广东省湛江市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题-文

1、.湛江一中2015-2016学年度第二学期第一次大考考试高 二 级 文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，一、选择题（本题共12小题，每小题5分，总分60分；每个小题仅有一个最恰当的选项，请将你的答案填涂在答题卡上）1复数 （ ）A. 1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 2已知，函数的最小值是（ ）A5 B4 C8 D63在中，那么（ ）A. B. C. D. 4已知数列满足，且，则的值为（ ） A. 8B. 7 C. 5 D. 65下列说法正确的是（ ） A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1” B命

2、题“x0，x2x10”的否定是“x00，xx010” C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为假命题 D若“”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题6“成立”是x(3-x)0“成立”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.等比数列的各项均为正数，且，则A B C D8下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（ ）A与 B与 C与 D与9设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图，则导函数的图象可能为下图中的（ ）10由不等式组确定的平面区域记为M，若直线与M有公共点，则的最大值为（ ）A B4 C2 D

3、111在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14，类似地，在 空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为（ ）A. 14 B . 16  C. 1 8 D. 1912函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. (，-11，+) B.(，0)（0,1 C. D. (,0)1，+)二、填空题 (每空5分，共20分)34562.5344.513已知与之间的几组数据如右表：则由表数据所得线性回归直线必过点_14抛物线y = 4x2 的焦点坐标为_15将全体正整数排成一个三角形数阵:      

4、60;  1       2   3     4   5   6   7   8   9   1011   12  13  14    15根据以上规律,数阵中第n(n3)行的从左

5、至右的第3个数是_16如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点恰好是椭圆(ab0)的右焦 点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为      三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知(1)求sinA；(2)若 ，ABC的面积S，且b>c，求b，c18.（本小题满分12分）在数列中，为常数，且成公比不等于1的等比数列（）求的值；（）设，求证：若数列的前项和为，则19（本小题满分12分）某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系

6、,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，若单科成绩在85分以上(含85分)，则该科成绩为优秀(1)请完成下面的 2×2 列联表(单位：人)数学成绩优秀数学成绩不优秀总计物理成绩优秀57物理成绩不优秀总计1420(2)根据(1)中表格的数据计算,是否有99%的把握,认为学生的数学成绩与物理之间有关系?参考公式:0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82820（本小题满分12分） 如图，椭圆C:(ab0)经过点P(2,3)，离心率e=，直线l的方程为y=4()求椭圆C的方程；()AB是经过(0,3)的任一弦（不经过点P）设直线

7、AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得 ？若存在，求的值21（本小题满分12分）已知函数，设（1）求函数F(x)=f(x)-x的极值；（2）若g（2）2，若，讨论函数h（x）的单调性；（3）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点，求b的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号（本小题满分10分）22选修41：几何证明选讲如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是ACB的平分线并交AE于点F，交AB于D点，（1）求ADF的度数；（2）若A

8、B=AC，求AC:BC23选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，过点p（1，-2）的直线 L倾斜角为45.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，直线L和曲线C的交点为A,B.(1) 求直线L的参数方程；(2) 求|PA|PB|24选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=2x+1+2x-3（1）求不等式f(x)6 的解集；（2）若关于x的不等式 a-1f(x)的解集为R，求实数a的取值范围.2015-2016学年度第二学期第一次大考考试 文科数学答案一、选择题1-12 ABDCD BBADC CD二、填空题13（4.5，3.5）

9、14 (0, ) 15 16 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：(1) ， cosA 又 A是三角形内角 sinA . （6分） (2)S，bcsinA，bc， ，由余弦定理可得 + 1 , b>c>0，联立可得b3/2，c1. （12分）18. 解：（）为常数， . 又成等比数列，解得或 当时，不合题意，舍去. （5分）（）由（）知， 0, 由单调性可知，当n=1是时有最小值 Sn （12分）19、解：(1)数学成绩优秀数学成绩不优秀总计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213总计61420（4分）(2)根据列联表可以求得:,所以,我们有 的把

10、握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 （12分）20.解:()由已知得 解得a=4，b=,c=2所以椭圆C的方程为+=1（4分）()当直线AB不存在斜率时，A(0,-2)，B(0,2)，M(0,4)，此时k2=，k1=，k3=-，+=-4，可得=2-（6分）当直线AB存在斜率时，可设为k(k0)，则直线AB的方程为y=kx+3设A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立直线AB与椭圆的方程，得 消去y，化简整理得，(4k2+3)x2+24kx-12=0，所以x1+x2=，x1x2=，而+=+=+=又M点坐标为(,4)，所以=故可得=2l因此，存在常数2，使得+=恒成立-（12分）21. 解：（1） =-1,令=0,即x=1，又 2分（2） ，其定义域为（0，+）.， 又,令,得.当时，则，所以函数在区间（ 0,）和（1,+）上单调递增；在区间（,1）上单调递减. 当时，,数在区间（0，+）单调递增当时，则，所以函数在区间（0,1）和（,+）上单调递增；在区间（1,）上单调递减.（综上所述略） 7分（3）函数是关于的一次函数 ， ，其定义域为（0，+）.h(x) 有两个不同的零点,b0的取值范围是（，0）. 12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号23