统计概率北京高考(理)历年真题版

1、（2016）16. （13分）（2016?） A, B, C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况, 通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时） ：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5（I ）试估计C班的学生人数；（n ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲， C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（出）再从A, B, C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是 7, 9, 8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数

2、据构成的新样本的平均数记为孤，表格中数据的平均数记为 ，试判断 和政的大小.（结论不要求证明）【分析】（I）由已知先计算出抽样比，进而可估计C班的学生人数；（n）根据古典概型概率计算公式，可求出该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;（出）根据平均数的定义，可判断出口.【解答】 解：（I）由题意得：三个班共抽取 20个学生，其中C班抽取8个，故抽样比K=100 5故C班有学生8 J=40 人,（n ）从从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人, 共有5 8=40种情况，而且这些情况是等可能发生的，当甲锻炼时间为 当甲锻炼时间为 当甲锻炼时间为 当甲锻炼时间为 当甲锻炼时间为6时，甲的锻炼时间

3、比乙的锻炼时间长有6.5时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有7时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有7.5时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有8时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有2种情况；3种情况;3种情况；3种情况;4种情况；故周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率P=2+3+3+3+4=g ；408（出）【点评】本题考查的知识点是用样本的频率分布估计总体分布，古典概型，难度中档.（2015）16 .（本小题13分）A , B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A 组：10, 11 , 12, 13, 14, 15, 16B 组：12, 13, 15, 16, 17,

4、14, a假设所有病人的康复时间互相独立，从A, B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙.（I ）求甲的康复时间不少于 14天的概率；（n）如果a 25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（m）当a为何值时，A, B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）16.解：（I ）设甲的康复时间不少于14天记为事件Ac3C7所以甲的康复时间不少于14天的概率为-.7（n）因为a 25 ,假设乙康复的时间为16天，共4人。若乙的康复时间为共3人。若乙的康复时间为 若乙的康复时间为12天，则符合题意的甲有13天，则符合题意的甲有14天，则符合题意的甲有15天，则符合题意的甲有

5、13天、14天、15天、14天、15天、16天,15天、16天，共2人。16天，共1人。当乙的康复时间为其它值时，由于甲的康复时间为16天，均不符合题意。所以符合题意的甲、乙选择法师共计4+3+2+1=10种而所有甲、乙组合情况共 c7c749种因为所有情况都是等可能的，所以甲的康复时间比乙的康复时间长的概率1049(m) a 11 或 a 18（2014）13 .把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品 A与产品C不相邻，则不同的摆法有36 种。16.（本小题共13分）明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立） 。 从上述比赛中随机选择一场，求明在该场比赛中投篮命

6、中率超过0.6的概率；从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求 明的投篮命中率一场超过 0.6, 一场不超过0.6的概率；记X是表中10个命中次数的平场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512均数，从上述比赛中随机选 择一场，记X为明在这比 赛中的命中次数，比较E X与x的大小（只需写出结论）。16.解：根据投篮统计数据，在10场比赛中，明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2,主场3,主场5,客场2,客场4。所以在随机选择的一场比赛中，明的投篮命 中率超过0

7、.6的概率是0.5 ;设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中明的投篮命中率超过0.6 ，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中明的投篮命中率超过0.6，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，明的投篮命中率一场超过0.6, 一场不超过0.6。则C ABUAB, A,B32-332 213独立。据统计数据，P A,PB,PCPABPAB-，55555 52513所以，所求概率为;25 EX X。(2013) (12)将序号分别为1, 2, 3, 4, 5的5参观券全部分给 4人，每人至少1.如果 分给同一人的2参观券连号，那么不同的分法种数是 4.(2013) (16)(本小题共 13分)下图

8、是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于 200表示空气重度污染.某人随机选择 3月1日至3月13日 中的某一天到达该市，并停留 2天.(I)求此人到达当日空气重度污染的概率；(n)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(出)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明) (16)(共 13 分)解：设Ai表示事件“此人于 3月i日到达该市 (i=1, 2,，13).1根据题意，P A ，且A I Aji j .13(I )设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B A5 UA8.所以

9、P B P A5U A813(n)由题意可知，X的所有可能取值为 0, 1, 2,且P X 1 P A3 U A6 U A7 U A11 4P A3 P A6P A P A11,13P X 2 PAUA2UA2UA3 4P A1P A2P A12P A3,13P X 11 P X 1 P X 2.13所以X的分布列为：X012P54413131354412故X的期望EX 0 1 2 .131313 13（出）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.（2012）2.设不等式组0x2,表示平面区域为 D,在区域D随机取一个点，则此点到0 y 2坐标原点的距离大于 2的概率是（A） （B） 一

10、2（C） （D）-一4264【解析】题目中 0 x 2表示的区域如图正方形所示，而动点0 y 2可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此2 2 1224P 4,故选 D。2 24【答案】D（2012）6.从0, 2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的 个数为（）A. 24B. 18C. 12D. 6【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析（3种选择），之后十位（2种选择），最后百位（2种选择），共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位（3种情况），十

11、位（2种情况），百位（不能是0, 一种情况）,共6种，因此总共12+6=18种情况。【答案】B（2012）17.（本小题共 13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理， 将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他 垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱， 为调查居民生活垃圾分类投放情况， 现随机抽取了 该市三类垃圾箱中总计 1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨） ：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（I ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（n）试估计生活垃圾投放错误额概率；（出）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 a,b,c其中a0, a b c =600o当数据a,b, c的方差s2最大时，写出a, b,c的值（结论不要求证明)，并求此时s