13.1.2定理与证明

1、1. 1.定义：命 题2.构成：1)1)每个命题都是由题设、结论两部分组成每个命题都是由题设、结论两部分组成. .判断一件事情的语句判断一件事情的语句. .2)2)命题常写成命题常写成“如果如果那么那么”的形的形式式. .3.分类：2)2)假命题：错误的命题假命题：错误的命题. .1)1)真命题：正确的命题；真命题：正确的命题；判断下列命题的真假：1.过两点有且只有一条直线；过两点有且只有一条直线；2.如果两个角是同位角，那么这两个如果两个角是同位角，那么这两个 角相等；角相等；3.两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平同旁内角互补，那么这

2、两条直线平 行；行；4.如果两个角互补，那么它们是邻补如果两个角互补，那么它们是邻补 角；角；5.垂直于同一条直线的两直线平行垂直于同一条直线的两直线平行.1.公理公理: 人们在长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据.2.定理定理:用推理的方法得到的真命题.3.证明证明: 除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.举例：举例： 1. 公理：公理：过两点有且只有一条直线.2) 线段公理：线段公理：两点之间，线段最短.4) 平行线判定公理：平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.5) 平行线性质公理：平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.1) 直线

3、公理：直线公理：3) 平行公理：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.举例：举例： 2. 定理：定理：同角或等角的补角相等.2) 余角的性质：余角的性质：同角或等角的余角相等.4) 垂线的性质：垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5) 平行公理的推论：平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.1) 补角的性质：补角的性质：3) 对顶角的性质：对顶角的性质：对顶角相等垂线段最短.举例：举例： 2. 定理：定理：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.6) 平行线的判定定理：平行线的判定定理：7) 平行线的性质定理：平行线

4、的性质定理：两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.举例：举例： 3. 证明：证明：例例1.已知：如图，已知：如图，ab, c是截线是截线 . 求证：求证：1=2123abc证明：证明：ab ( )3=2 ( ) 3=1 ( )1=2 ( )已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换命题证明的步骤：命题证明的步骤：1.根据题意，画出图形；2.根据题设、结论，结合图形，写出 已知、求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的 途径，写出证明过程. 根据下列命题，画出图形，并结合图形根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：1)垂直于同一

5、直线的两直线平行；2)内错角相等，两直线平行；3)一个角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等；4)两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行. 根据下列命题，画出图形，并结合图形根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：1)垂直于同一直线的两直线平行； 已知：已知：直线直线ba , caabc 求证：求证：bc 根据下列命题，画出图形，并结合图形根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：2)内错角相等，两直线平行； 已知：已知：如图，直线如图，直线a、b被直线被直线 c所截所截, 且且1=

6、2 求证：求证：ababc21 根据下列命题，画出图形，并结合图形根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：3)一个角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等；ABOCEFG已知：已知：如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线， EFOA于于F , EGOB于于G求证：求证：EF=EG 根据下列命题，画出图形，并结合图形根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：4)两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行.ABCDEFGH已知：已知：如图，如图，AB、CD被直线被直线EF所截，且所截，且

7、 ABCD，EG、FH分别是分别是AEF和和 EFD的平分线的平分线求证：求证：EGFH例例2.证明：邻补角的平分线互相垂直证明：邻补角的平分线互相垂直.证明：证明：OE平分平分AOB， OF平分平分BOC AOB+BOC=180已知：已知：如图，如图，AOB、BOC互为邻补角，互为邻补角， OE平分平分AOB， OF平分平分BOC求证：求证：OEOF12ACOEBF又又AOB、BOC互为邻补角互为邻补角 OEOF1= AOB， 2= BOC21211+2= (AOB+BOC)=9021如何判断一个命题是假命题？如何判断一个命题是假命题？ 只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题，举出一个反例：如果是假命题，举出一个反例：1)相等的角是对顶角；2)同位角相等；3)邻补角是互补的角；4)互补的角是邻补角；5)如果一个数能被2整除，那么这个数 也能被4整除；判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题.如果是假命题，举出一个反例：如果是假命题，举出一个反例：6)不等式的两边都乘以同一个数