中考考点二次函数知识点汇总全

1、2、一元二次函数;3、反比例函数二次函数知识点一、二次函数概念：2y ax bx c （a，b，c是常数，a 0）的函数，叫做二次函数。这1.二次函数的概念：一般地，形如里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a 0,而b，c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数y ax bx c的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.a，b，c是常数，a是二次项系数,b是一次项系数，c是常数项.二、二次函数的基本形式:1.二次函数基本形式：二次函数2y axbx c用配方法可化成:x hk的形式，其中 b ,4 ac b2h , k 2 a4 a.2. 2；

2、y a x h k； yax2 bx c2.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式:22 y ax；y ax k； y a x h三、二次函数的性质:21、y ax的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上0, 0y轴x 0时，y随x的增大而增大；x 0时，y随X的增大而减小；x 0时，y有最小值0.a 0问卜0, 0y轴x 0时，y随x的增大而减小；x 0时，y随X的增大而增大；x 0时，y有最大值0.22. y ax c的性质：上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上0, cy轴x 0时，y随x的增大而增大；x 0时，y随x的增大

3、而减小；x 0时，y有最小值c .a 0问卜0, cy轴x 0时，y随x的增大而减小；x 0时，y随x的增大而增大；x 0时，y有最大值c .3. y a x h的性质：左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上h, 0X=hx h时，y随x的增大而增大；x h时，y随x的增大而减小；x h时，y有最小值°.a 0问卜h, 0X=hx h时，y随x的增大而减小；x h时，y随x的增大而增大；x h时，y有最大值0.25.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数4. y a x h k的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a 0向上h, kX=hx h时

4、，y随x的增大而增大；x h时，y随x的增大而减小；x h时，ylT最小值k .a 0问卜h, kX=hx h时，y随x的增大而减小；x h时，y随X的增大而增大；x h时，y有最大值k.a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同6.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:_ 2,-y ax bx c2b2a4ac bb 4ac b2、( 一，)x4a ，顶点是 2a 4a ,对称轴是直线b2a.(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为y ax h卜的形式，得到顶点为(h, k),对称轴是(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的

5、连线的垂直平分线是 抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点四、二次函数图象的平移:21 .平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式y a x h k,确定其顶点坐标 h，2 保持抛物线y ax的形状不变，将其顶点平移到h, k处，具体平移方法如下:y=ax2y= y=ax 2+ k向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|个单位Vy=a (x-h)2向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|个单位向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|个单位，y=a（x-h）2+k向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|个单位向上（k>0）【或

6、下（k<0）平移|k|个单位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|个单位2 .平移规律：在原有函数的基础上 “h值正右移，负左移； k值正上移，负下移概括成八个字“左加右减，上加下减”方法二：y ax2 bx c沿y轴平移：向上（下）平移m个单位,2axbxc变成五、-22ax bx c m (或 y ax_ 2.-y ax bx c/、2，/a(x m) b(x二次函数y a x从解析式上看，y a2by a x 即2a沿轴平移m)c (或bx cy a(x2ax bxm)（右）平移m个、2m) b(x m) C)c的比较2.ax bxc变成y ax2 bx c是两种不

7、同的表达形式，后者通过配方可以得到前者,4ac b24a2b 4ac bh 一, k 苴中 2a4a六、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数y ax2 bx c中，a作为二次项系数，显然 a 当a 0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小,反之 a的值越小,开口越大; 当a。时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小,反之 a的值越大,开口越大.的大小决定开口的大小.在a 0的前提下，当b 0总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a2. 一次项系数b：在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴.beb0，即抛物线的对称轴就是 y轴；当b

8、 00，即抛物线的对称轴在 y轴右侧；当b 00,即抛物线对称轴在 y轴的左侧.0时，2a，即抛物线的对称轴在 y轴左侧；当b 0时，2a时，2 a ,即抛物线对称轴在 y轴的右侧.b在a 0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b 0时，2ab 0_b时，2a，即抛物线的对称轴就是 y轴；当b 0时，2a 总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置.bx(3) ab的符号的判定：对称轴2a在y轴左边则ab 0,在y轴的右侧则ab 0 ,概括的说就是“左同右异”3.常数项c :当c。时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； 当c。时，抛物线与y轴的交点为坐标原

9、点， 即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；当c。时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与 y轴交点的纵坐标为负.总结起来，c决定了抛物线与 y轴交点的位 置.总之，只要a，b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的.二次函数解析式的确定：一般来说，有如下几种情况：1 .已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2 .已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式；3 .已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4 .已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.七、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达221.关于x轴对称：V ax bx c关

10、于x轴对称后，得到的解析式是v ax bx c22y ax h k关于x轴对称后，得到的解析式是V a x h k；2.2.2.关于y轴对称：y ax bx c关于y轴对称后，得到的解析式是y ax bx c；22y ax h k关于y轴对称后，得到的解析式是y ax h k；223.关于原点对称：y ax bx c关于原点对称后，得到的解析式是V ax bx c22y a x hk关于原点对称后，得到的解析式是y a x h k4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180。）： y ax2 bx c关于顶点对称后，得到的解析式是22 hbax bx c 2a 2y ax hk关于顶点对称后，

11、得到的解析式是5.关于点m，n对称2y a x h k学 工上 m, n 小钊口 y关于点 ， 对称后，得到的解析式是2y a x h 2m 2n k根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原 抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向， 然后再写出其对称抛物线的表达式.八、二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：2 2一元二次方程ax bx c 0是二次函数y ax

12、 bx c当函数值y 0时的特殊情况.图象与x轴的交点个数： 当b2 4ac 0时，图象与x轴交于两点A x1, 0，B x2 , 0 （x1 x2）,其2中的xl，x2是一元二次方程axbx c 0 a 0的两根.这两点间的距离AB x2.b2 4ac当 0时，图象与x轴只有一个交点； 当 0时，图象与x轴没有交点1'当a 0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有 y 0;2'当a 0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有 y 0.22 .抛物线y ax bx c的图象与y轴一定相交，交点坐标为（0 , c）;3 .二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象

13、与 x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；根据图象的位置判断二次函数y ax2 bx c中a, b, c的符号，或由二次函数中 a, b, c的符号判断图象的位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质， 求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标2 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax bx c（a 0）本身就是所含字母 x的二次函数；下面以a 0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系0抛物线与x轴有 两个交点二次二项式的值可止、

14、可零、可负一兀二次方程有两个/、相等实根0抛物线与x轴只 有一个交点二次三项式的值为非负一兀二次方程有两个相等的实数根0抛物线与x轴无交占 八、二次三项式的值恒为正一兀二次方程无实数根.九、函数的应用刹车距离何时获得最大利润最大面积是多少二次函数考查重点与常见题型1、考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：2 2已知以x为自变量的二次函数y (m 2)x m m 2的图像经过原点，则m的值是()。2、综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y kx b的图像在第一、二、三象限内，那么

15、函3、考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性5x的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3) , (4,6)两点，对称轴为 3 ,求这条抛物线的解析式。4、考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：23已知抛物线y ax bx c (aw 0)与x轴的两个交点的横坐标是一1、3,与y轴交点的纵坐标是一-(1)确定抛物线的解析式；(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标5.考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号C2 .M(b,-)例1 (1)二次函数y

16、 ax bx c的图像如图1,则点 a在()A .第一象限B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限(2)已知二次函数y=ax2+bx+c (aw0)的图象如图2所示，？则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3 时，函数值相等；4a+b=0;当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是()A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个(2)【点评】弄清抛物线的位置与系数a, b, c之间的关系，是解决问题的关键.例2.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2 , O）、（x1 , 0）,且1<x1<2,与y轴的正半轴的交 点在点（O, 2）的下方.下列结论：

17、a<b<0;2a+c>O;4a+c<O;2a-b+1>O,其中正确结论的个数为（）A 1个B. 2 个C. 3 个D.4个答案：D会用待定系数法求二次函数解析式例3.已知：关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=3的一个根为x=-2 ,且二次函数 y=ax2+bx+c的对称轴是直 线x=2 ,则抛物线的顶点坐标为（）A（2, -3） B.（2,1） C（2, 3） D .（3,2）答案：C例4.已知：二次函数y=ax2-（b+1）x-3a 的图象经过点 P（4,10）交 x 轴于 A(x1，0) , B(x2，0)两点(x1 x2) ,交y轴负半轴于C点，且满足3

18、AO=OB（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数的图象上是否存在点 M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由.M,使锐角/ MCO>ACO若存在，请你求出(1)解:如图二抛物线交 x轴于点A(x1 , 0), B(x2, O)则 x1 - x2=3<0,又. x1<x2 ,1 x2>O, x1<0, .30A=OB x2=-3x1 .2 .x1 - x2=-3x12=-3 .x12=1.x1<0 ,x1=-1 . x2=3.点A(-1 , O), P(4, 10)代入解析式得解得 a=2 b=3.二次函数的解析式为y-2x2-4x-6 .(2)存在

19、点 M使/ MC0空ACO(2)解：点A关于y轴的对称点A' (1 , O),直线A, C解析式为y=6x-6直线A'C与抛物线交点为(0 , -6),(5, 24).，符合题意的x的范围为-1<x<0或O<x<5.当点M的横坐标满足-1<x<O或O<x<5时，/ MCO> ACO例5、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）？与产品的日销售量 y （件）之间的关系如下表:x （元）152030y （件）252010若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式;

20、（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?15k b 25,【解析】（1）设此一次函数表达式为y=kx+b .则2k b 20 解得k=-1 , b=40, ?即一次函数表达式为 y=-x+40 .(2)设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为 w元：w= (x-10 ) (40-x) =-x2+50x-400=- (x-25 )2+225.产品的销售价应定为 25元，此时每日获得最大销售利润为225元.二次函数知识点汇总支用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失2,.9.抛物线y ax bx c中，a,b,c的作用2c的

21、对称轴是直线bx2a,故:(1) a决定开口方向及开口大小，这与 y ax中的a完全一样.(2) b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y ax2 bxb 0b 0时，对称轴为y轴；a (即a、b同号)时，对称轴在0 ,(即a、b异号)时，对称轴在y轴右侧.2(3) c的大小决定抛物线y axbx c与y轴交点的位置.当x 0时，y c, 抛物线yax2 bx jy轴有且只有个交点(0 , c)：c 0 ,抛物线经过原点；cP 0y a x x1 x x20,与y轴交于正半轴；c 0,与y轴交于负半轴.函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2y ax当a 0时开口向上当a 0时开口向卜x 0(

22、 y 轴)(0,0)2.y ax kx 0(y 轴)(0, k),2 y ax hx h(h,0),2,y a x h kx h(h, k)y ax2 bx cbx -2ab 4ac b2(2a' 4a )11.用待定系数法求二次函数的解析式以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立 .如抛物线的对称轴在 y轴右侧，则 a 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：一般式：y ax2 bx c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式2(2)顶点式：y ax h k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与 x轴的交点坐标x1、x2通常选用交点式:12.直线与抛

23、物线的交点(1) y轴与抛物线y ax2 bx c得交点为(0, c )(2)与y轴平行的直线xh与抛物线y ax2 bx c有且只有一个交点(h,ah2 bh c).(3)抛物线与x轴的交点：二次函数 y ax2 bx c的图像与x轴的两个交点的横坐标 x1、x2,是对应7L二次方程ax2 bx c 0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的7L二次方程的根的判别式判定：有两个交点0 抛物线与x轴相交；有一个交点(顶点在x轴上)0 抛物线与x轴相切；没有交点0 抛物线与x轴相离.(4)平行于x轴的直线与抛物线的交点同(3) 一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交

24、点的纵坐标相等，设纵坐标为 k ,则横坐标是2axbx ck的两个实数根.(5) 次函数y kx n k 0的图像l与二次函数2.ax bxca 0的图像G的交点，由方程组kx nax2 bx c的解的数目来确定:方程组有两组不同的解时l与G有两个交点；方程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点.2(6)抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y ax bx c与x轴两交点为Ax1,0，Bx2,0,由于2X、x2是方程ax bx c 0的两个根，故AB2 2x1 x2x1 x24x1x24c.b2 4ac一a13.二次函数与二次方程的关系:(1) 一元二次方程y ax2bx

25、 c就是二次函数2y axbxc当函数y的值为0时的情况.(2)二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数yax2 bx c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当 y 0时自变量x的值，即2次方程axbx c 0的根.二次方程y ax2 bx c有两个不(3)当二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有两个交点时，则相等的实数根；当二次函数y ax bx c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根；当二次函数y ax2 bx c的图象与X轴没有交点时，则一元二2次方程ax bx c 0没有实数根

26、14.二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值.15.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等.黄冈中学“没有学不好滴数学”系列之十二二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）知识点四，正比例函数和一次函数1、一般地，如果 y kx b （k, b是常数，k 0）,那

27、么y叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y kx b中的b为0时，y kx（k为常数，k 0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y kx b的图像是经过点（0, b）的直线；正比例函数y kx的图像是经过原点（0, 0）的直线。k的符号b的符号函数图像图像特征k>0b>0y 1/0 / x/图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b<0yJ0x/,图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数 y kx有下列性质：(1)当k>0时，图像经

28、过第一、三象限，y随x的增大而增大；(2)当k<0时，图像经过第二、四象限， y随x的增大而减小。5、一次函数的性质一般地，一次函数y kx b有下列性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y kx (k 0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式 y kx b (k 0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法知识点五、反比例函数ky 一1、反比例函数的概念：一般地，函数x (k是常数，k 0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以

29、写成y kx的形式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x 0,函数y 0,所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的性质y4、反比例函数解析式的确定：确定及谈是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数X中，只有2那么y叫做x的二次函数。y ax2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于bx 2a对称的曲线，这条曲线叫抛物线。个待定系数，因此只需要一对

30、对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。知识点六、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念：一般地，如果特 y ax2 bx c（a，b，c是常数，a 0）,特别注意a不为零 bx c（a,b,c正帛数，a 0）叫做二次函数的一般式。抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴 求抛物线y ax bx c与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C的对称点d将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或

31、向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M D三点可粗略地画出二次函数的草图。 如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点 A、B,然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。知识点七、二次函数的解析式般两根三顶点二次函数的解析式有三种形式：口诀(1) 一般般式：y aX2 bXc（a,b,c 是常数，a 0）两根当抛物线y ax2 bxC2c与X轴有交点时，即对应二次好方程aX bx c 0有实根X1和X2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2 bx c a（x x）（x x2）,二次函数 y ax2 bx转化为两根式y

32、a(X X1)(X X2)如果没有交点，则不能这样表示。a的绝对值越大，抛物线的开口越小。(3)三顶点顶点式:y a（X h）2 k（a,h,k 是常数，a 0）知识点八、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最bx 小值)，即当2a时,4ac b2是否在自变量取值范围Xi围内，则需要考虑函数在时,y最大aX； bX2则当xX1时，y最大y最值Xi2ax14a。如果自变量的取值范围是 X1 X X2,那么，首先要看b2a,2b4ac bvy最值 x2内，若在此范围内，则当 x= 2a时，4a ；若不在此范X2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增

33、大，则当x x2X1时，y最小ax1 bx1 c；如果在此范围内，y随x的增大而减小,bx1c 当x X2时y最小ax2 bx2 co知识点九、二次函数的性质1 、二次函数的性质函数二次函数y aX2 bX c（a,b,c 是常数，a 0）a<0a>0图像性质(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸;(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸;bb(2)对称轴是x= 2a ,顶点坐标是( 2a ,4ac b24a );b(3)在对称轴的左侧，即当 x< 2a时，y随xb的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x> 2a时，y随x的增大而增大，简记左减右增；b(4)抛物线有最低点，当 x

34、= 2a时，y有最小u24ac by最小值值， 4abb对称轴是x= 2a ,顶点坐标是( 2a ,4ac b24a ); b(3)在对称轴的左侧，即当 x< 2a时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当bx> 2a时，y随x的增大而减小，简记左增右减；b(4)抛物线有最高点，当 x= 2a时，y有最4ac by最大值.大值，4a2、二次函数y ax bx c(a，b，c是常数，a 0)中，a、b、3勺含义：a表示开口方向：a>0时，b抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。b与对称轴有关：对称轴为 x= 2a。c表示抛物线与y轴的交点坐标：(0, c)3、二次函

35、数与一元二次方程的关系：一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此一元二次方程中的b2 4ac,在二次函数中表示图像与 x轴是否有交点。当 >0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当 <0时，图像与x轴没有交点。知识点十中考二次函数压轴题常考公式(必记必会，理解记忆)1、两点间距离公式(当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法)y如图：点 A坐标为(xi , yi)点B坐标为(x2, y2)则AB间的距离，即线段 AB的长度为xix22yi V22,二次函数图象的平移将抛物线解析式转化成顶点式k,确定其顶点坐标2 保持抛物线

36、y ax的形状不变，将其顶点平移到h, k处，具体平移方法如下:y=ax2> y=ax 2+ k向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|个单位TT2 y=a (x-h)向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|个单位向上（k>0）【或下（k<0）平移|k|个单位向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|个单位向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|个单位Hy=a（x-h）2+k向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|个单位平移规律：在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移函数平移图像大致位置规

37、律（中考试题中，只占 可以大大节省做题的时间）3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助,特别记忆-同左上加 异右下减（必须理解记忆）说明 函数中ab值同号，图彳t顶点在 y轴左侧同左，a b值异号, 向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减。图像顶点必在Y轴右侧异右k tan直线斜率：V2 yix2x1为直线在y轴上的截距4、直线方程：两点由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两式：y1kx b (tan )x b红，1x(x x2 x1Xi)此公式有多种变形牢记；点斜 yy1kx(x斜截 直线的斜截式方程,简称斜截式=kx + b(k 丰 0)截距由直线在x轴和y轴上的截距确

38、定的直线的截距式方程，简称截距式:5、设两条直线分别为,y k2x b2 芳 l 1 l 2,则有 11 /l2k1k2 且bil2 k1 k21市5八、P (x0 , y0)到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距离：kx0 y0 b k2 ( 1)2抛物线y ax bx c中，a b c,的作用(1)a决定开口方向及开口大小，这与2y ax中的a完全一样.(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线2y axbxc的对称轴是直线2a ,故：b 0时，对称轴为y轴；ab同号）时，对称轴在y轴左侧;（即a、b异号）时，对称轴在 y轴右侧. 口诀- 同左 异右(3) c的大小决定抛物

39、线y ax2 bx c与y轴交点的位置.当x 0时，y c，抛物线y ax2 bx c与y轴有且只有一个交点(0, c)：c 0,抛物线经过原点；c 0,与y轴交于正半轴；c 0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，b仍成立.如抛物线的对称轴在 y轴右侧，则 a十一、初中数学助记口诀 (函数部分)特殊点坐标特征：坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-) 和(+,-),四个象限分前后；X轴 上y为0,x为0在Y轴。对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对称最 好记，横纵坐标变符号。自变量的取值范围

40、：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次哥底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成 y=k (x+0) +b、二次函数的解析式写成y=a (x+h) 2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，同左上加 异右下减一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过任象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来 左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象

41、现；开口、 大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与 a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0,牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀 ：反比例函数有特点，双曲线相背离的远;k为正，图在一、三(象)限,k为负，图 在二、四(象)限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴， 永远与轴不沾边。正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负 k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，

42、由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线 x、y的顺序可交换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移 a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。1对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称,x前面添负号； 原点对称最好记，横纵坐标变符号。22关于x轴对称y ax bx c关于x轴对称后，得到的解析式是y ax bx c；2

43、2y ax hk关于x轴对称后，得到的解析式是y ax h k；22关于y轴对称y ax bx c关于y轴对称后，得到的解析式是y ax bx c;y ax h kT ywtWB,y a x h k；关于原点对称2 I2.y ax bx c关于原点对称后，得到的解析式是y ax bx c;22y a x hk关于原点对称后，得到的解析式是y a x h k关于顶点对称v ax2 bxe上 A yax2 bx c 5y ax bx c关于顶点对称后，得到的解析式是2a ；22y ax h k关于顶点对称后，得到的解析式是y a x h k关于点m, n对称2a x h 2m 2n k2y a x

44、 h k关于点m, n对称后，得到白解析式是y根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物 线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后 再写出其对称抛物线的表达式.口诀丫反对x, X反对Y,都反对原点2自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次哥底数不为零， 函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成 y=k （x+0） +b,二次函数的解析式写成 y=a （x+h） 2+k的形式，则用下面后的

45、口诀：“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了 ” 。一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过任象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来 左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象限；开口、大小由a断,c与丫轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，丫轴作为参考线， 左同右异中为0,牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要 ，一般式配方它就现，横标即为对称轴

46、 ，纵标函数最值 见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀 ：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限；k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减；图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移 k不变，由引得到一次线，向上加 b向下减，图象经过三个限，两点决定一 条线，选定系数是关键；反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线 x、y的顺序可交换；二次函数抛物线，选定需要三个点， a的正负开口判，c的大小y轴看，的符号最简便， x轴上数交点，a、 b 同号轴左边抛物线平移 a 不变，顶点牵着图象转，三种