t检验计算公式

1、t检验计算公式:当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n<30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t分布。t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显着。t检验分为单总体t检验和双总体t检验。1.单总体t检验单总体t检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显着。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量n<30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。检验统计量为：X.n 1如果样本是属于大样本(n>30)也可写成:Xn在这里，t为样本平均数与总体平均数的离差统计量;X为样本平均数;为总

2、体平均数；X为样本标准差；n为样本容量。例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为 79.2分。问二年级学生的英语成 绩是否有显着性进步？检验步骤如下：第一步建立原假设H0： =73第二步计算t值第三步 判断因为，以0.05为显着性水平，df n 1 19,查t值表，临界值t(19)005 2.093,而 .样本离差的t 1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设，即进步不显着。2.双总体t检验双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显着。双总体t检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异

3、的显着性检验， 用于检验匹配而成的两 组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的 样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显着性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显着性检验完全类似，只不过r 0o相关样本的t检验公式为：Xi X2222X1X22X1 X2n 1在这里，Xi,元分别为两样本平均数;X1,X2分别为两样本方差;为相关样本的相关系数。例：在小学三年级学生中随机抽取io名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推 理能力测验，成绩分

4、别为79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是 否有显着地差异？检验步骤为：第一步建立原假设Ho： 1= 2第二步 计算t值=79.5 719.1242 9.9402 2 0.704 9.124 9.94010 1=3.459。第三步 判断根据自由度df n 1 9,查t值表t(9)0.05 2.262, t(9)0.01 3.250。由于实际计算出来的 t =3.495>3.250= t(9)0.01 ,贝U P 0.01,故拒绝原假设。结论为：两次测验成绩有及其显着地差异。由以上可以看出，对平均数差异显着性检验比较复杂， 究竟使用Z检验还是使用t检 验必须根据具体情况而定，为了便于掌握各种情况下的Z检验或t检验，我们用以下一览 表图示加以说明。X厂已知时，用Z 单总体、一 XJ未知时，用t (df n 1)S.n在这里，S表示总体标准差的估计量，它与样本标准差X的关系是:双总体22未知是独立小样本时，用tXi X2_ 2_ 2S 1)G(n2 1)S2(11)n1n2 2是相关样本时，用tX1 X2§2 S； 2rS8没有显着性差异。对两， 即