数列通项求法

1、数列的概念与通项数列的概念与通项复习目标复习目标1.掌握由观察法求数列通项公式. 2.掌握数列 与 的关系式. 3.了解简单的递推关系. 4.了解简单的叠加与累乘方法. 复习目标及教学建议nSna例例1 1根据下面各数列前几项的值，写出数列的一根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式个通项公式. .（1 1）-1-1，7 7，-15-15，3131，；（2 2）（3 3）5 5，5555，555555，55555555，；（4 4）5 5，0 0，-5-5，0 0，5 5，0 0，-5-5，0 0，；1 1观察法求通项公式观察法求通项公式1)1)1(n1(n2)2)(n(n2 21)1

2、)( (a a1 1n nn nn n, ,. . . . . .2 22 25 5, ,8 8, ,2 29 9, ,2 2, ,2 21 12 2n na a2 2n n1)1)(10(109 95 5a an nn n5sin(n/2)5sin(n/2)由观察法求数列通项公式应先观察哪些因由观察法求数列通项公式应先观察哪些因素随项数素随项数n n的变化而变化，哪些因素不变；的变化而变化，哪些因素不变；分析符号、数字、字母与项数分析符号、数字、字母与项数n n在变化过程在变化过程中的联系，初步归纳出公式，再取中的联系，初步归纳出公式，再取n n的特殊的特殊值进行检验，如果有误差再作调整值进

3、行检验，如果有误差再作调整. . 规律总结规律总结2.已知已知Sn，求，求an例例2.(1)2.(1)数列数列aan n 的前几项和的前几项和S Sn n=n=n2 2-n+1-n+1， 求求aan n 的通项公式。的通项公式。（2 2）数列）数列aan n 的前几项和的前几项和a a1 1=1,a=1,an n=2S=2Sn-1n-1 (n1(n1），求），求aan n 的通项公式。的通项公式。点评：已知点评：已知S Sn n求求a an n需需分类讨论分类讨论，n=1n=1与与n2n2若若n=1n=1时，时，a a1 1也也适合适合“a an n式式”，则需，则需统一合写统一合写；若若n=

4、1n=1时，时，a a1 1不不适合适合“a an n式式”，则需，则需分段分写分段分写；1)1)1(n1(n2)2)2(n2(n2n2na an n练：数列练：数列aan n 的前的前n n项和满足项和满足loglog2 2(S(Sn n+1)=n+1,+1)=n+1,求求a an n. .3,(1)2 ,(2)nnnna 例例4 4、(1)(1)已知数列已知数列aan n 满足满足a a1 1=2,a=2,an+1n+1= = a an n+ln(1+1/n),+ln(1+1/n),求求a an.n.累差迭加法累差迭加法(2)(2) 设设aan n 是首项为是首项为1 1的正项数列的正项数

5、列, , 且且(n+1)a(n+1)an+1n+12 2+a+an na an+1n+1-na-nan n2 2=0 (n = 1, 2, 3, )=0 (n = 1, 2, 3, )， 求它的通项公式求它的通项公式. .n n1 12)a2)an n累乘法累乘法3.3.由递推关系求由递推关系求a an n1)a1)an n=2+lnn=2+lnn注：注：1 1）累差迭加法：）累差迭加法：a an n-a-an-1n-1=f(n)=f(n) 2) 2)累乘法：累乘法： a an n/a/an-1n-1=f(n)=f(n) 2 2）待定系数法）待定系数法:a:an n=pa=pan-1n-1+r

6、+r。徽）徽）（2）略（2008安（2）略（2008安的通项公式的通项公式(1)、求数列a(1)、求数列a0,0,c为实数，且cc为实数，且c其中a,其中a, ,N Nc cc,c,1 1cacaa aa,a,满足a满足a(3)设数列a(3)设数列an n* *n n1 1n n0 0n n1(1)1nnaac累差迭加法：累差迭加法：a an n=a=a1 1+(a+(a2 2-a-a1 1)+(a)+(a3 3-a-a2 2)+(a)+(an n-a-an-1n-1) )累商迭乘法：累商迭乘法：a an n= =1 1- -n nn n2 23 31 12 21 1a aa aa aa aa

7、 aa aa a规律、方法小结规律、方法小结1.1.函数的观点函数的观点. .2.2.方程的思想方程的思想. .一、数列通项的求法一、数列通项的求法1 1、观测法、观测法 2 2、已知、已知S Sn n, ,求求a an n3 3、累差迭加法、累差迭加法4 4、累商迭乘法、累商迭乘法6 6、构造新的等差数列或等比数列、构造新的等差数列或等比数列5 5、待定系数法、待定系数法二、树立两种意识二、树立两种意识 . .b bb bb b: :求求证证，2 2 + +b b= =b b1 1, ,= =满满足足b b（2 2）若若列列数数b b的的通通项项公公式式a a（1 1）求求数数列列1 1的的

8、图图像像上上，x x在在函函数数y y) )，a aa a1 1，点点（是是正正数数组组成成的的数数列列，a aa a已已知知小小题题1 12 2分分）（2 20 00 08 8福福建建）（本本2 21 12 2n n2 2+ +n nn nn nn n1 1+ +n n1 1n nn n2 21 1n nn n1 1n nb bn n=2=2n n-1-1练：数列练：数列aan n 中，已知中，已知 a a1 1=1,a=1,a2 2=4, n3=4, n3时时, , (n-1)(n-1)4 4a an n=(n=(n2 2-2n)-2n)2 2a an-1n-1, , 求求a an n.

9、.2)2)(n(n1)1)(n(nn n1)1)1（n1（na a2 22 2n n4 4、累乘法、累乘法1 1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A A 数列数列1 1，3 3，5 5，7 7可表示为可表示为11，3 3，5 5，77B B 数列数列1,2,3,41,2,3,4与与4,3,2,14,3,2,1是相同的数列是相同的数列C C 数列数列 的第的第k k项是项是1+1+D D 数列数列0,2,4,6,80,2,4,6,8可记为可记为2n2nE E 数列数列aan n 中不能有相等的项中不能有相等的项) )N N(k(kk k1 1* *n n1 1n nC C 基础训练基础训练2 2已知已知a a1 1=1,a=1,an n=1+ (n2) , =1+ (n2) , 则则a a5 5= = . .2008高考复习方案1 1n na a1 1