第22章二次函数单元测试题A卷(含答案)

1、精品文档第22章二次函数单元测试题（A卷）（考试时间:120分钟满分:120分）题号一 1二 2三3四4五5六6七7八8得分任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角 度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以 从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数不属于二次函数的是（）A.尸(x 1) (x+2 )B.尸A (x+1) 2* 2C y=2 (.v+3) 2-2D y= - V3v22. 二次函数y=2 （a- - 1） 2+3的图象的顶点坐标是（）A（1, 3）B（-1, 3）C（1, -

2、3）D（-1, - 3）3. 若将函数尸3T的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（）B. y=3 (a+1) 2-2C y=3 (x+1) 2+2D. y=3 (x - 1) 2-24.二次函数 y=ax2+b.x+c (aO )的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）5.A. b2 - 4ac0D. -0B.C c0给出下列函数：尸2x：y随x的增大而减小的函数是（）A.B.C.6.在同一直角坐标系中，函数尸机计加和尸用十2计2（加是常数，且详0）的图象可能是（7.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表,则y0时，x8.-2-4-4A-lx2x

3、7 - 2r+l与坐标轴交点为（A.二个交点B. 一个交点C.无交点D.三个交点9.在半径为的圆中，挖去一个半径为如也的圆而，剩下一个圆环的面积为则y与兀的函数关系式为（）A. yTrx2 - 4 B y=7c (2 - x) 2C y=(x2+4)D y= - 7x2+16tc10. 如图，已知：正方形ABCD边长为,E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,二.填空题（每小题3分，共18分）11. 已知二次函数y=tL2+hx+c的图象与x轴交于A （1, 0）, B （3, 0）两点，与y轴交于点C （0, 3）,则二次函数的解析式是12. 二次函数_v= - 4x+5的

4、最小值为.13. 抛物线y=/+x-4与y轴的交点坐标为.14. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售岀时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一泄范围内每降价1元，英日销售量就增加了 1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元.15. 已知二次函数尸心2+加（“乂）的图象如图所示，给出以下结论：“+b+cV0： a-b+cVO：外2“0.其中所有正确结论的序号是.16. 如图，一名男生推铅球，铅球行进髙度y （单位：加）与水平距离x （单位：加）之间的关系-备迸碍则他将铅球推出的距离是m.三.解答题（共8小题，共72分）17. 已知抛物线v=4a2 - 1 lx - 3.

5、（6分）（I ）求它的对称轴:（II）求它与x轴、y轴的交点坐标18. 已知抛物线的顶点坐标为M（l, -2）,且经过点N（2, 3）.求此二次函数的解析式.（5分）19. 已知二次函数y+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（9分）x. 101234y.1052125（1）求该二次函数的关系式：（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A （m, yi）, B （m+1,户）两点都在该函数的图象上,试比较八与户的大小20. 如图，直线y=x+;n和抛物线y=x2+bx+c都经过点A （1, 0）, B （3, 2）.（1）求加的值和抛物线的解析式；（8分）（2）求不等

6、式x2+bx+cx+m的解集.（直接写出答案）21. 二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为（-1, 0）,点B的坐标为（4, 0）,点C在y轴正半轴上，K AB=OC（8分）（1）求C的坐标：（2）求二次函数的解析式，并求岀函数最大值.22. 某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它 的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加 （或减少）10千克，设该产品每千克售价为X （元），日销售量为），（千克），日销售利 润为W （元）.（12分）（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的左义域：（2）写出w关于x的函数解析

7、式及函数的左义域：（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小.23二次函数=u2+bx+(的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限，且经过 点 A (1, 0)和点 B (0, 1) (12 分).(1试求，“所满足的关系式：(2) 设此二次函数的图象与A轴的另一个交点为C,当ZXAMC的而积为AABC而积的卫倍4时，求“的值；(3) 是否存在实数心 使得AABC为直角三角形？若存在，请求出“的值：若不存在，请说明理由.24.如图，已知在平而直角坐标系兀Oy中，0是坐标原点，抛物线尸卫+加+。（c0）的 顶点为D,与y轴的交点为C,过点C作CA/x轴交抛物线于点A,在AC

8、延长线上取 点 使 sdc,连接 OA, OB, BD AD（12 分）2（1）若点A的坐标是（-4, 4）. 求h, c的值； 试判断四边形AOBD的形状，并说明理由：（2）是否存在这样的点A,使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件 的点A的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1、选C2、解：尸2 （x - 1） 2+3,其顶点坐标是（1, 3）.故选A.3、解：原抛物线的顶点为（0, 0）,向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新 抛物线的顶点为（-1, -2）,可设新抛物线的解析式为尸3 （x-h） 2+k,代入得尸：3 （a+1） 2-2.故选B.4

9、、解：A.正确，抛物线与x轴有两个交点,=，仏0：B、正确，抛物线开口向上，.0；C、正确，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，.c0：D、错误，抛物线的对称轴在x的正半轴上虫02a故选D5、选D6、选D7、解：由列表可知，当x=-l或x=2时，）=0；所以当-1VxV2时，y的值为正数.故选A.8、解：当*0时尸1,当=0时，*1抛物线_v=F - 2r+l与坐标轴交点有两个.选A9、选 D； 10、B二、填空题（每小题3分，共18分）s4b+c二011、解：根据题意得gm+3b+c二0,c二 3a=l解得b二- 4 .,C二 3二次函数的解析式是)-4x+3.12、解：配方得：y=x2 -

10、4x+5=x2 - 4x+22+l= (x - 2) 2+1当选.*2时，二次函数尸”-4卄5取得最小值为113、解：把*0代入得，尸-4,即交点坐标为(0, -4).14、解：设应降价x元，销售量为(20+x)个，根据题意得利润.= (100-x) (20+x) - 70 (20+x) = - x2+10a+600= - (x- 5) 2+625, 故为了获得最大利润，则应降价5元，最大利润为625元.15、.16、解：当v=0时，丄工显卄旦=0,123 3解之得xi=10, %2=-2 (不合题意，舍去)，所以推铅球的距离是10米.三. 解答题(共8小题，共72分)17、解：(Z)由已知，

11、a=4. /7=- 1L 得一-L二一二112a 88该抛物线的对称轴是.xJi：8(II)令 y=0,得 4 1 lx 3=0,解得 a*i=3f X2= - 4该抛物线与；V轴的交点坐标为(3, 0), ( -1, 0),4令.匸0,得v=3,该抛物线与y轴的交点坐标为(0, -3).18、解：已知抛物线的顶点坐标为M (1,2) 设此二次函数的解析式为y=a (x - 1) 2 - 2, 把点(2, 3)代入解析式，得：a - 2=3,艮卩 a=5：此函数的解析式为y二5 (x - 1) 2 - 2.19、解：(1)根据题意，当 x=0 时，y=5当 x=l 时，y=2 5二 c2=l+

12、b+c阳二一 4该二次函数关系式为)* - 4x+5：(2) y=x2 - 4x+5= (x - 2) 2+1,.当，=2时，y有最小值，最小值是1,(3) VA (m, yi), B (加+1,力)两点都在函数尸“ -4x+5的图象上, 所以，y=/n2 - 4?/+5yy= (m+) 2 - 4 (加+1) +5=/?r - 2加+2,ya yi= (nr - 2?+2) - (;n2 - 4m+5) =2m - 3,当2m - 3y2：当2m3=0,即加时，)订=旳:当2m - 30,即加 yi B (3, 2)分别代入直线尸x+加和抛物线得:0=1+加，0=l+b+c2=9+3b+c/

13、.m= - 1 Z?= - 3 c=2,所以)=r - 1, y=x2 - 3x+2：(2) x2 - 3x+2x - 1,解得：x3.21、解：(1) VA ( - h 0) , B (4, 0)./ AO= 1 y OB=4 tAB=AO+OB= 1+4=5,005,即点C的坐标为(0, 5)；解方程组，得有最大值害44X (冷)X5-(普)4X (-4)125解法2：设图象经过仏C、B二点的二次函数的解析式为y=t/ (x-4)(兀+1)点C (0, 5)在图象上,把C坐标代入得：5=/ (0-4) (0+1),解得：“=-卫,所求的二次函数解析式为尸卫(a -4) (x+1)点A, B

14、的坐标分别是点A ( - 1, 0), B (4, 0),线段初的中点坐标为埒0),即抛物线的对称轴为直线凉卡0二当y有最大值尸专(討)(寺1)誉22 解:(1) y=100+10 (50 x)y=600 - 10x,定义域为2060；(2) w= (600 - 10x) (x20)w= 10x2+800x 12000, 定义域为20x /)代入ynfF+Zu+c 得：严 b+c二 0,C 二 1可得：a+b= - 1 (2 分)(2) Ta+b= - 1 b= -a-代入函数的解析式得到：y=a?- (a+1) x+1,顶点M的纵坐标为4 - 丫幻)2二_迁1)4a4a因为 saamc4Sa

15、abc,由同底可知：-一二g X b(3分)4a 4整理得：a2+3a+1 =0,解得：&二沁出(4分)2由图象可知：(10,因为抛物线过点(0, 1),顶点M在第二象限，其对称轴 4丄0,2a从而护7负心分）2（3）由图可知，A为直角顶点不可能；（6分）7分厂 若C为直角顶点，此时C点与原点O重合，不台题意; 若i殳B为直角顶点，则可知AC2=ABHBC2令 y=0,可得：O=ax2 - (a+1) x+L解得：Xi=L x2=-得:则所以不存在.（9分）ab=V5综上所述：不存在.（10分）24、解：（1）ACx 轴，A 点坐标为（-4, 4）.点C的坐标是（0, 4）耙A、C两点的坐标代

16、入y= - x2+bx+c得， f4=-16-4b+c4=cfb= 4解得:c二 4四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由得抛物线的解析式为尸-X2-4.Y+4,顶点D的坐标为（-2, 8）,过D点作DE丄于点E,则D民OC=4, A民2,VAC=4.:.BC=AC=2,2.AE=BC.TACx 轴，.-.ZAED=ZBCO=90AED也 ZXBCO,AAD=BO. ZDAE=ZBCO,ADEO,四边形AOBD是平行四边形.（2）存在，点A的坐标可以是（- 2晅,2）或（2伍，2） 要使四边形AOBD是矩形则需 Z AOB=Z BCO=90,VZABO=ZOBC, BC_BO丽丽又 9：AB=AC+BC=3BC.在RtHOBC中，根据勾股上理可得：OC=yj2BC, AC=）C.C点是抛物线与y轴