北师大版小学数学总复习-空间与图形

1、2021/8/21图形的认识图形的认识图形与测量图形与测量图形与变换图形与变换图形与位置图形与位置2021/8/22线与角线与角平面图形平面图形立体图形立体图形2021/8/23 回顾学过的线有哪几种？回顾学过的线有哪几种？ （ 直线直线 射线射线 线段线段 ） 角有哪几种？角有哪几种？ （直角（直角 锐角锐角 钝角钝角 平角平角 周角）周角）2021/8/24判断下面的图形各是什么？判断下面的图形各是什么？2021/8/25 思考：思考： 直线、射线、线段有什么区别？直线、射线、线段有什么区别？ 直线：没有端点，无限长直线：没有端点，无限长 射线：有一个端点，射线：有一个端点，向一端无限延长

2、向一端无限延长 线段：有两个端点，可以度量长度线段：有两个端点，可以度量长度 线段、射线都是直线的一部分线段、射线都是直线的一部分2021/8/26 做一做做一做 过一点可以画几条直线？过两点呢？过一点可以画几条直线？过两点呢？（动手画一画）（动手画一画） 过一点可以画无数条直线，过两点过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线只能画一条直线2021/8/27 同一平面内两条直线有几种位置关系？同一平面内两条直线有几种位置关系？ 相交相交 、平行、平行 （重合）（重合） 互相垂直互相垂直 一般相交一般相交 （不垂直）（不垂直）2021/8/28 讨论：什么叫互相垂直？什么叫平讨论：什么叫互相

3、垂直？什么叫平行线？行线？1）两条直线相交成直角时叫做互相垂直）两条直线相交成直角时叫做互相垂直（其中一条直线叫做另一条直线的垂线）（其中一条直线叫做另一条直线的垂线） （这两条直线的交点叫垂足）（这两条直线的交点叫垂足）2）同一平面内不相交的两条直线叫）同一平面内不相交的两条直线叫平行线平行线 其中一条直线叫做另一条直线的平行线其中一条直线叫做另一条直线的平行线2021/8/29 平行线间的距离有什么特点？平行线间的距离有什么特点？ （平行线间的距离处处相等）（平行线间的距离处处相等） 做一做（过直线外一点做已知直线的做一做（过直线外一点做已知直线的垂线和平行线）垂线和平行线） M 点到直线

4、的垂线段的长度叫点到直点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离线的距离2021/8/210 什么是角？什么是角？（由一点引出两条射线所组成的图（由一点引出两条射线所组成的图形叫做角）形叫做角） 角的大小与什么有关？角的大小与什么有关？（角的大小与两边叉开的大小有关，与（角的大小与两边叉开的大小有关，与两边的长短无关）两边的长短无关） 按角的度数，角可分为哪几类？按角的度数，角可分为哪几类？ （锐角、直角、钝角、平角、周角）（锐角、直角、钝角、平角、周角）2021/8/211锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角900=9001800900 =1800=3600（ ）个周角）个周角=2个平角个平

5、角=（ ）个直角）个直角14 0 2021/8/2121、量角器的中心点与角的一边重合。、量角器的中心点与角的一边重合。2、量角器的零刻度线与角的一边重合。、量角器的零刻度线与角的一边重合。3、角的另一边所对的量角器的刻度线就是这个角、角的另一边所对的量角器的刻度线就是这个角的度数。的度数。如何画角如何画角2021/8/213 判断正误：判断正误：1.直线比射线长。直线比射线长。 ( ) 2.不相交的两条直线叫做平行线。不相交的两条直线叫做平行线。 ( )3.平角是一条直线。平角是一条直线。 ( 4.一个角的两边画得越长，这个角越大。一个角的两边画得越长，这个角越大。 ( )5.两条直线相交成

6、的四个角中如果有一个是直角，两条直线相交成的四个角中如果有一个是直角，那么其他三个也是直角那么其他三个也是直角。 ( )2021/8/214 6、用一个、用一个10倍的放大镜看一个倍的放大镜看一个15度的角是度的角是150度。度。 （ ） 7、大于、大于90度的角叫钝角。度的角叫钝角。 （ ） 8、两点之间线段最短。（、两点之间线段最短。（ ） 9、经过两点可以做无数条直线、经过两点可以做无数条直线 10、钟表的分针旋转一周，时针、钟表的分针旋转一周，时针旋转旋转30 （ ）2021/8/215 1、画一个80的角 2（1）量一量下面的角是多少度（2）过一条边上一点A作另一边的垂线（3）过另一

7、条边外一点B作另一边的平行线。 B2021/8/216找一找2021/8/2171、三角形和四边形。、三角形和四边形。1、什么样的图形是三角形？、什么样的图形是三角形？由三条线段围成的图形叫做三角形。由三条线段围成的图形叫做三角形。2、什么样的图形是四边形？、什么样的图形是四边形？由四线段围成的图形叫做四边形。由四线段围成的图形叫做四边形。3、三角形和四边形各有什么特点？、三角形和四边形各有什么特点？三角形具有稳定性的特点，而四边形则没有。三角形具有稳定性的特点，而四边形则没有。2021/8/2182、三角形的分类（按角分）、三角形的分类（按角分）直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三

8、角形钝角三角形有一个角为直角三个角都是锐角有一个角为钝角三角形内角和是三角形内角和是180。2021/8/2192、三角形的分类（按边分）、三角形的分类（按边分）等腰三角形等腰三角形三角形三角形等边三角形等边三角形不等边三角形：三条边都不相等等腰三角形：只有两条边相等等边三角形（又称正三角形）：三条边都相等2021/8/220对边相等对边相等两组对边两组对边分别平行分别平行有四个直角有四个直角互相平行互相平行练习练习垂直垂直3、长方形、长方形2021/8/221四边相等四边相等两组对边两组对边分别平行分别平行有四个直角有四个直角互相平行互相平行练习练习垂直垂直4、正方形、正方形2021/8/2

9、22两组对边分别两组对边分别相等且平行相等且平行5、平行四边形、平行四边形2021/8/223高底5、平行四边形、平行四边形2021/8/224上底下底高腰腰只有一组只有一组对边平行对边平行6、梯形、梯形2021/8/225四边形四边形四边相等四边相等两组对边两组对边分别相等分别相等只有一组只有一组对边平行对边平行两组对边两组对边分别平行分别平行有四个有四个 直角直角正方形正方形长方形长方形平平 行四行四边形边形梯形梯形在下表内适当的空格内填上在下表内适当的空格内填上“”，再说一说几种，再说一说几种图形之间的联系和区别。图形之间的联系和区别。联系联系区别区别2021/8/226四边形四边形平行

10、四边形平行四边形长方形长方形正方形正方形梯形梯形7、几种平面图形的关系、几种平面图形的关系2021/8/227圆心圆心O O半径半径 r 连接圆心和圆上任意一点连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的的线段，叫做圆的半径半径。有无数条半径，长度都相等。有无数条半径，长度都相等。同圆内，同圆内， 通过圆心并且两端都在圆通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的上的线段叫做圆的直径直径。有无数条直径，长度也都相等。有无数条直径，长度也都相等。d = 2r 或或 r = d2（曲线图形）（曲线图形）直径直径 d 2021/8/228长方体长方体正方体正方体圆圆 锥锥圆圆 柱柱底面半径底面半径 r底面半径底

11、面半径 r我们学过哪些立体图形我们学过哪些立体图形2021/8/229名称名称图形图形特特 征征长方体长方体正方体正方体圆圆 柱柱圆圆 锥锥有有6个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是正方形，相对的两个面面积相等。正方形，相对的两个面面积相等。有有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。条棱，相对的四条棱互相平行且相等。有有8个顶点。个顶点。有有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。等。有有12条棱，每条棱长度都相等。条棱，每条棱长度都相等。有有8 个顶点。个顶点。有两个底面，是相等的两个圆。有两个底面，是相等的两

12、个圆。有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）有无数条高，每条高长度都相等。有无数条高，每条高长度都相等。有一个底面，是个圆形。有一个底面，是个圆形。有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。有一个顶点。有一个顶点。有一条高。有一条高。2021/8/230 长方体的表面积长方体的表面积= （上（上 面面 + 前前 面面 + 侧侧 面面 ）2 =（长宽（长宽+长高长高+宽高）宽高）2 S=（ab+ah+bh）2下面下面前面前面后面后面左面左面右面右

13、面上面上面2021/8/231正方体的表面积正方体的表面积=一个面的面积一个面的面积6S=a2 62021/8/232圆柱的表面积圆柱的表面积=侧面积侧面积+底面积底面积2 S=ch+2 r2底面周长底面周长高高底面底面底面底面侧面侧面2021/8/233长方体从正面看从正面看从左边看从左边看从上面看从上面看2021/8/234从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看2021/8/235从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看2021/8/236从正道面看从正道面看从左面看从左面看从上面看从上面看2021/8/237从上面看从上面看从左面看从左面看从正面看从正面看主视图主视图左

14、视图左视图俯视图俯视图2021/8/238 从你所在的位置看这组几何体，看到的是什么从你所在的位置看这组几何体，看到的是什么样子？能否把你所看到的样子画下来？样子？能否把你所看到的样子画下来？2021/8/239俯视图俯视图左视图左视图主视图主视图2021/8/240俯视图俯视图左视图左视图正视图正视图2021/8/241俯视图俯视图左视图左视图正视图正视图A AB BC C（）（）（ ）（）（）A AA AB B考考你考考你2021/8/242俯视图俯视图左视图左视图正视图正视图A AB BC C（）（）（）（）（）（）B BC CB B2021/8/243立体图形和平面图形的转化：从不同角

15、度看，你能得出什么样的平面图形？从不同角度看，你能得出什么样的平面图形？从正面看从正面看从从左左面面看看从上面看从上面看2021/8/244主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图2021/8/245画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看2021/8/246利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？从正面从正面看看从左面从左面看看从上面从上面看看2021/8/247下面是一个组合图形的三视图，请描

16、述物体形状下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状正视图正视图左视图左视图俯视图俯视图物体形状物体形状2021/8/2481、长度、面积和体积的认识。、长度、面积和体积的认识。想一想，需要知道哪些有关图形测量的数据？会用到什想一想，需要知道哪些有关图形测量的数据？会用到什么单位？么单位？长度、面积、体积长度、面积、体积2021/8/249什么是长度？什么是面积？什么是体积？什么是长度？什么是面积？什么是体积？长度：两点之间的距离。面积：平面的大小。长度：两点之间的距离。面积：平面的大小。体积：物体所占空间的大小。体积：物体所占空间的大小。2、测量单位及进率。、测量单位及进率。测量除了数据之外

17、还需要单位及进率。测量除了数据之外还需要单位及进率。（1）常用的长度单位、面积单位和体积单位。）常用的长度单位、面积单位和体积单位。常用的长度单位：千米、米、分米、厘米常用的长度单位：千米、米、分米、厘米常用的面积单位：平方千米、平方米、平方分米、常用的面积单位：平方千米、平方米、平方分米、 平方厘米平方厘米常用的体积单位：立方米、立方分米（升）、立方常用的体积单位：立方米、立方分米（升）、立方 厘米（毫升）厘米（毫升）2021/8/250单位换算的方法。单位换算的方法。大化小，乘进率；小聚大，除以进率。大化小，乘进率；小聚大，除以进率。及时练习及时练习0.5米米=（）厘米（）厘米 8平方米平

18、方米=（）平方分米（）平方分米 500立方厘米立方厘米=（）立方分米（）立方分米3、单位的大小、单位的大小借助实物举例说说各单位的大小。借助实物举例说说各单位的大小。4、平面图形的周长。、平面图形的周长。（1）、什么是图形的周长？）、什么是图形的周长？围成这个图形的所有线段的和，叫做这个图围成这个图形的所有线段的和，叫做这个图形的周长。形的周长。2021/8/251（2）单位换算）单位换算相邻长度单位、面积单位、体积单位之间相邻长度单位、面积单位、体积单位之间的进率。的进率。长度单位：千米长度单位：千米 米米 分米分米 厘米厘米面积单位：平方千米面积单位：平方千米 公顷公顷 平方米平方米 平方

19、分米平方分米 平方厘米平方厘米体积单位：立方米体积单位：立方米 立方分米立方分米 立方厘米立方厘米容积单位：升（立方分米）容积单位：升（立方分米） 毫升（立方厘米）毫升（立方厘米）10001010100100001001001000100010002021/8/252（2）、如何计算长方形、正方形、圆的周长？）、如何计算长方形、正方形、圆的周长？长方形的周长长方形的周长=（长（长+宽）宽）2正方形的周长正方形的周长=边长边长4圆的周长圆的周长=圆周率圆周率直径直径=圆周率圆周率半径半径2（3）、及时练习：书）、及时练习：书75页第页第5题题2021/8/253S=aaS=abS=ahS=ah1

20、/2S=(a+b)h1/2rS=3.14rr2021/8/254表面积：组成这个立体图形所有面的面积之和，表面积：组成这个立体图形所有面的面积之和，叫做这个立体图形的表面积。叫做这个立体图形的表面积。S=aa6S=(abahbh) 2S=底面积底面积2侧面积侧面积2021/8/255V=a3V=abhV=shV=sh1/3V=sh2021/8/256名称意义生活实例平移 平面内，将图形沿某个方向移动一定距离的运动叫平移。平移只是位置发平移只是位置发生了变化，图形的大小和形状没有变生了变化，图形的大小和形状没有变，平移后的位置由平移的方向和距离确定。电梯上下移动旋转 平面愉，将图形绕一定点按某个

21、方向转动一个角度的运动叫旋转。旋转后物旋转后物体的方向发生了改变，形状和大小不变。体的方向发生了改变，形状和大小不变。旋转由旋转的中心、方向和角度确定。钟摆的运动；方向盘的转动等。对称 对称图形沿着一长直线（对称轴）对折后，直线两旁的部分能够重合两旁的部分能够重合。蝴蝶的形状；对称的剪纸图案缩放 按一定比例一定比例放大或缩小，缩放后的图形与原图形相似。绘制地图2021/8/257对对称称图图形形等腰等腰三角三角形形等边等边三角三角形形长方长方形形正方正方形形等腰等腰梯形梯形菱开菱开圆圆对对称称轴轴1条条3条条2条条4条条1条条2条条无数条无数条2021/8/258下面这些平面图形，哪些图形是轴

22、对称图形？下面这些平面图形，哪些图形是轴对称图形？ 无数条无数条 2021/8/259手势表示：手势表示： 旋转旋转 （）平移（）平移（）轴对称（）轴对称（）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 和和 2021/8/2601、观察下面的图形，并解答下面的问题。、观察下面的图形，并解答下面的问题。A图图1图图202021/8/261图图3图图42021/8/262（1）图）图A是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？（2）图）图1中的图中的图A经过怎样的变换可以得到经过怎样的变换可以得到图图2？（3）图）图1中的图中的图A经过怎样的变换可以得到经过怎样的变换可以得到图图3？要得到图？要得到图4呢？试一

23、试。呢？试一试。图图A是轴对称图形是轴对称图形图图1中的图中的图A向下平移向下平移3格得到图格得到图2图图A绕绕O点逆时针方向旋转点逆时针方向旋转90度，再向右平度，再向右平移移1格，再向下平移格，再向下平移1格到图格到图3。图。图A绕绕O点顺时点顺时针方向旋转针方向旋转90度，再向右平移度，再向右平移1格，再向下平格，再向下平移移1格到图格到图4.2021/8/263ABCO 图形图形A A是怎样变换得到图形是怎样变换得到图形C C的？的？下面表述正确的是下面表述正确的是: ( ): ( )A. A. 平移平移 旋转旋转 旋转旋转B. B. 平移平移 旋转旋转 平移平移C. C. 平移平移

24、对称对称 对称对称B BC CO2021/8/264 画出图形的另一半。画出图形的另一半。 2021/8/265我们学过哪些确定位置的知识方法呢？想想：上、下、左、右、前、后东、南、西、北等数对 用上、下、左、右、前、后来描述周围人或事物的位置。 假设你们面朝北方，用东、南、西、北等来描述周围同学的位置。 以老师所处的位置为观察点，用数对来描述你的好友在班级的位置。2021/8/266有一天，一支森林考察队在考察大鸣山时，不小心迷失了方向。你能有什么办法帮他们确定大本营相对大鸣山的位置，让他们走出大鸣山回到大本营吗？2021/8/267你能有什么办法确定大本营相对大鸣山的位置吗？1 1、根据方向和距离来确定大本营、根据方向和距离来确定大本营的位置。（极坐标法）的位置。（极坐标法）大本营在大鸣山的东偏北大本营在大鸣山的东偏北37370 0,500,500米米处处. .5厘米厘米2 2、用数对表示来确定大本营的、用数对表示来确定大本营的位置位置. . （直角坐标法）（直角坐标法）370以大鸣山为原点以大鸣山为原点, ,设大鸣山位置设大鸣山位置为（为（0 0，0 0），），（0