光的偏振计算题及答案

1、光的偏振计算题1. 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角.(1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态.(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？解：(1)自然光通过第一偏振片后，其强度 Ii = Io / 21分通过第2偏振片后，12= 11 cos245 = 11/ 42分通过第3偏振片后，b= |2cos245 = Io/ 81分通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行.2分(2)若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时|3 =0.

2、1 分11仍不变.1分2. 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成1 = 30°时，观测一束单色自然光.又在2= 45°时，观测另一束单色自然光.若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然 光的强度之比.解：令11和I2分别为两入射光束的光强透过起偏器后，光的强度分别为I1 / 2和12 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为1分丨11 . 211 cos 1 ,1 21 . 2I 2 COS22分22按题意，h I2，于是1 2I1 cos2 11 I12 22COS 21分得I1/I2 cos21 /cos222/31分3.束光强为1 o的自然光垂直入射在偏振片上

3、，已知通过三个偏振片后的光强为I o / 16.求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角.解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为.透过第一个偏1分振片后的光强I1 = Io / 2.透过第二个偏振片后的光强为12,由马吕斯定律，I2= (Io /2)COS22分透过第三个偏振片的光强为I3,I3=12 cos2(9o。) = (Io / 2) COS2 sin2(Io / 8)si n223分由题意知I3= I2 / 16所以sin22 = 1 / 2 ,丄 Si n 1 ,2/2 = 22.5 °22分4.将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间

4、的夹角为6。°，一束光强为I o的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成 30° 角.(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度.11= I0 cos230°2分1分=3 I0 / 4透过第二个偏振片后的光强12,I2= I1COS260°=3I0 / 162分(2)原入射光束换为自然光，则I1= I0 / 21分I2= I1COS260°= I0 / 82分5强度为Io的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上，这两个偏振片的偏振化方向之

5、间的夹角为60° .若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的 光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度.解：透过第一个偏振片后的光强为1 11211I oI o COS 302 分2 22=5Io / 81 分透过第二个偏振片后的光强12= ( 5I0 / 8 )cos260 °1分=5I0 / 321 分6.两个偏振片P1 , P2叠在一起，一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上.已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P1后的光强为0.71610；当将P1抽出去后，

6、入射光穿过P2后的光强为0.375I0.求P1、P2的偏振化方向之间的夹角.解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为，已知透过P1后的光强I1 = 0.716I0,则11= 0.716 I0=0.5(1。/ 2) + 0.5(1。cos2 1)3 分COS2 1 = 0.9321= 15.1 ° ( 15° )1 分设2为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P2的偏振化方向之间的夹角.已知入射光单透过两个偏振片后的出射光强与 I0之比为 解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 的光强I1为1 1丨1I 02 29 /16，试求入射光中线偏振光的光

7、矢量方向.P1的偏振化方向之间的夹角为 ，透过I 0 COSP1后2分独穿过P2后的光强12= 0.375I0,则由1 10.3751。1。2 2-10 COS222得2= 60°2分以表示P1、P2的偏振化方间的夹角，有两个可能值=2+ 1 = 75°2分或=2- 1 = 45 °2分7.两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30° .一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续1 2 _ 2 -cos I0/2 .3/2 2I2 / l1= 9 / 16cos2 = 1所以=0&#

8、176;即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向平行.8由两个偏振片（其偏振化方向分别为 P1和P2）叠在一起，P1与P2的 夹角为.一束线偏振光垂直入射在偏振片上.已知入射光的光矢量 振动方向与P2的夹角为A（取锐角），A角保持不变，如图.现转动P1, 但保持P1与E、P2的夹角都不超过 A （即P1夹在E和P2之间，见 图）.求 等于何值时出射光强为极值；此极值是极大还是极小？透过P2后的光强I2为I2= Il COS2 30°EPl> P2解：入射光振动方向 E与P1、P2的关系如图.出射光强为1210 cos2 A由三角函数“积化和差”关系，得cos2E3分

9、P211 A12 Io cos A421cos A2因为A为锐角， A，所以二A1-A（见图）所以21cos- A 021 Acos A2所以，l2只在 =A / 2处取得极值，且显然是极大值.（用求导数的办法找极值点也可以 ）9两个偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过 了 90 °,且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向之间的夹 角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？解：以P1、P2表示两偏振化方向，其夹角记为，为了振动方向转过90°,入射光振动方向 E必与P2垂直，如图.设入射光强为1

10、0,则出射光强为l2= l0 cos2（90°210 sin22)coscos2l0/4 sin2 2当2 = 90°即=45°时，l2取得极大值，且l2max= Io / 4,2分即I 2max / I 0= 1 / 41 分10两个偏振片 P1、P2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角固定为30°.当连续穿过 P1、P2后的出射光强为最大出射光强的1 / 4时，P1、P2的偏振化方向夹角是多大？ 解：设I0为入射光强，I为连续穿过P1、P2后的透射光强.I = locos 30° cos

11、显然， =0时为最大透射光强，即Imax = I0 cos230 °= 310 / 4 由 l0COS230° cos2 =Imax / 4 可得 cos2 1 / 4= , = 60°11两个偏振片Pl、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30° .由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上.已知穿过Pi后的透射光强为入射光强的2 /3,求(1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与Pi的偏振化方向的夹角为多大？(2) 连续穿过Pi、P2后的透射光强与入射光强之比.解：设Io为自然光强由题意知入射光强为2 |0.1分(1) 11=2

12、2 Io / 3 = 0.5 lo+ locos24 / 3 = 0.5+ cos2 所以=24.1 °2分(2) |1= (0.5 10+ Io cos224.1 ° )= 2(2 Io)/ 3,l2= l1cos230°= 3 l1 / 4所以l2 / 2lo = 1 / 22 分12. 三个偏振片 P1、P2、P3顺序叠在一起，P1、P3的偏振化方向保持相互垂直，P1与P2的偏振化方向的夹角为，P2可以入射光线为轴转动. 今以强度为lo的单色自然光垂直入射在 偏振片上不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收.(1)求穿过三个偏振片后的透射光强度I与 角的函数关系

13、式； 试定性画出在 P2转动一周的过程中透射光强I随 角变化的函数曲线.解：(1)连续穿过三个偏振片之后的光强为I = 0.5I0COS2 cos2(0.5 )2 分=Iosin (2 ) / 81 分(2)画出曲线2分1111卄卄AIIIo1P1 P3P213. 如图，P1、P2为偏振化方向相互平行的两个偏振片.光强为I o的平行自然光垂直入射在P1 上.(1) 求通过P2后的光强I .(2) 如果在P1、P2之间插入第三个偏振片 P3,(如图中虚线所示)并测得最后光强I = Io / 32,求：P3的偏振化方向与 P1的 偏振化方向之间的夹角(设 为锐角).1解：(1)经P1后，光强I1

14、= Io1分2l1为线偏振光通过 P2 由马吕斯定律有I = l1 cos21 分 P1与P2偏振化方向平行.= 0.1故I = hcos2。° = 11= Io1 分2(2)加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角 为.贝n透过P2的光强I21 Io cos2 cos221 .410 cos22分由已知条件有1 -1 24Io COSIo/32cos4 :=1 / 162分得cos = 1 / 2即=60 °1分14有一平面玻璃板放在水中， 板面与水面夹角为（见图）.设CBAi2水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517.已知图中水面的反

15、射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振 光，角应是多大？解：由题可知h和i2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定 律知1分tg i2 =n2 / n1= 1.57 / 1.333,2分由此得i1= 53.12°1分i2= 48.69°.1分由厶ABC可得+ （/ 2 + r)+ (/ 2 i2) =2分整理得=i2 r由布儒斯特定律可知，r =/ 2 i12分将r代入上式得=i1+ i2/ 2 = 53.12牛 48.69 ° 90 °= 11.8 °1分tg i 1= ni= 1.33;2分15. 一束自然光自水（折射率为1.33）中入射到玻璃表面上（如图）.当入 射角为49.5。时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率.解：设n2为玻璃的折射率，由布儒斯特定律可得n2= 1.33 tg49.5 °=1.5616. 一束自然光自空气入射到水（折射率为1.33）表面上，若反射光是线偏振光，（1）此入射光的入射角为多大？（2）折射角为多大？解： 由布儒斯特定律tgio= 1.33得i o= 53.1 °此ib即为所求的入射角3分（2）若以r表示折射角，由布儒斯特定律可得r = 0.5 io= 36.9°2 分17. 一