最新201X学年数学人教A版选修2-2优化练习：第一章1.31.3.3函数的最大（小）值与导数 Word版含解析

1、课时作业A组基础巩固1函数yf(x)在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若Mm，则f(x)()A等于0B大于0C小于0 D以上都有可能解析：由题意，知在区间a，b上，有mf(x)M，当Mm时，令MmC，则必有f(x)C，f(x)C0.故选A.答案：A2函数y的最大值为()Ae1 BeCe2 D.解析：y(x>0)，令y0，得xe.当0<xe时，y0，y为增函数；当x>e时，y<0，y为减函数y在(0，)上的最大值为ymax.答案：A3函数f(x)x2cos x在区间，0上的最小值是()A B2C. D.1解析：f(x)12sin x，x，0，sin x1,0，2si

2、n x0,2f(x)12sin x>0在，0上恒成立，f(x)在，0上单调递增f(x)minf()2cos().答案：A4已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()Am Bm>Cm Dm<解析：因为函数f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2.令f(x)0，得x0或xx3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)3m.不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.答案：A5已知函数yx22x3在a,2上的最大值为，则a等于()A B.C D.或解析：y2x2，令y0得x1.当a1时，最大值为f(1)4

3、，不合题意当1<a<2时，f(x)在a,2上单调递减，最大值为f(a)a22a3，解得a或a(舍去)答案：C6函数f(x)xln x，x，e的最大值为_解析：f(x)1，x>0.由f(x)0，得x1.又f(1)1，f()1，f(e)e1，f()f(e)2e<2e<0，f()<f(e)，f(x)最大值为f(e)e1.答案：e17已知f(x)x2mx1在区间2，1上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是_解析：f(x)m2x，令f(x)0，得x.由题设得2，1，故m4，2答案：4，28已知函数f(x)2ln x(a>0)若当x(0，)时，f(x

4、)2恒成立，则实数a的取值范围是_解析：f(x)2即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x，x>0，则g(x)2x(12ln x)由g(x)0得xe，且0<x<e时，g(x)>0；当x>e时g(x)<0，xe时g(x)取最大值g(e)e，ae.答案：e，)9已知f(x)ax3bx22xc在x2时有极大值6，在x1时有极小值，求a，b，c的值；并求f(x)在区间3,3上的最大值和最小值解析：f(x)3ax22bx2，由条件知解得a，b，c.f(x)x3x22x，f(x)x2x2，x3(3，2)2(2,1)1(1,3)3f(x)00f(x)6由上

5、表知，在区间3,3上，当x3时，f(x)max，x1时，f(x)min.10设函数f(x)ln xln(2x)ax(a>0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上的最大值为，求a的值解析：函数f(x)的定义域为(0,2)，f(x)a.(1)当a1时，f(x)，令f(x)0，得x.当f(x)>0时， x(0，)；当f(x)<0时，x(，2)所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)(2)当x(0,1时，f(x)a>0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.B组能力提升1记函数f(x

6、)x3x2在(0，)的值域为M，g(x)(x1)2a在(，)的值域为N，若NM，则实数a的取值范围是()Aa BaCa Da解析：因为f(x)x2x，由f(x)>0x(，0)(1，)；由f(x)<0x(0,1)，所以函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以M，又Na，)，所以若NM，则实数a的取值范围是a，故选C.答案：C2已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表：x1045f(x)1221f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示下列关于函数f(x)的命题：函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是

7、2，那么t的最大值为4；当1<a<2时，函数yf(x)a有4个零点其中真命题的个数是()A4 B3C2 D1解析：由yf(x)的图象，可知f(x)在1,0，2,4上为增函数，在(0,2)，(4,5上为减函数，由于f(1)f(5)1，f(0)f(4)2，故f(x)max2，f(2)为极小值，且与1的大小不确定由于f(x)的定义域为1,5，故f(x)不是周期函数，故不正确；对于，应有t0,5，故tmax5，故不正确；对于，由于f(x)极小值f(2)与1的大小不确定；故不正确；只有正确答案：D3若函数f(x)(a>0)在1，)上的最大值为，则a的值为_解析：f(x)，令f(x)0，

8、解得x或x(舍去)当x>时，f(x)<0；当0<x<时，f(x)>0；当x时，f(x)，<1，不合题意f(x)maxf(1)，解得a1.答案：14已知函数f(x)，若函数在区间(a，a)(其中a>0)上存在最大值，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)，x>0，所以f(x).当0<x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)<0.所以f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1， )上单调递减，所以函数f(x)在x1处取得极大值因为函数f(x)在区间(a，a)(其中a>0)上存在最大值，所以，解得<a

9、<1.答案：<a<15已知函数f(x)(xR)，a为正数(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对x1，x20,4均有|f(x1)f(x2)|<1成立，求实数a的取值范围解析：(1)令f(x)0得x0或x3.a>0，ex>0，当x(，0)时f(x)<0，当x(0,3)时f(x)>0.当x(3，)时f(x)<0.故f(x)的单调减区间为(，0)和(3，)，增区间为(0,3)(2)在x0,4时由(1)知在x0,3时单调递增，x3,4时单调递减，f(3)为f(x)在0,4上的最大值而f(0)a，f(4)，则f(0)<f(4)故在0,4上f(

10、x)的最小值为f(0)若要对x1，x20,4有|f(x1)f(x2)|<1只需|f(x)maxf(x)min|<1，即f(3)f(0)<1a<1a<，又a>0，a的取值范围为(0，)6已知函数f(x)(4x24axa2)，其中a<0.(1)当a4时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在区间1,4上的最小值为8，求a的值解析：(1)当a4时，f(x)(2x4)24(x2)2，f(x)的定义域为0，)f(x)8(x2)令f(x)>0得0<x<，x>2所以当a4时，f(x)的单调递增区间为和(2，)(2)f(x)(2xa)2，f(x)4(2xa)，令f(x)0，得x1，x2，a<0，x1>x2>0，所以，在区间，上，f(x)>0，f(x)单调递增；在区间上，f(x)<0，f(x)的单调递减；又易知f(x)(2xa)20，且f0.当1时，即2a<0时，f(x)在区间1,4上的最小值为f(1)，由f(1)44aa28，得a2±2，均不符合题意当1<4时