水平面的圆盘模型史上全版

1、水平面的圆盘模型史上全版作者：日期：2水平面的圆盘模型史上最全版模型概述：水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。静摩擦力通常属于被动力，应根据物体所受主动力的情况以及其运动状态判断物体的静摩擦力的大小，如果物体受到的静摩擦力已经达到最大静摩擦力，则应考虑物体是否还受到其他力的作用。模型讲解：1. 单个物体置于水平圆盘上如图所示， 水平圆盘上放有质量为m的物块 A（可视为质点） ，物块 A 到转轴的距离为r 。物块 A 和圆盘间最大静摩擦力f m 等于滑动摩擦力，动摩擦因数为。当圆盘以角速度转动时：(1)

2、若物体与圆盘无相对滑动，则物体随圆盘一起做匀速圆周运动的向心力全部由静摩擦力提供，所以有f m 2rf mmg ，解得g 。r(2) 当g 时， Fnm 2rf mmg ，物体所受静摩擦力不足以提供其做圆r周运动的向心力，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。(3) 若在物体 A 与转轴间有一不可伸长的细线相连，一开始绳子只是拉直，没有张力。设线对物体的拉力为T，当g时，静摩擦力提供向心力，T 0；当gr时，r必有 mg T m2r ，所以必有 T0 ，物体必受到指向圆心O 点的细线的拉力，而且当增大时， T 也随之增大。若此时剪断细线，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。- 3 -2. 两个物

3、体叠放在水平圆盘上如图所示，质量为m1 的物体 A 叠放在质量为m2 的物体 B 上， A 与 B、 B 与圆盘的动摩擦因数分别为1 和 2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以角速度转动时，分别对B和 A 受力分析可知：（1）若 12 ，当1 g时， A 与 B、 B 与圆盘无相对滑动；当1 g时，rr物体 A 将从圆周与切线的夹角范围内飞出， 此时 B 受到圆盘的静摩擦力由fBmm2r12突变为 f B m22r ；当2 g 时，B 也将从圆周与切线的夹角范围内飞出；若将 B与转r轴用细线连接，当2 gB 产生拉力 T，且当增大时， T 也增大；若将 A时，细线将对r与转轴用细线连接，当1

4、 g时，细线将对 A 产生拉力 T，然后，对 A 有：rT1m1 g m12 r ，对 B 有： f B1 m1 gm22r ，所以当增大时， T 和 f B 也增大，当fB 达到最大时， A 受到 B 的摩擦力 f A 将逐渐减小到0，然后反向增大，当f A 再次达到最大时， B 将飞出。（2）若 12 ，当2 g，A 与 B、B 与圆盘无相对滑动；当2 gr时， B、rA 将一起从圆周与切线的夹角范围内飞出；若将B 与转轴用细线连接，当2 g时，细r线将对 B 产生拉力 T；当1 g时， A 将从圆周与切线的夹角范围内飞出，此时B 受到r圆 盘 的 静 摩 擦 力 由 fBm m g 突

5、变 为 fm g ， 细 线 对 B 的 拉 力 将 由212B2 2- 4 -T12m1m2g 突变为 T12 m2 g ，然后再随的增大而增大；若将A 与转轴用细线连接， 当2 g 时，细线将对 A 产生拉力 T，然后， 对 A 有： T f Am12 r ，r对 B有：2m1m2 gf A m22 r ，所以当增大时， T 也增大，而 f A 将逐渐减小到0，然后反向增大，当f A 达到最大时， B 将飞出。总结：当有细绳与A 相连时， 在增大的过程中，当某个物体受到的摩擦力达到最大时，细绳将产生拉力T。当 B 受到圆盘的摩擦力f B 达到最大时，A、 B 间的摩擦力 f A 将逐渐减小

6、到 0，然后反向增大，此过程中f B 将保持最大保不变。当f A 反向增加到最大时， B 将从 A与圆盘中间飞出。阶段123开始逐渐减小到f A从 0 增大到最大值保持最大值不变0，然后反向增加到最大值12保持最大值不变，f B从 0 增大到某个值继续增大到最大值直到 B飞出T0从 0 开始增大f A从 0 增大到某个值开始逐渐减小到0，然后反向增加到最大值12f B从 0 增大到最大值保持最大值不变， 直到 B飞出T0从 0 开始增大当两个物体分别放置在圆盘上，或再在物体上叠放一个物体，可以综合利用上述两种模型进行分析。3. 两个物体分别放在圆盘转轴的两侧，且用细线相连如图所示， 质量为 m

7、1 的物体 A 和质量为 m2 的物体 B 分别放置在圆盘转轴的两侧，并用细线连接，细线正好经过转轴且刚好被拉直, 物体 A 和物体 B 与圆盘的动摩擦因数都为, 最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以角速度转动时:- 5 -对 A，有 f AT m12r1 , f Am1 g ；对 B，有 f B Tm22 r2 ， f Bm2 g 。（ 1）若 r1r2r ，当g0 ， f A 和 f B 随增大而同时增大到最大值。时， Tr当g 时，对 A 有： f ATm12 r ，对 B 有： f BTm22r ，两式相减可得：rf A f Bm1m22 r ，所以：若 m1m2 ， f A 和 fB

8、 将保持最大值不变， T 将随增大而增大，物体A、 B 将与圆盘保持相对静止直到绳断为止。若 m1m2 ，此时 f A 已经达到最大值， 所以 fB 将逐渐减小到0，然后反向增加到最大值，然后物体A、 B 将一起从 A 侧飞出。整个过程中， T 从 0 一直增大。（ 2）若 rr ， f先达到最大值。当gT0。当gA时，时，对 A 有：12r1r1f A Tm12 r1 ；对 B 有： f BTm22 r2 ，两式相减可得f AfBm1r1m2r22 ，此时可得以下几种情况： m1r1m2 r2 ： f A 和 fB 将保持不变，而T 随增大而增大，直到绳断为止。 m1r1m2 r2 ：因为此

9、时f A 已经达到最大值， 所以 f A 将保持不变，fB 将随增大而逐渐减小到0，然后反向增加到最大值，然后物体A、 B 将一起从 A 侧飞出。整个过程中，T 从0 一直增大。当 m1r1m2 r2 ：因为此时 f A 已经达到最大值， 所以 f A 将保持不变， f B 将继续增加到最大值，然后f A 开始从最大值逐渐减小到0，然后反向增加到最大值，然后物体A、B 将一起从 B 侧飞出。整个过程中，fB 达到最大值后将一直保持不变直到飞出，T 从 0 一直增大。总结：物体受到的摩擦力随增加而增大，具距离转轴较大一侧的物体摩擦力先达到- 6 -最大，若距离相等，则同时达到最大。如果 m r1

10、m r，则整个过程中两物体将一直与圆盘保持相对静止直到绳被拉断。122如果 m r1m r ，则较小一侧摩擦力将会增大到一定值，等到较大侧达到最大时开始12 2逐渐减小到0，然后反向增加到最大值，然后整体从较大侧飞出。较大一侧受到的摩擦力将一直增大到最大值然后保持不变，直到飞出。阶段123m1m2r1r2m1m2m1r1m2 r2r1r2m1r1m2 r2m1r1m2 r2f Af BTf Af BTf Af BTf Af BTf Af BT同时从 0 增大到最大值0同时从 0 增大到最大值0从 0 增大到最大值从 0 增大到某个值0从 0 增大到最大值从 0 增大到某个值0从 0 增大到最大

11、值从 0 增大到某个值0保持最大值不变绳断后两物体同时从两侧飞出从 0 开始增大保持最大值不变开始逐渐减小到0，然后从 A 侧飞出反向增加到最大值从 0 开始增大保持不变绳断后两物体同时从两侧飞出从 0 开始增大保持不变开始逐渐减小到 0，然后 从 A 侧飞出反向增加到最大值从 0 开始增大开始逐渐减小保持不变到 0，然后反向增加到最大值从 B侧飞出继续增加到保持不变量大值从 0 开始增大应用推广：（ 1）在如下图情形中，将第三个物体C 叠放在物体A 或 B 上时，无非两种情况：物体 C 先飞出，然后A 和 B 按上述过程分析；物体C 和物体 A、 B 一起飞出，此时可以把叠放在一起的两个物体看作一个整体