《平方差公式》参赛教学设计

1、标题：平方差公式（七下第一章第一课时教学设计）授课教师：舒驰（深圳市松泉中学）教材：北师大版 数学七年级 下册 P2931一、学生状况分析位于深圳市罗湖区太白路上的松泉中学，学生中65 %以上是成长环境“特殊”的暂住人口子女，学生家庭生活不宽裕，父母受教育程度低，学生基础也不是太好，所以本节课我更注重基础概 念的讲解以及练习。二、教学任务分析设计要素设计内容教学目标知识技能1、经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识， 经历了探索和发现规律的感受， 进一步发展了学生的符号感和推理能力；2、在推导平方差公式过程中， 体会数与符号间的内在联系， 形成对数学公式的认识，并能运用公式进行简单的计

2、算；3、在探索过程中，领会解决问题的思路和方法，了解平力差公式的几何背景。逐步对数形结合的思想形成一定的认识4、在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验过程与方法情感、态度与价值观教学分析教学内容北师大版数学七年级 下册 P2931课题学习平力差公式 （第一课时）教学重点重点1、弄清平力差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平力差公式进行运算。教学难点难点准确理解和掌握公式的结构特征解决办法从特殊到一般探索规律验证公式的合理性学情分析学生基本掌握了整式、 整式的加减、向底数哥的乘法、哥的乘方与积的乘方、整式的乘法等知识，但对数与符号间的关系还/、够熟悉，对

3、知识之间的内在联系比较缺乏，对已学过的知识或运算法则在此应用/、熟悉，综合运用所学的知识解决问题、对学过的数学整体性知识的认识比较缺乏。学法指导在活动中学会观察、归纳、概括和推理，感悟解决问题的规律和方法。三、教学过程分析教学 过程教教媒教预学学体学期内容呈现教师活动学生活动环息使时效r图用间果可编辑问题情境为 平 方 差 公的问题：(1)如果给：边长为 45的止方形，去掉一个小正方形(边长为15)后剩下的面积怎样计算？(2)用割补的方法把剩下的面积拼成一个长方形，具面积又会怎样？(3)观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？练习：看谁算得快！(X+2 ) (X2)(1+3 a) (1 3

4、 a)(x+5y ) (x 5y)(4) (y+3z ) (y 3z)14 -n生5+15 115一 (1)剩下的面积：.够1=45 2 15 245-15解=2025 -225答二1800、这聿解决(2)长方形的面积：个=(45+15 ) (45 15)、问=60 X30 = 1800题(3)发现的规律：(45+15 ) (45 15)公匕能十= 452-152课根分练习：件据钟解(X+2 ) (X 2)3规=X2 - 4律(1+3 a) (1 3 a)、什进=1 9a2/一行(x+5y ) (x5y)计=x 225y2算(4) (y+3z ) (y 3z)但二y29z2 不士7E4)你能用

5、得出的规彳其它问题吗？可编辑探索作铺垫教学设计评价重点关注学生是否能看出规律且能用此规律解决上述运算问题教 学 过程教教媒教预学学体学期内容呈现教师活动学生活动环息使时效r图用间果感 受 平 方 差 公 式 的 来 源 及 公 式 的 结 构 特 征由 特 殊 到般 得 出 平 方 差 公 式问题(4)做一做：如果将上面图形中的边长分别换成a和b ,止方形所剩面积会怎样？所拼得的长方形面积又会怎样？你是怎么做的？与同伴进行交流。强调：上述规律得出的(a+b)(a b) =a2 b2就叫做“平方差公式”。想一想：公式左右两边有什么特征或特点？公式的结构如何？议一议：根据公式的结构可以推广吗？如：

6、a a+b c) a a+b+c ) = ?或 a a b+c ) (a+b c) =?(视学生理解程度确定是否议一议)你能由上述的特殊的题“拓广”出能代表一问题的规律吗？ab. Aa+b、可般a- b(a+b ) (a b)=a 2 b2左边是两数和乘以这两数的差，(或两个仅两项相同、两项相反的二项式相乘)右边是这两数的平方差(这两个二项式中的相同项的平方减去相反项的平方)左右两边是相等关系。结构是：两个完全相同的项相当于公式中的a,两个完全相反的项相 当于公式中的b,借助课件八分钟能 得 出 公 式 且 能 说 出 左 右 两 边 的 结 构 特 征 但 不 一 定 理 解 公可编辑教学设

7、计评价重点关注学生是否能得出平方差公式且能看出公式的结构特征教 学 过程教教媒教预学学体学期内容呈现教师活动学生活动环息使时效r图用间果熟 悉 掌 握 平 方 差 公 式 采 用 的 措 施通 过 练 习 达 到 熟 悉 掌 握 平 方 差 公 式一、巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 a ba c(2) x y y x(3 ) ab 3x 3x ab(4)m n m n2、判断各式是否止确：2a b 2ba4a2b21112x 1 -x 1-x 1222-4223x y 3x y 9x y2x y2xy=4x2- y 22_a2a3a6x3y3xy9思考：1、平力差公式是什么

8、形式的？2、第1题中哪些适合平方差公式，哪些不适合？为什么？3、第2题中哪些用对平方差公式？哪些没用对？问题出在哪里？1、a a+b ) ( a b)=a2 b22、( 1)不适合。(2)适合可以用。(3)可以运用。(4)不能运用。(1)显然错误(2 )错误，A项没 完全平方。(3)错误，与公式结 构不同。(4)对的。(5) (6)均不对。不适合公式。借助课件十分钟能 根 据 公 式 的 结 构 特 征 进 行 计 算 和 判 断O教学设计评价关注学生对平力差公式的结构特征是否掌握准确，教 学 过程教教媒教预学学体学期内容呈现教师活动学生活动环息使时效4图用间果熟 悉 掌 握 平 方 差 公

9、式 采 用 的 措 施通 过 练 习 达 到 熟 悉 掌 握 平 方 差 公 式二、巩固练习：3、计算卜列各式： 4a 7b 4a 7b 2m n 2m n11u11u-a -b -a -b 3232(2x+3 ) (2x+3 )22 2 3a 3a 24、填空：2x 3y 2x 3y4a 1 16a2 1-ab 3712 2a b9492x3y4x2 9y2正确应用平力差公式是完成这些计算题和填空题的主要途径，你能做到吗？借鉴平方差公式的特征解决3、4题。借助课件十分钟能 根 据 公 式 的 结 构 特 征 进 行 计 算 和 填 空O教学设计评价关注学生是否在不断运用中积累应用公式的经验教

10、 学 过 程教学环教学环1教学息图内容呈现教师活动学生活动媒体使用教学时间预期效果熟 悉 并 应 用通 过 小 结 整 理 思 路 回 顾 平 方 差 公 式小 结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。作业：课本P30习题 1.11、1、同步测试P13课外思考：如果22x2 y2 12,x y 6, 可以求出x y和x、y 的值吗?小结：思考问题的过程：问题情景发现规律一应用规律一推出公式一解决问题拓广思考问题的方法：1）实践法。2）发现法。3）数形结合。4）逻辑推理。5）语言转换。6）迁移6）化归。借助课件2分钟能 根 据 公 式 的 结 构 特 征 进 行 回 顾 反 思 。教学设计评价关注学生是否在不断运用中积累应用公式的经验四、课后反思与点评从面积的割补（平方差公式几何意义）得出平方差公式学生比较容易