中考几何中的最值问题(共3页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上中考几何中的最值问题编写人：郭晓娟 审核人：张娟一、学习目标：通过复习总结并应用中考几何问题中求线段最值的几种方法二、学习方法：1、注意转化的思想及问题建模的运用2、小组合作自主探究与成果展示三、学习过程：（一）、利用垂线段最短知识链接：连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短如图：P为OA上一点，Q为OB上一动点，在图中表示线段PQ的最小值探究1：如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，若P在AC上移动，则PB的最小值是 .试一试：1、如图，OP平分MON，PAON于A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 3 。请试着进行方法总结：

2、1、先找 一定 点 一动 点 2、由 定点向 动 点所在直线作垂直。（二）利用两点之间线段最短知识链接：如图所示，要在直线MN上确定一个点P使P到A，B的距离之和最短？并表示距离之和的最小值吗? 探究2 试一试1 2探究2：如图，在RtABC中，C=90°，B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是 .试一试：1、如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边中线, M是AD上一动点,E 是AC边上一点，若AE=2，EM+CM最小值是 。2、如图，在锐角ABC中，AB=,

3、BAC=45°，BAC 的平分线交 BC于D，M、N分别是AD和上的动点，则BM+MN的最小值是 4 。请试着进行方法总结： 1、判断两定点在动点所在直线的 同侧还是异侧 2、若在异侧 连接所成线段 即为最小值， 交点 即为动点位置3、若在同侧 对称其中一个动点 ，连接 对称点与另一定点 即为最小值，它与直线交点即为动点位置（三）、利用极限位置求最值点拨：通过动手操作找出动点运动的极限位置从而求解探究4：如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm则折痕EF的最大值是_cm试一试：1、如图，在ABC中，AC

4、B=90°，A=30°，AB=6，点E、F分别在AB、BC上，沿EF将EBF翻折，使顶点B落在AC上，则AE的最大值为_4_请试着进行方法总结：通过学具模型动手操作确定动点位置是解题关键（四）利用三角形的三边关系（通常和直角三角形结合）知识链接：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。OXBCAY如图：点A、B、C为平面上三点则BC的取值范围 。（提示：参看下图）（1） （2） （3）探究4：已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 试一试：如图：MON=90°，矩形A

5、BCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之边OM上运动，矩形ABCD形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O最大距离为 请试着进行方法总结： 1、通过取一点与一定一动点构成三角形，使该三角形一边为所求线段，另两边为定长2、所求线段最大值 两边之和 ，最小值 两边之差 。（五）、利用动点轨迹判断最值知识链接：如图：圆外一点P到圆上的所有点中， PB 最短， PA 最长*5、如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC. 则AC长度的最小值是 .点拨：通过动

6、点满足的不变的关系进而得到其轨迹，从轨迹中判断出最值（不太常见）四、反思与提升：（1、方法2、思考问题可能出题的情境）五、达标测试：1、如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_4_2、如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是 。3、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，那么使得四边形EPFD为菱形的x的取值范围是 。 1题图 2题图 3题图六、延伸迁移：*如图，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为1，3，且点F在AD上（1）求SDBF；（2）把