直线与圆(较难题组)含答案

1、9.直线和圆的方程 较难题及难题组）1. （2012年江苏高考12）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2 y2 8x 15 0 ,若直 线y kx 2上至少存在一点，使彳#以该点为圆心，1为半径的圆与圆 C有公共点，则k的最大值是 .m2222、(2011 江苏局考 14)设集合 A (x, y)| (x 2) y m ,x,y R,2B (x, y) 12m x y 2m 1,x, y R,若A B ,则实数m的取值范围是3 .（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试13）如图，点A, B分别在x轴与y轴的正半轴上移动， 且AB=2,若点A从他,0）移动到（肥, 0）,则

2、AB中点D经过的路程为.4 .（南通市2013届高三第一次调研测试 13）已知直线y=ax+3与22国x y 2x 8 0相交于A, B两点，点P（x, y）在直线y=2x上，且 PA=PB,贝U Xo的取值范围为5 .（苏州市20122013学年度第一学期高三期末考试 13）在平面直角坐标系 xOy中，已 知直线J3x y 6 0与圆（x J3）2 （y 1）2 2交于A , B两点，则直线OA与直线 OB的倾斜角之和为6 .（镇江市20122013学年度第一学期高三期末考试12）从直线3x 4y 8 0上一点P向圆C:x2 y2 2x 2y 1 0引切线PA,PB , A, B为切点，则四

3、边形PACB的周长最小值为.7.(无锡市2013届高三上学期期末考试13)定义一个对应法则f: P (rn, n) - p (m,2|n|).现有直角坐标平面内的点 A (-2, 6)与点B (6, -2),点M是线段AB上的动 点，按定义的对应法则 f: MHM.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时， 点M的对应点M经过的路线的长度为。8. (20122013年苏锡常镇四市高三年级第二次模拟考试12)若对于给定的正实数k,函数f(x) =k的图象上总存在点 C,使得以C为圆心、1为半径的圆上有两个不同的点到原点Ox的距离为2,则k的取值范围是.9.(江苏省宿迁市 2013届高三一模统测试

4、题 18)22已知椭圆C： x2 与 1(a b 0)的离心率e a b(1)求椭圆C的方程；(2)设G, H为椭圆上的两个动点，O为坐标原点，且 6.、十，一条准线方程为x3OG OH .3-6当直线OG的倾斜角为60时，求 GOH的面积；是否存在以原点 。为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由.10. （南通市2013 届高三第二次模拟考试19）在平面直角坐标系 xOy中，已知圆C ： x2+y2= r2和直线l： x = a（其中r和a均为常数， 且0vrva）, M为l上一动点，Ai, A2为圆C与x轴的两个交点，直线 MAi, MA

5、 2与圆C 的另一个交点分别为P、 Q.（1）若r=2, M点的坐标为（4, 2）,求直线PQ的方程；（2） 求证：直线PQ 过定点，并求定点的坐标精选【解析】考查圆与圆的位置关系，点到直线的距离。圆C的方程可化为：x2y 1 , 圆C的圆心为（4,0）,半径为1。;由题意，直线ykx 2上至少存在一点A（x0,kx0 2）,以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点;，存在x R,使得AC 1 1成立，即ACmin ACmin即为点C到直线y kx 2的距离4k 23【解析】考查 直线与圆的位置关系，点到直线的距离，线性规划。当m 0时，集合A是以（2, 0）为圆心，以 m为半径的圆，集合B是

6、在两条平行线之间,-2 2m 1Q-l,2m (1 72)m g 0 ,因为 A B，此时无解；当m 0时，集合A是以（2, 0）为圆心，以m和|m为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有2 2m 1m _1 m2 2m m2.2 12m 21m v2 1 .又因为一m ,一2222 13【解析】考查求 点的轨迹方程，弧长公式。设AB中点AOBD (x,y)90o.OD=1.22x yf-1A从N3, 0）移动到（J2, 0）时，x从Y2变到322，圆心角变化一12,.D经过的路程为答案：方4【解析】考查直线与圆的位置关系。2x 8 0相交Q直线y ax 3与圆x2 y2Q圆方程为（x 1

7、）2 y2 9d8a26a 0aQ PA4PB01P在AB的中垂线y=- -(x+1)上 aQ P在y 2x上- -(x 0+1)= 2x(o a40)1 ,x0-:(a2a 1x ( 1,0) U(0,2)【答案】（1,0） U （0,2） 5【解析】考查 直线与圆的位置关系和直线的倾斜角和斜率。3x y 6 0Q (x 3)2 (y 1)2 2“3 3 1 3 .3、c/3 3 1 3 .3、AB(丁 kOA3 ;310 3 123 .3 1263 .310 3 12B-3 .3 126tan( ). 36【解析】考查 直线与圆的位置关系.四边形 PACB 的周长=2PA+2r=2PA+2

8、当PA最小时四边形PACB的周长最小Q PA 、PC2 1 15Q PC最小值为 d 3 5PA最小值为2X 2四边形PACB的周长最小值为4J2 2【答案】4J2 27【解析】考查直线的方程和轨迹方程的应用。设M(x,y) M (x ,y ),x x , y2 yQ y x 4( 2 x 6)当 2 x 4寸，y 01 y x 42M 从(2, 12)(4,0)M 所经过的总&程为(J 4 2)2 122 675当4 x 6时,y 01-y x 4(4 x 6) 2M 从(4, 0)(6, 4)M 所经过的总&程为(J 4 6)2 42 2 75 M所经过的总&程共为8娓【答案】8 58解析

9、】考查圆与圆的位置关系和存在性命题成立的条件。设 C(a,k), ae C :(xa)2Q e O : x2/ k2(y ) a4Qe C上总有两个点到原点的距离为e C与e O相交存在a使1a2k23存在a使 a4aa2 k9 a2k2814929解: c(1)因为一 a3.62解得a 3,b所以椭圆方程为y由 x2x93x2 y3解得10y由2 x93x32y3所以OG3、10 ,OH5所以S GOH3,15510分假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R ,则 OG OH R GH工R2，因为OG2 OH 2 GH2,故二OG2 OH 2当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为：y

10、 kx ,1+3必9k21+如个 9 + 9上. 所以-12分+对同理可得0打3 =空 (将中的上换成JL可得1 14分3 + P上| 1. . I _4_ LOG2 OH2 9R29- 2 51141当8与。丹的符率有一个不存在时，可得 + 二？=。n 15分0&2 GH* 9 WQ 故满足条件的定圆方程为工xa+73 = -. 16分q10 解:(1)当 r=2, M(4, 2),则 Ai( 2, 0), A2(2, 0).直线MA i的方程:直线MA2的方程: 由两点式，得直线x2+y2=4,x 3y+2=0,解x-3y+2 = 0,加 8 6得 P 5, 5 .(2 分).x2+y2=

11、4,，x y2=0,解得 Q(0, 2). (4 分)x-y-2= 0,PQ 方程为：2x y2 = 0.(6 分)(2)证法一：由题设得 Ai(-r, 0), A2(r, 0),设 M(a, t),x2+ y2= r2,解 t / 、 y= (x+r),a+rx2+ y2= r2,解 t .、y =(x r),arr (a+ r) 2 rt2(a+ r) 2+ t2 rt2r (ar)2(ar) 2 + t2 于是直线PQ的斜率kPQ =2ata-2tr a r(a+ r) 2+ t2 .(i0 分)2rt (a r) (ar) 2+t2.(i2 分)直线MAi的方程是：y = (x+r),

12、直线MAi的方程是：y=(x-r). (8分) a+ ra- r.2tr a r2at r (a+ r) 2rt2直戈 PQ 的万程为广(a+ r) 2+t2=a2t2r2 ” (a+ r) 2+仔.(i4 为)，入，曰r2 口 入,，qr2八上式中令y = 0,得x = a，是一个与t无关的常数，故直线 PQ过定点0(i6分)证法二：由题设得 Ai( r, 0), A2(r, 0),设 M(a , t),直线MAi的方程是：y = ?(x+r),与圆C的交点P设为P(xi, yi).a十r直线MA2的方程是：y = (x-r);与圆C的交点Q设为Q(x2, y2). a- r则点 P(xi, yi), Q(x2, y2)在曲线(a + r)y t(x + r)(a r)y t(x r) = 0 上，(i0 分)化简得(a2r2)y22ty(ax r2)+t2(x2 r2)= 0.又有 P(xi, yi), Q(x2,