工程振动基础

1、第1章 概 论 工程振动基础工程振动基础 第第1 1章章 概概 论论 第1章 概 论 第第1 1章章 概概 论论 1.1 1.1 工程振动的类型工程振动的类型 1.2 1.2 工程振动的表示方法工程振动的表示方法 1.3 1.3 振动的频谱振动的频谱 工程振动基础工程振动基础 第1章 概 论 1.4 1.4 振动问题及其求解方法振动问题及其求解方法第1章 概 论 第第1 1章章 概概 论论 1.1 1.1 工程振动的类型工程振动的类型 工程振动基础工程振动基础 工程振动是工程系统的一种特殊的动力学问题。工程振动是工程系统的一种特殊的动力学问题。 动力学问题有什么特点？动力学问题有什么特点？ 什

2、么是振动？什么是振动？ 为什么要研究振动？为什么要研究振动？ 振动过程是指振动位移、速度、加速度、力和应变等振动过程是指振动位移、速度、加速度、力和应变等机械量随时间的变化历程。对振动过程，按不同的标准有机械量随时间的变化历程。对振动过程，按不同的标准有多种分类方法多种分类方法。 第1章 概 论 1 1 工程振动的类型工程振动的类型工程振动基础工程振动基础 自由振动：系统在给定初始激励作用下产生的振动。自由振动：系统在给定初始激励作用下产生的振动。 按系统的激励（输入），系统振动可分为：自由振动、强迫按系统的激励（输入），系统振动可分为：自由振动、强迫振动、自激振动和参数振动。振动、自激振动和

3、参数振动。强迫振动：系统在给定外界激励作用下产生的振动。强迫振动：系统在给定外界激励作用下产生的振动。自激振动：系统受到其自身控制的激励作用下产生的振动。自激振动：系统受到其自身控制的激励作用下产生的振动。参数振动：激励方式是通过改变系统的物理特性参数而实现参数振动：激励方式是通过改变系统的物理特性参数而实现 的振动。的振动。第1章 概 论 1 1 工程振动的类型工程振动的类型工程振动基础工程振动基础 按系统的响应（输出），系统振动可分为：谐波振动、周期按系统的响应（输出），系统振动可分为：谐波振动、周期振动、准周期振动、拟周期振动、混沌振动和随机振动。振动、准周期振动、拟周期振动、混沌振动和

4、随机振动。 谐波振动：振动量（响应）为时间的正弦或余弦函数。谐波振动：振动量（响应）为时间的正弦或余弦函数。 周期振动：振动量（响应）为时间的周期函数。周期振动：振动量（响应）为时间的周期函数。 准周期振动：若干个周期不可通约的简谐振动组合而成的振动。准周期振动：若干个周期不可通约的简谐振动组合而成的振动。 拟周期振动：振动量（响应）为时间的拟周期函数。拟周期振动：振动量（响应）为时间的拟周期函数。 混沌振动：振动量（响应）为时间的始终有限的非周期函数。混沌振动：振动量（响应）为时间的始终有限的非周期函数。 随机振动：振动量（响应）为时间的随机性函数，不能预测只随机振动：振动量（响应）为时间的

5、随机性函数，不能预测只能用概率方法来研究。能用概率方法来研究。第1章 概 论 1 1 工程振动的类型工程振动的类型工程振动基础工程振动基础 按系统的自由度，系统振动可分为：单自由度系统的振动、按系统的自由度，系统振动可分为：单自由度系统的振动、多自由度系统的振动和无限自由度系统的振动。多自由度系统的振动和无限自由度系统的振动。 按描述系统的力学模型是否连续，系统振动可分为：离散系按描述系统的力学模型是否连续，系统振动可分为：离散系统振动和连续系统振动。统振动和连续系统振动。 按描述系统的微分方程的性质，系统振动可分为：线性振动按描述系统的微分方程的性质，系统振动可分为：线性振动和非线性振动。和

6、非线性振动。第1章 概 论 第第1 1章章 概概 论论 1.2 1.2 工程振动的表示方法工程振动的表示方法 工程振动基础工程振动基础 第1章 概 论 )tsin(Ax振动方程振动方程周期与频率周期与频率fT21Tf21周期周期频率频率 复矢量表示简谐振动复矢量表示简谐振动jAejAAzsincos 当某一机械量当某一机械量 x随时间随时间t按正弦或余弦规律变化时，按正弦或余弦规律变化时，称之为称之为简谐振动简谐振动过程。过程。 1.2 1.2 工程振动的表示方法工程振动的表示方法 （1-1） （1-2）工程振动基础工程振动基础 第1章 概 论 旋转复矢量与简谐振动的关系旋转复矢量与简谐振动的

7、关系1.2 1.2 工程振动的表示方法工程振动的表示方法 工程振动基础工程振动基础 第1章 概 论 工程振动基础工程振动基础 1.2 1.2 工程振动的表示方法工程振动的表示方法 ()cos()sin()jtj tzAtjAtAeAe称旋转复矢量称旋转复矢量 为复振动。进而可以写成以下形式为复振动。进而可以写成以下形式 )(tjAe()j tj tzAeAe（1-3）（1-4） 用复振动表示简谐过程，使许多振动问题的分析或运用复振动表示简谐过程，使许多振动问题的分析或运算得到简化，如用复振动表示的简谐振动的位移算得到简化，如用复振动表示的简谐振动的位移 、速、速度度 及加速度及加速度 之间的关

8、系为之间的关系为)(tx)(tv)(ta第1章 概 论 jtx(t)Xe2jtjtjdxv(t)jXeVedtVjXXe222jtjtjdva(t) XeAedtAjV X Xe 上述三式表明，复振动的速度上述三式表明，复振动的速度v(t)比位移比位移x(t)在相位上在相位上超前超前 ；加速度；加速度a(t)又比速度又比速度v(t) 超前超前 .221.2 1.2 工程振动的表示方法工程振动的表示方法 （1-7）（1-6）（1-5）工程振动基础工程振动基础 第1章 概 论 第第1 1章章 概概 论论 1.3 1.3 振动的频谱振动的频谱 工程振动基础工程振动基础 第1章 概 论 1.3 1.3

9、 振动的频谱振动的频谱0111( )(cossin)nnnx taantbnt其中其中2021TTaxdtT2122cosTTnaxntdtT 在数学上，周期函数可展为傅里叶三角级数，设在数学上，周期函数可展为傅里叶三角级数，设x(t)=x(t+kT), k为整数，并令为整数，并令 , 则有则有T/21（1-8）工程振动基础工程振动基础 2122sinTTnbxntdtT(1, 2, 3, .)n 其中（1-9）第1章 概 论 011( )sin()nnnx tccnt.), 3, 2, 1(2200nabarctgbacacnnnnnn也可写成也可写成其中其中1.3 1.3 振动的频谱振动的

10、频谱（1-10） （1-11）工程振动基础工程振动基础 第1章 概 论 可见，一个周期振动过程可视为频率顺次为可见，一个周期振动过程可视为频率顺次为基频基频1 及其整数及其整数倍的若干或无数倍的若干或无数简谐振动分量简谐振动分量的的合成振动过程合成振动过程。 以以f（或（或 ）为横坐标，）为横坐标， cn和和n为纵坐标，得到的为纵坐标，得到的 cnf 和和 n f 图分别称为图分别称为幅值谱幅值谱和和相位谱相位谱，统称为，统称为傅里叶频谱傅里叶频谱。 这些分量依据这些分量依据n =1，2，3, 分别称为分别称为基频分量基频分量、二倍频分二倍频分量量、三倍频分量三倍频分量等。基频分量有时称为等。

11、基频分量有时称为基波基波，n倍频分量则称倍频分量则称为为n次谐波次谐波。 周期函数的的周期函数的的频谱频谱总是由若干沿总是由若干沿f轴轴离散分布的普线离散分布的普线组成，普组成，普线长度分别代表频率分量的幅值和初相位。线长度分别代表频率分量的幅值和初相位。1.3 1.3 振动的频谱振动的频谱工程振动基础工程振动基础 第1章 概 论 工程振动基础工程振动基础 1.3 1.3 振动的频谱振动的频谱 正如简谐振动可以用复振动表示，周期振动也可采用复指正如简谐振动可以用复振动表示，周期振动也可采用复指数形式的傅里叶级数。数形式的傅里叶级数。 根据欧拉公式可知根据欧拉公式可知111111cos()2si

12、n()2jntjntnnjntjntnnaanteeabnteej第1章 概 论 将其代入（将其代入（1-8）式，得）式，得)(21)(21)(1110tjnnntjnnnnejbaejbaatx 令令)(21)(2100nnnnnnnjbaXXjbaXaX（1-12）（1-13）傅里叶级数的复指数形式傅里叶级数的复指数形式1.3 1.3 振动的频谱振动的频谱工程振动基础工程振动基础 第1章 概 论 则（则（1-12）可写为）可写为 111()01( )jntjntnnnjntnnx tXX eXeX edtetxTXTTtjnn221)(1（1-14）（1-15） （1-14）和（）和（1-

13、15）即为傅里叶级数的复指数形式。）即为傅里叶级数的复指数形式。1.3 1.3 振动的频谱振动的频谱工程振动基础工程振动基础 第1章 概 论 ( )( )21( )2j tj tj tj tdx tx t edt ex t edt ed将上式中的方括号中的积分结果记作将上式中的方括号中的积分结果记作 ，则有，则有)(X（1-16）1( )( )2( )( )j tj tXx t edtx tXed（1-17）非周期过程的傅里叶级数的复指数形式非周期过程的傅里叶级数的复指数形式1.3 1.3 振动的频谱振动的频谱工程振动基础工程振动基础 第1章 概 论 上式建立了上式建立了时域函数时域函数 和和

14、频域函数频域函数 之间的一之间的一一对应关系，称为一对应关系，称为傅里叶变换对傅里叶变换对。)(tx( )X工程振动基础工程振动基础 1.3 1.3 振动的频谱振动的频谱第1章 概 论 工程振动基础工程振动基础 1.4 1.4 振动问题及其求解方法振动问题及其求解方法振动问题：激励、响应和系统特性振动问题：激励、响应和系统特性振动分析：在激励条件与系统特性已知的情形下，振动分析：在激励条件与系统特性已知的情形下，求系统的响应。求系统的响应。系统识别：在激励与响应已知的情形下，确定系统的系统识别：在激励与响应已知的情形下，确定系统的特性。特性。振动设计：在一定的激励条件下，如何来设计系振动设计：

15、在一定的激励条件下，如何来设计系统的特性，使得系统的响应满足指定的条件。统的特性，使得系统的响应满足指定的条件。 振动环境预测：在系统特性和响应已知的情形下，振动环境预测：在系统特性和响应已知的情形下，求激励，即判别系统的环境特性。求激励，即判别系统的环境特性。 第1章 概 论 工程振动基础工程振动基础 1.4 1.4 振动问题及其求解方法振动问题及其求解方法 实际的振动问题往往是错综复杂的，它可能实际的振动问题往往是错综复杂的，它可能同时包含识别、分析和设计等几个方面的问题。同时包含识别、分析和设计等几个方面的问题。 第1章 概 论 工程振动基础工程振动基础 1.4 1.4 振动问题及其求解

16、方法振动问题及其求解方法解决振动问题的方法解决振动问题的方法第1章 概 论 工程振动基础工程振动基础 1.4 1.4 振动问题及其求解方法振动问题及其求解方法数值计算在解决振动问题的应用数值计算在解决振动问题的应用工程实际振动问题的计算结构动力学第1章 概 论 工程振动基础工程振动基础 1.4 1.4 振动问题及其求解方法振动问题及其求解方法计算技术在汽车振动分析中的应用计算技术在汽车振动分析中的应用第1章 概 论 工程振动基础工程振动基础 1.4 1.4 振动问题及其求解方法振动问题及其求解方法涡轮机频率分析第1章 概 论 工程振动基础工程振动基础 1.4 1.4 振动问题及其求解方法振动问

17、题及其求解方法振动实验与测试振动实验与测试试验结构、激励系统、测量系统、分析系统。试验结构、激励系统、测量系统、分析系统。第1章 概 论 工程振动基础工程振动基础 1.4 1.4 振动问题及其求解方法振动问题及其求解方法振动实验与测试振动实验与测试 机械系统中，回转体不机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也是平衡引起的振动，往往也是一种周期性运动。例如，下一种周期性运动。例如，下图是某钢厂减速机上测得的图是某钢厂减速机上测得的振动信号波形振动信号波形(测点测点3)，可以，可以近似的看作为周期信号。近似的看作为周期信号。第1章 概 论 工程振动基础工程振动基础 1.4 1.4 振动问题及其求解方法振动问题及其求解方法振动实验与测试振动实验与测试空调风机的空调风机的振动模态实振动模态实