 64 28 36【分析】三角形数=1+2+3+n ,很容易就可以知道一个数是不是三角形数.结合公式，代入验证三角形数就可以得到答案.【详解】A.中3和10是三角形数，但是不相邻；B.中16、9均是正方形数，不是三角形数；C.中18不是三角形数；D.中 28=1+2+3+4+5+6+7 , 36=1+2+3+4+5+6+7+8 ,所以

19、 D 正确； 故选D.【点睛】此题考查此题考查规律型：数字的变化类，勾股数，解题关键在于找到变换规律12.如图，等边三角形ABC的边长为4,点。是4ABC的中心， FOG 120°， FOG的两边OF,OG与AB,BC分别相交于D,E, FOG绕。点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（） OD OE ; S ODE S BDE ； S四边形ODBE 3 J3 ; BDE周长最小值是9.3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】首先连接 OB、OC,如图，利用等边三角形的性质得/ABO= Z OBC= Z OCB=30 ,再证明/ BOD=/COE,于是可

20、判断BODCOE,利用全等三角形的对应边相等可对进行判断；再利用Svbod =Svcoe得到四13 c边形ODBE的面积=-Svabc，则可对进行判断，然后作OHLDE,则DH=EH，计算出Svode = OE2 ,34利用SDDE随OE的变化而变化和四边形 ODBE的面积为定值可对进行判断，接下来由ABDE的周长=BC+DE=4+DE=4+ J3 OE,结合垂线段最短，当OEBC时，OE最小，4BDE的周长最小，计算出此时 OE的长则可对进行判断.【详解】连接OB, OC,如图. ABC为等边三角形， . / ABC= / ACB=60 . 点O是UBC的中心，OB=OC , OB. OC

21、分别平分/ ABC 和/ ACB ,/ ABO= / OBC= / OCB=30 , ./ BOC=120 ,即/ BOE+ ZCOE=120 ,而/ DOE=120 ,即/ BOE+ ZBOD=120 . / BOD= / COE.在 BOD 和 COE 中，/BOD=/COE, BO=CO , / OBD= / OCE , . BODA COE,BD=CE , OD=OE ,所以正确；SVBOD =S VCOE ,四边形ODBE的面积=Svobc =1 Svabc =1xY3 >42 =1 ,所以正确； 3343作 OHDE,如图，贝U DH=EH , . / DOE=120 , .

22、 / ODE= / OEH=30 .OH= 1-OE, HE= OH= OE, 1 DE=、，3 OE, SAODE= 1 1 OE- 73 OE= OE 2 , 2 24即Svode随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值， S VODE 丰 SvBDE ,所以错误； BD=CE , . BDE 的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+ 近 OE,当OELBC时，OE最小，ABDE的周长最小，此时 OE=R3 3. BDE周长的最小值=4+2=6,所以错误.故选：B.【点睛】此题考查旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是牢记旋转

23、前、 后的图形全等.二、填空题【答案】5(x 1)(x 1)【解析】【分析】先提出公因式5,再直接利用平方差公式分解因式.平方差公式：a2 -b2= (a+b) (a-b).【详解】5x2 5 5 x2 1 =5(x 1)(x 1)故答案为：5(x 1)(x 1).【点睛】此题考查分解因式，解题关键在于先提出公因式14 .如图所示，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2)，右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是_.【答案】(5, 4)【解析】【详解】由左图案中左眼的坐标是(一 4, 2),右图案中左眼

24、的坐标是(3, 4),可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案.因此右眼的坐标由(一 2, 2)变为(5, 4).故答案为：(5, 4).15 .已知关于x的方程一” 二一3会产生增根，则 m.x 2 2 x【答案】4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0,得到x=2,然后代入整式方程算出未知字母的值.【详解】方程两边都乘(x-2),得2x-m=3(x-2).原方程有增根，最简公分母x-2=0 ,即增根为x=2,把x=2代入整式方程，得 m=4.故答案为：4.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关

25、键在于根据方程有增根进行解答16.如图所示,AABC中,AB=10cm,AC=8cm, Z ABC和/ ACB的角平分线交于点 O,过点O作BC的平行线 MN交AB于点M,交AC于点N,则 AMN的周长为 .【答案】18【解析】【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质，及等角对等边可知OM=BM , ON=CN ,则9MN的周长=AB+AC可求.【详解】一/ ABC和/ ACB的角平分线交于点 O,. / ABO= / CBO, / ACO= / BCO, . BC / MN ,/ BOM= / CBO , / CON= / BCO ,/ BOM= / ABO , / CON= / ACO ,

26、. OM=BM , ON=CN , .AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.故答案为：18.【点睛】此题考查角平分线的定义，平行线分线段成比例，解题关键在于得出OM=BM , ON=CN.解答题x-3 x 2417.解不等式组：2x 1 x 1并把其解集在数轴上表示出来52【答案】-7<x ? 1 ,见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定 不等式组的解集.【详解】解不等式 x-3(x-2) ?4，得：x?1,后2x 1 x 1斛不等式 ,(于： x>-7 ,则不等

27、式组的解集为-7<x ? 1,将解集表示在数轴上如下：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则18.解分式方程:x 3x(x 3)【答案】原方程无解.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：2x (x 3) 0x 3 0x 3经检验x3是原方程的增根原方程无解【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于先去分母119.先化简，再求值：(1)x 1x2 4x 4一，x一4x，其中x是不等式3 x 0的正整数解.x 1【答案】1.【解析】 【分析】 将原式被除式括号中两项通分并利用同分

28、母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式, 分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再由关于 x的不等式求出解集得到 x的范围，在范围中找出正整数解得到x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值.【详解】解：原式=(x_J J-) x 1 x 11x 23 x 0的正整数解为x 1,2,3但 x 1,x 2所以x 31.原式的值 1x 2【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则AC对折，AO的对应线段为 AD,20.如图，平行四边形 ABCD的边OA在x轴上，

29、将平行四边形沿对角线且点D, C, O在同一条直线上，AD与BC交于点E.(1)求证： ABCA CDA .(2)若直线AB的函数表达式为 y x 6,求三角线 ACE的面积.【答案】(1)证明见详解；(2) 92【解析】【分析】(1)利用平行四边形的性质及折叠的性质，可得出CD=AB , / DCA= ZBAC ,结合 AC=CA可证出 ABC ACDA (SAS);(2)由点D, C, O在同一直线上可得出/ DCA= Z OCA=90 ° ,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标及OA的长度，由OC/AB可得出直线OC的解析式为y=x,进而可得出/ COA=45。，结合

30、Z OCA=90 0可得出 AOC为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得出OC、AC的长，结合(1)的结论可得出四边形 ABDC为正方形，再利用正方形的面积公式结合S/ACE=1S正方形ABDC可求出 ACE的4面积.【详解】(1)证明：二四边形 ABCO为平行四边形， . AB=CO , AB / OC,/ BAC= / OCA .由折叠可知：CD=CO , / DCA= / OCA ,CD=AB , / DCA= / BAC .在 ABC和 CDA中，AB CDBAC DCA,AC CAABCA CDA (SAS).(2)解：DCA=/OCA,点 D, C, O 同一直线上,冰口.

31、-.Z DCA= / OCA=90 ° .当 y=0 时，x-6=0,解得：x=6 ,.点A的坐标为（6, 0）, OA=6 . OC / AB ,直线OC的解析式为y=x, . / COA=45 ° , . AOC为等腰直角三角形， AC=OC= 342 AB / CD , AB=CD=AC , / DCA=90四边形ABDC为正方形,S ACE二 SE方形 ABCD4AC2【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理 SAS证出 ABCACDA；

32、 （2）利用一次函数图象上点的坐标特征及等腰直角三角形的性质，求出正方形边长AC的长.21 .某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？【答案】（1）甲框每个2. 4米，乙框每个2米；（2）最多可购买甲种边框 100个.【解析】（1）设每个乙种边框所用材料 X米，则制作甲盒用（1+20%） x米

33、材料，根据 同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）设生产甲边框y个，则乙边框生产 640 2.4y个,再根据 要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框2数量的2倍”求出y的取值范围，即可解答.【详解】解（1）设每个乙种边框所用材料X米1212则12上x 1.2x经检验：x2是原方程的解，1.2x=2.4,答：甲框每个2.4米，乙框每个2米.（2）设生产甲边框 y个，则乙边框生产640 2.4y 人个,2ntt 640 2.4y o贝 U 2y2y 100所以最多可购买甲种边框100个.【点睛】此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键

34、在于列出方程22 .由边长为1的小正方形组成的格点中，建立如图平面直角坐标系， ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,5),C(-5,2).（1）请画出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1 ；（2）画出 ABC关于原点。成中心对称的 A2B2c2；（3）请你判断 AA 1 A 2与 CC1 C 2的相似比；若不相似，请直接写出 AA 1 A 2的面积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 4.【分析】(1)利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置求出即可；(2)利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；(3)利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面积求法得出答案.【详解】 如图所示：AA1B1C1,即为所求;(2)如图所示：祥2 B 2 c 2,即为所求;CGC1C2(3),' 'AA AA2 '.AA1A2与"C1C2 不相似,1S AAA1A2 =一 >2X4=42【点睛】此题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换，相似三角形的判定，解题关键在于掌握作图法则23.如图1,在4A