2020届高考数学复习专题专题二三角函数、解三角形与平面向量第2讲三角恒等变换与解三角形练习文

1、第2讲三角恒等变换与解三角形考情研析正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1.边和角的方t算.2.三角形形状的判断.3.面积的计算.4.有关参数的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视核心知识回顾1 .两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin( a ± 3 ) = 01sin a cos 3 ± cos a sin 3 ;cos( a ± 3 ) = 02cos a cos 3 ?sin a sin 3 ;的tan a ±tan B tan( -±=031?tanata

2、n3 .2 .二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2 a = 012sin a cos a ;cos2 a = 02cos2a sin 2a =0323 2a 1 = 041 2sin 2a ;tan2nc 2tan (X'/EV；2cos anc1 + cos2 a =062i 2071 一 cos2 a3 .辅助角公式asin a + bcos a =01 ,2+ b2sin( a +() 4an ()=" .4 .正弦定理笆舟A=爵B= 舟=2R(2R为ABO接圆白直径). sin a sinsin Cy变形：a=°22Rsin A, b = °32F

3、sin B, c= 042Rsin Csin A= 05募,sin B= °62,sin O 07M. 2R2R2Ra ： b ： c=08sinA： sin B： sin C5 .余弦定理a2= 01b2 + c2 2bccos A, b2 = 02a2+ c2 2accosB, c2= 03a2 + b2 2abcosC推论:cos A= 04b2 + c2a22bcD 05a2+c2b2 cos B= 05,2accos C= 06a2+ b2 c22ab6 .面积公式111S»A ABk 012bcsin A= 022acsin B= 032absin C7.常用结

4、论三角形内角和C01A+ B+ C= % ;(2)a>b>c? 02A>B>C? 03sin A>sin B>sin C;(3) 04sin( A+ B) = sin C, 05cos( A+ B) = cosC热点考向探究考向1三角恒等变换与求值例1 （1）已知a为第一象限角,3cos a =7,贝U51 + 啦cos 12 a -4 j;:_L=(sina +-2 )2A.5C.154 5DT答案解析3 口- cos a = 一且 a5为第一象限角，sin5'sin2a = 2sin a cos acos2 a=2cos2 a1 + 2cos 2

5、 asin7t十万（2）已知9 e4A.37t（0,兀），24B. 4 c-D.1 + cos2 a + sin2cos a且 sin 024107241-25+ 25 14,则 tan2 0 =(答案解析sin平(sin ecosex10，sin 0 cos且 sin 2 0cos 0=3, 54.tan 0 =-32tan 0tan2 0 =-一-一l1 - tan 024了.(3)(2019 四川德阳高三第二次诊断)已知a为锐角，且tanA.2425168 - 253D.43C.5答案解析i 兀ccos 2 a + |= sin2a = - 2sinc COS a2425.2sin (X

6、 cos a 2tan a sin a + cos a tan a + 1方法指导次”(1)三角恒等变换的常用技巧是“化异为同”，即“化异名为同名”“化异次为同“化异角为同角”，其中涉及sin 2-2-,cos1 2-2时，常逆用二倍角余弦公式降哥.(2)常见的“变角”技巧:3)7t7t，尸 a =y-7t4a J,7t47t4a !等，使用“变角”技巧时，应根据已知条件中的角，选择恰当变角技巧.r对点精练1.在ABC43,若 tanAtanB= tan A+ tan B+ 1,则 cosC 的值为()A.B.£1 C.21D- -2答案解析,一,n tan A+ tan B .由

7、tan AtanB= tan A+ tan B+ 1,可得 !一而云茄后=一 1，即tan( A+ B) = 1.又因为A, B是勺内角,即A+ BC (。，兀)，所以A+ B= 7,易知8： c。©*2. (2019 辽宁抚顺高三一模 )已知函数f (x) = sin x cos 'x + -6- i,若在区间 |07tf(x)>a恒成立，则实数 a的最大值是()A.1C.2答案解析函数 f (x) = sin x-兀)3cos x + i- 2sin x-qsx- 23sin )7txF,由于 0<x<-3,故一 x63sin px:呼当x=0时，函数的

8、最小值为一乎.由于在区间|03.已知tan兀、1兀，+了厂2，且一万<“<0，则2sin 2 a + sin2 a等于()f(x)>a恒成立，故aw 乎，所以a的最大值为平.故选A.cosB等C.3 J1010I答案解析由tana + J= tan : + 1 = 1,得 tan a = J 又一。<a <0,所以 sin 4 / 1 - tan a 23210a =-)。.10,2sin 2 a故cos a+ sin2 a 2sin 民 £ n a + cos a 厂.f2= 2y 2sin a2 si D a + cos a7t42 ,，55 .考向

9、2正弦定理与余弦定理的应用例2 (2019 辽宁抚顺高三一模)已知a, b, c分别是 ABC勺三个内角 A, B C的对边,若a=10,角B是最小的内角，且 3c=4asin B+ 3bcosA(1)求sin B的值；(2)若c= 14,求b的值.解 (1)由 3c= 4asin B+ 3bcosA且 A+ B+ C=兀，由正弦定理得 3sin C= 4sin Asin B+ 3sin BcosA,即 3sin( A+ B) =4sin Asin B+ 3sin BcosA,由于 0<A<ti ,即 sin A>0,整理可得 3cos B= 4sin B,又 sin B&g

10、t;0,所以 sin B= 3.5.， 一 一 .兀(2)因为角B是最小的内角，所以 0<Bw,3又由(1)知 sin 所以 cosB=:, 55由余弦定理得 b2= 142+ 102 2X 14X 10X 5= 72,即 b=6，2.方法指导常用正弦定理将边化为角，再利用三角公式进行1，.S= -absin C形式的面acos2C+ 2ccos Acos C+ a+(1)利用正、余弦定理解三角形时， 涉及边与角的余弦的积时， 涉及边的平方时，一般用余弦定理.(2)涉及边a, b, c的齐次式时，常用正弦定理转化为角的正弦值, 变形.(3)涉及正、余弦定理与三角形面积综合问题，求三角形面

11、积时用 积公式.I对点精练已知AB8,角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且满足 b= 0.(1)求角C的大小；(2)若b= 4sin B,求 ABC®积S的最大值.解 (1)由 acos2C+ 2ccosAcosC+ a+b=0,得a - (2cos 2C 1) + 2ccosAcosC+ a+ b= 0,2即 2acos C+ 2ccosAcosC+ b= 0.由正弦定理，得 2sin Acos2C+ 2sin CcosAcosC+ sin B= 0, 2cosCsin( A+ C) + sin B= 0,即 2cosCsin B+ sin B= 0.。一。一八1八。,

12、0 <B<180 , sin Bw0,. cosC=. . C= 120 .bsin C(2)根据正弦定理，得 c= , sin B。bsin C 4sin Bsin C-b= 4sin B, C= 120 ，.二 c= 2 -/3,sin B sin B由余弦定理 c2= a2+ b2 2abcosC,得(2 钩)2 = a2+b22abcos120° = a2+ b2+ at» 3ab,_ 1 . abw4, . . S= absin Cw yJ3,.ABC0积S的最大值为 小.考向3解三角形的综合问题角度1解三角形与三角恒等变换的综合例 3 (2019 福

13、建省高三模拟)已知在ABC, AC= 3, C= 120° , cosA= 43sin B.求边BC的长；(2)设D为AB边上一点，且 BCD勺面积为粤3,求sin / BDC 8解 由 cosA= J3sin B及 C= 120° ,得 cos(60 ° - B) = 3sin B,展开得 2cosB+ -2-sin B- 3sin B= 0,即 cos(B+ 60° )=0,所以 B= 30° .所以 A= 60° - B= 30° ,即 A= B= 30° ,所以 BC= AC= 3.(2)由 & B

14、CD= 1 X 3X BDx sin30 ° = 153,解得 BD=虫3. 282在 BC加，CD= bC+ BC2-2BC- BCCosB,所以 CD=二21.BC CD ,口 321由 sin / BDCsin-B, 4寸 sin / BDCT 2 X2, ,21所以 sin / BDC=七一.方法指导正、余弦定理与三角恒等变换的综合问题，应先利用三角恒等变换公式将函数关系式变形为只含一个角的一种三角函数形式后，再根据要求求解.对点精练（2019 江西南昌高三适应性测试）在ABC43,内角A B, C的对边分别为a, b, c,已 cos A 2cos C 2ca知一cOsB

15、= b .求黑的值；4_1(2)若cosB=彳，b=2,求ABC勺面积.解（1）由正弦定理，得2c a 2sin C sin A所以cosA 2cosC 2sin C sin AcosB即(cos A 2cosC)sin B= (2sin C sin A)cos B,cosAsin B 2cosCsin B= 2sin CCos B sin Acos B,cos Asin B+ sin Acos B= 2sin CcosB+ 2cosCsin B化简得 sin( A+ E) = 2sin( B+ C), ,一.，sin C又A+升。=兀,所以sinj 2sinA因此短=2.,sin C /口由

16、高谟=2,得c=2a，由余弦定理 b2= a2+c22accosB及 cosB= 4, b=2,得 4= a2+4a24a2x：,彳导 a=1,从而 c = 2.又因为 cos B=-,且 0<B< ti ,所以 sin B=" 44因此S= -acsin B=；X1X2X2215154 = 4 .角度2解三角形与平面几何知识的综合如图，在平面四边形 ABCD,已知A=5,B=红AB= 6.在AB边上取点E,使2兀连接 EC ED 若/CED=., EC=5.3(1)求 sin / BCE勺值;(2)求CD勺长., BE CE在ABECK由正弦定理，知而fE=忑吊. B=

17、 -3, BE= 1, CE= 7p,sin / BCE=BEE- sin BCE2兀(2) /CE»B=, ./ DEA= /BCE3 .cos / DEA=，1sin 7 DEA J1 sin 2 / BCE一户=5/7 2814, A=万，.AEE直角二角形，又 AE= 5,AEED=：=cos DEA 5 714=2 7.在 CE加,cD= cE+ DE-2CE- DE- cosZ CED= 7+28 2X 5x2巾x (49.CD= 7.方法指导利用正、余弦定理求解平面几何中的问题，应根据图形特征及已知条件，将所给量及待 求量放在同一个三角形中，结合三角形内角和定理、外角和

18、定理及正、余弦定理求解.T对点精练(2019 广东江门高三一模)平面四边形 ABCW,边AB= BC= 5, CD= 8,对角线(1)求内角C的大小；(2)若A B, C, D四点共圆，求边 AD的长.丘 bC+cD bD 1 兀解(1)在 ABC加,cosC= 2 . BC. CD =2, C=1.BD= 7.(2)因为A, B, C, D四点共圆，所以A=兀C 27t在 AB计,BD= AB+ AD2AB AD- cosA,49 = 25+AD+ 5AQ 解得 AD= 3 或 AD= 8,又 AD>0,所以 AD= 3.次真题,押题真题模拟1.(2019 山东聊城高三一模)设函数f(

19、x) = sin xcosx,若对于任意的xC R,都有f(2 0l rI兀x)=f(x),则 sin 2 0 !=( )1 A.-21B- -2CC. 2Dv答案解析f (x) = sin x cosx =2sin xx-4 )，由 f(2 0 -x) =f (x),得x= 0是函数f (x)的对称轴,得 0 4 = -2 + k, kCZ,得3兀 sin -32兀 i .+ 2k 兀| sin76L=2.故选 B.2. (2018 全国卷出) ABC的内角A B,C的对边分别为 a, bc.若 ABC的面积为a2+b2c2 we4,贝 U c=(“ 兀 c 兀 八A. B. l C.It

20、cD.47t6答案 C解析由题可知1SLab 2absin C=a2+ b2 c22224，所以a2+ b2- c2= 2absin C.由余弦定理得+ b2 c2= 2abcosC,所以 sin C= cosCCC (0 ,兀)，C=.故选 C.3. (2019 全国卷n )已知a C0,2 I, 2sin2 a = cos2 a + 1 ,则 sin a =()4sin a cos a = 2cos2a .4. (2019sin 3 , cos 35A.y B.0, f ，tan.2,河南顶级名校高三四模的最小值为()2 八 1 c 25 C. 2 D. 3sin a)已知平.故选B.7t

21、2,sin(2 a + 3 )A.1 B C.¥ D.45 5535答案 B解析 由 2sin2 a = cos2 a + 1,答案 A解析因为sin(2 a +3 一3 ) = Sin 3 ,即 sin(3 .e,a + 3) + a = 2Sin( a + 3) a,则sin(3 )cos+ cos( a3+ 3 )sin a = 21sin(3 )cos a cos( a + 3 )sin a ,有sin(3 )cos=5cos(a + 3 )sin a ? tan(.tan a +tan B3 ) = 5tan a ,即1 tan a tan 35tan,那么tan 34ta

22、n(1 + 5tan兀0,5tan a*tan a42 5tan 3 >0, - tan 3 < -=,2 55当 5tana =-即tan atan & =更时等号成立.因此tan 23 =2/2,当* =一4即cos23cos 3 cos 35'5 一 ,;cos 3 >0? cos 3 >2.故选 A.5. (2018 全国卷 n )已知 sin & + cos 3=1, cos a + sin 3 = 0,则 sin( a + 3 )=答案解析解法一：因为sin a + cos 3=1, cos a + sin 3=0,所以(1 sin

23、a )2+ ( cos a )2=1,所以1 i11212.cos 3 =2,因此 sin( a + 3 ) = sin a cos 3 + cos a sin 3=2*2 cos a=t 1+ sin 2a =71 + 7 = 444解法二：由(sin a + cos 3 )2+ (cos a + sin 3 ) 2= 1,得 2 + 2sin( a + 3 ) = 1,所以 sin( a16. (2019 浙江高考)在ABC43, / ABG= 90° , AB= 4, BC= 3,点 D在线段 AC上.若/BDG= 45° ,贝U BD=, cos Z ABD=答案1

24、2、2 7.2510解析如图,BA易知 sin / C=5cos / C= 1.5在ABD计，由正弦定理可得BD BCsin Z C sin Z BDC4,3X-cc BC- sin z C 5 12也BD=sin / BDC 也 5由/ AB仔 / ABD- / CBD= 90 ,可得 cos/ABD= cos(90 -Z CBID= sin / CBD=sin兀一(/ O / BDC = sin( / C+ / BDC= sin ZC - cosZ BDO cosZC- sin / BDC4=5X+ 5X 2 10 .金版押题7.已知sin x + 北_ it rI 兀1cosx = 5,

25、则 cos1x 1=(A. - - B.二 C .二 D.答案解析sinx+V3cosx=2gsinx+乎cosx)7t7t=2 sin -sin x+ cos_6cosI兀= 2cos 石一x6即 cos 5良一13工6 xJ5.品木则COsB= ()8.在ABC,角A B, C所对的边分别是a, b, c,若一F3cosB1133A. -2 B. 2 C .-勺 D.勺答案 B解析在ABC4由正弦定理，得sin B sin A3cos B=记A= 1 1tan B=乖，又 BE （0 ,兀），配套作业、选择题1.在平面直角坐标系 xOy中,已知角”的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重

26、合，终边上一点 M的坐标为（木,1),则 COS 1 a +-3-的值是(B. 0D. 11 C.2答案 B解析由已知得 （2019 贵州凯里第一中学模拟 ）如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全sin a = 一，Cos a2=¥，所以cosa + |= - COS a32等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果大正方形的面积为225,小正方形的面积为9,直角三角形较小的锐角为a ,则sin2 a =（）1 A.25B. 1 C 2 D.三252525答案解析大正方形的面积为225,小正方形白面积为9,，大正方形的边长为15,小正方形的边长为3.设四个全等的直角

27、三角形的长直角边为x,则短直角边为x 3,由勾股定理得x?+( X3) 2= 15?,解得x= 12, a为直角三角形较小的锐角，所以 sin a =-, cos a =-, 55所以 sin2 a = 2sin a cos a =25.3. 在AB3 角 A, B, C的对边分别是 a, b, c.若 a=5b, A= 2B,则 cosB=()A理B邛* D芈答案 B解析 .a= ntBD 5,则 ACT () A.1 B. 1 C. 2 D.b,由正弦定理，得 sin A= 45sin B又A= 2B,1. sinA=sin2B,sinA=2sinBcosB.由且角答案ABC角得cosB=

28、坐3月质检)在平面直角坐标系中,角色的终边过P(2,1),4. (2019 内蒙古呼和浩特市则 cos2 a sin2 a 的值为()24A. 25B. 5 C. 5 D.答案 B12,则 cos 2 a-_一一， -，一1解析二.在平面直角坐标系中，角a的终边过 R2,1) , .tan a =一 2cos2 a 2sin a cos a 1 2tan a 8s'n2 ”- sin 2 a + cos 2 a - tan 2 a +1 5，B. ,. 兀5. (2019 四川德阳第二次模拟)在融中,BD是AC边上的电A= 7 cos/ABC=-解析"ABC 一-"

29、ABCI兀sin C= sin / ABO 12-2-(sin1010/ABO cos/ABg%,BD是 AC 边上的高，B氏 B&in C=%BC,如图，由正弦定理可知ACBCsin Z ABC ,三' 41 一， 故选A.4BCA.岖 B.巡 CM D. 8/3答案解析在Acm,由余弦定理可得49+925 11 皿5/3 上cosC= "7X4 则 sin C= 14 .在 ABC中, 2X7X5 I4I4由正弦定理可得AB ACsin C- sin B口2 10BD即 AC= -BC5AC 2 ： 106. 如图，在ABC, B= 45° , D是 B

30、C边上一点，AA 5, AC= 7, DC= 3,则 AB=()7. (2019 河南信阳高三模拟)已知函数 f (x) = 2/3sin xcosx2cos2x+1,且 y = f (x)的图象沿x轴方向平移 m个单位后所得的图象关于坐标原点对称，则 im的最小值为()兀兀 5兀8. 6- C. 12 D. 72答案解析f (x) = 2也sin xcosx2cos2x+ 1 = /3sin2 xcos2x=2sin ,2x 的图象向左平移 m个单位(若m<0则为向右平移一m个单位)，得到g(x)=2sin ?x+2m-6因为平移后图象关于点(0,0)对称，将(0,0)代入g(x)7t

31、得 sin '2m-6 "卜 0,可得 2m6=kkZ,则 m的最小值为 看故选C.二、填空题8.已知cos+ -6- ；+ sin a答案解析7253 L r i 兀5,则 cos 2a的值是兀icos a + - + sin a = cos'兀 c 122 a |= 2cos37t61a 9. (2019 辽宁辽南协作体高三一模答案解析由 cos a = T, a 52sin a cos2sin3c cos a 53 . 一 一.sin a 44510.在 ABC中，内角A, B,sin C= 2 3sin B,则 A=答案30°解析根据正弦定理可得a2

32、-b2+c2a2b2 + 12b27b2 32bc2x bx273b 27t6=3“571 =125.)已知cos a0 ；,彳导sin aC的对边分别是a, sin2 a，则中27的值J1 cos 2 a = 5sin2 a1 cos2 ab2= *'/sbc, c= 2-yJ3b,11.已知不等式 3/sin xcos：+46cos2x 实数m的取值范围是答案弧 +00)解析c,若 sin 2A- sin 2B=3sin Bsin C,解得a=M7b.根据余弦定理cosA=6 62-mco对任意的一依题意得，3 啦sin xcosx + y6cos2x ：63 . 2 x4- 2

33、- m 2 sin 2 +1-sin L mO 在 J R 6 /1,6sin2+5 716 ，上w x十 三二 4 264一. 旅in |+-6- i< 73,故 m>斓.三、解答题13 一12. （2019 上海金山区第二学期质检）已知 ABC43, tan A= 4, tan B= 5, AB= 5.求:角C的大小；（2） ABB最小边的边长.解 （1）tan C= tan兀一（A+ E） = - tan（ A+ E）tan A tan B1 tan Atan B1 3一十一4 5=1,所以I 31 £4 5C=3兀 4(2)因为tan A<tan B,所以最

34、小角为A,又因为1 tan A=4,所以 sin A=呼,c=AB=肝,又号=号，所以最小边。=誓=上1 = 42.sin A sin Csin C 2"2"13.已知 ABC勺内角A, B, C的对边分别为 a, b, c, a2-ab-2b2=0.（1）若 B=，求 G（2）若 C=c=14,求 SLABC3解（1）由已知 B=-6, a2-ab-2b2=0,结合正弦定理得 2sin 2A- sin A- 1 = 0,1 ,1 人，于是 sin A= 1 或 sin A= 2（舍去）.因为0s兀，所以A=T，所以c=-.23（2）由题意及余弦定理可知a2 + b2+ab

35、= 196,由 a2ab 2b2= 0 得（a+b）（ a 2b） = 0,即 a=2b,联立解得 b=247, a =4/7.所以Saabc= 2absin C= 14 3.14. （2019 湖南永州高三三模）在 ABC中，角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知sin B+ *cosB= 0, a= 1, c= 2.Bi)求b；(2)如图，D为AC边上一点，且 BD± BC求ABD勺面积.解 由sin B+小cosB= 0得，tan B= -。3,又0氏兀，所以B=由余弦定理得，b3 13=-X 2XX -= . 224 15.在四边形 ABCW, AD/ BG A

36、B= 2, AD= 1, A=等. 求 sin / ADB = a2+ c2- 2accosB=1+4-2X1X2X7 I 7,所以b=47.2(2)由得，cosC=a2+b2c21 + 7 42 近2ab 2Xsin G=4cos2G=,即 tan G=1X 于7， .2在 RtABDO, BD= BC- tan G= 1*半=孚,/ ABD= / ABG- / DBC=326'一， 1ZABD所以 S»AABD= 2 X AB< B©n(2)若/BDC= 7,求四边形ABCD勺面积.3I)解 (1)如图，在ABD4AB= 2, AD= 1, A=与由余弦定

37、理，得BD2=A百+AD 2AB AD- cos A,即 BD= 4+12X2X1 X cos 子，解得 BD=巾.在ABm,由正弦定理，得BDABsin A sin / ADB,72 无 sin / ADB sin -3解得sin /ADB=卑.(2)设/ CBD= a ,因为 AD/ BC,所以/ ADB= Z CBD= a ,所以 sin a 二呼.因为 0<a <g",所以 cos a =今二，因为/ BDC= 273所以 sin C= sin7t37t7ta 尸 sin cos a cossin a在ABC加，由正弦定理得BDBCsin C sin / BDCS

38、PJ14BC一，解得 BC= 7.2兀sin 3所以 S>A BCD 1BD- BC- sin2121 7 3a =2X娘X7X号=e,1SzxAB户 2AB,12兀 J3- AD- sin / BAD=-x2X1Xsin =工 232所以四边形 ABCD勺面积S= Sabc升SLab户号十号 =4/16.如图，已知a, b, c分别为 ABC三个内角A B, C的对边，且acosC+、/3asin C-(1)求 A(2)若AD为BC边上的中线，cosB= ；, AD= 29,求 ABC勺面积.解 acosC+ 3asin C bc=0,由正弦定理得 sin Acos C+ 3sin A

39、sin C= sin B+ sin C,即 sin Acos C+，3sin Asin C= sin( A+ C) + sin C,又 sin O0,所以化简得 q3sin A- cosA= 1, ,1所以 sin( A-30 ) = 2.在ABC43, 0° < A<180° ,所以 A- 30° =30° ,得 A= 60° .(2)在ABC中，因为cosB= J,所以sin B= 竽.所以 sin C= sin( A+ B) =*x 1 + 2*473 =警.由正弦定理，得)华=7.c sin C 5、一、 q q q一212

40、设 a= 7x ,c= 5x( x>0),贝1!在 AB计，aD= A百+ BD 2AB BDfcosB,即丁 = 25x2+ 4 x 49x21112-2xxx2-xx X7,解得 x=1,所以 a=7, c=5,故 & abn -acsin B= 10>/3.规、范答题系列三角函数与解三角形类解答题(12分)已知函数f(x) = J3sin 3 xcos 3 xsin 因为函数f(x)的图象中相邻两条对称轴之间的距离为(，所以T=兀，即；一=兀，所以22 cocox+1( 3 >0)的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2(1)求3的值及函数f(x)的单调递减区间；(2)已知a, b, c分别为 ABC43角A, B, C的对边，且满足 a= V3, f(A) = 1,求4 ABC 面积S的最大值.解题思路(1)首先将函数解析式化为“一角一函数”的形式，然后利用函数图象中对称轴之间的距离确定函数的周期，从而求得3的值，最后利用换元法求得函数的递减区间；(2)根据第(1)问所得，利用f (A) = 1求