数学1.4.3正弦余弦函数的性质习题课同步练习新必修

1、莫愁前路无知己，天下谁人不识君1.4第3课时正弦余弦函数的性质习题课一、选择题1 .角”的终边过点 P（1,2）,则sin a=（）得B.守52,5C- -5D- -5答案B解析由三角函数的定义知，x= - 1, y=2, r=x2+y2 =45,，sina=；=平.2 . （2010江西文，6）函数y= sin2x+ sinx 1的值域为（）5A. -1,1B. -, 155c. -5-，1D. -1, 4答案C解析通过sinx =t换元转化为t的一元二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的1. 5一- 5思想，令 t=sinxC - 1,1, y=t2+t 1 = t+2 2-4，（_

2、1wtw 1）,显然4< y< 1,选 C.3. （2010金华十校）M、N是曲线y=兀six与曲线y=兀cos的两个不同的交点，则 |MN|的 最小值为（）A.兀B.、/2tiC.，3ttD. 2兀答案C解析其中与原点最近的两交点M 手，N 竽一号, .|MN| = V3Tt.解析y= sin因为偶函数，排除 A; y= sin|x|的值有正有负，排除 C;当x=”, y>0,排除D,故选B.15. (2010南充市)已知函数f(x)=兀sx,如果存在实数xi,xi,使xCR时，f(xi)wf(x)wf(x2)恒成立，则|xi x2|的最小值为()A . 4兀B.兀C. 8

3、兀D. 2兀答案A解析:正弦型函数f(x)满足对任意xC R ,f(xi)W f(x)W f(x2),故f(xi)为f(x)的最小值，f(x2) 为f(x)的最大值，从而|xi x2|的最小值为半周期T，2 兀、，- ' T = "= 8 tz, 选 A. 46. (20i0 衡水市高考模拟)设 a= log-tan70 ° b= log-isin25 ,° c= logcosZS ；则它们的大 小关系为()A. a<c<bB. b<c<aC. a<b<cD. b<a<c答案Ai 、解析. tan70 >

4、;cos25 >sin25 >0, log?x 为减函数，. . a<c<b.7. 下列函数中，图象关于直线x=3对称白是（）%A . y= sin 2x 38. y= sin 2x-6jr9. y= sin 2x+&_. x , 510. y=sin o+c2 6答案B解析-x=$甘,2x-6 =2,y = sin 2x 6取到最大值i,故选B.38. (20i0河南新乡市模拟)设角“终边上一点P( 4a,3a)(a<0),则sin a的值为(B.D.4C.5答案B解析a<0,，r = ( 4a)2+ (3a)2 = - 5a,.sin a= 3a

5、=- 3,故选 B.r 5，9. （2010北东西城区抽检）设0<|a|<4,则下列不等式中7E成立的是（）A . sin2 o>sin aB. cos2 a<cos aC. tan2 o>tan aD. cot2 a<cot a答案B,.一 兀.兀 f r 一兀 .一31 3.解析当一4<o<0 时，A、C、D 不成立.如 a=否，则 2 a= - 3, Sin2 a=一%,Sin a12'<一2, tan2 a= 33, tan a= -3, cot2 a= 3, cot a= ?3,而一 y3< 3.10. （2010广

6、东佛山顺德区质检）函数f（x）=sinx在区间a, b上是增函数，且 f（a）= 1,a + bf(b)= 1,贝U cos-2- =()2A. 0B.C. - 1D. 1答案D.一一 兀. . 兀.a+ b.解析由条件知，a= 2+ 2k 兀(kC Z), b=2+2kTt, . cos-2- = cos2k 户 1.二、填空题11. （2010苏北四市）设a是第三象限角，tana= 12,则cos（亡a）=答案1213解析a为第三象限角，tan a= 12,cos2 不v 200012. (2010深圳市调研)已知函数f(x)=3'，则ff(2010) =x- 100 x>2

7、000答案122 v 2000解析 由 f(x)=3、 得，f(2010) = 2010 100 = 1910, f(1910)=x100 x>20002cos 7X 1910 = 2cos(636 计刍=2cos1,故 ff(2010) = 1.333兀兀 一兀 一一，一、一 兀 兀，.一 .13. (2008 辽宁)已知 f(x)=sin cox+ 3 (w>0), f =f 3，且 f(x)在区间 g, 3 上有取小值,无最大值，则答案14T解析兀 .兀f 6=f3，兀兀兀十 -=634,.f(x)的图象关于直线x = 4对称.又二丁仅)在59上有最小值，无最大值, 6 3，

8、x = 4fef, f(x)取最小值,兀 兀%+3=143=3 .14 .函数y=2cos2x+?在£ f上的最大值与最小值的和为 66 3答案2小j r 一兀，兀解析> - 6 x 3571y 2x+ -w 6 2x 6 6 ，.一乎 cos 2x+6"三、解答题15 .比较下列各组数的大小.一 一 3. 17(1)sin194 与 cos160 ; (2)cos2, sin而，-cos4；(3)sin sin 与 sin cos?.解析(1)sin194 = sin(180 平 14 )=- sin14 ；cos160 =cos(90 * 70 °) =

9、 sin70 :0 <14°<70° <90°,函数 y=sinx 在(0 °, 90°)内是增函数,1. sin14 <sin70 °, sin14 > sin70 °,sin194 °>cos160°.-. 1 兀 177(2)sin=c0s 2 10，一 c0s4=c0s 兀一4，一 7 兀 1 3_，,0<兀一4<210<2<兀，函数y=cosx在(0,兀上是减函数,. 一一 7 兀 13 cos 兀一4 >cos 2_ 10 &g

10、t;cos，713即一cos4>sin10>cos2.(3)cos3= c0s 2-8 =sin8.0<8<38<函数y= sinx在0, 2内是增函数，1- 0<sin 永sin3<1<r, 882即 0<cos3r<sin3:p<r, 8 o 2一 e,，兀函数y=sinx在(0, 2)内是增函数, sin cos <sin sin .点评比较两个三角函数值的大小，理论依据是三角函数的单调性，具体步骤是：依据诱导公式把几个三角函数化为同名函数；依据诱导公式把角化到属于同一个单调递增(减)区间；依据三角函数的单调性比较大

11、小后写出结论.兀，一、,一、，兀 一“一 ，.、，口 I .、，16.已知函数f(x) = 2asin 2x3 + b的定乂域为 0, 2 ,函数最大值为 1,最小值为一5,求a和b的值.兀兀 _ 兀 2兀解析1.0<x<2,-3<2x-3<y.一乎w sin 2x -3 & 1.2a+ b= 15a+b= 5解得a= 12-63b=- 23+ 12陋2a+ b=- 5一馅a+ b= 1解得a=- 12+63 b= 19-1273'综上可知，a=126陋，b= 23+12很，或 a=12+645, b= 1912/3.一，一 117.已知函数 f(x)=

12、 log,lsinxl.(1)求其定义域和值域；(2)判断其奇偶性；(3)求其周期；(4)写出单调区间.解析 由 |sinx|>0 得 sinxw 0,，xw kukC Z).即函数定义域为xCR|xwkTi, kCZ.1又 0<|sinx|w 1, . log引sinx|R 0.，函数的值域为0, + °°).(2); f(x)的定义域关于原点对称，11且 f(x)= 10g习sin(x)|= loggl sinx|,1 一 一=log 2|sinx|= f(x).，f(x)为偶函数.(3)函数f(x)是周期函数，11- f(x+ 兀4 10g2|sin(x+ 兀 logjl sinx|.1.=log 2|sinx|= f(x),.f(x)的周期T=兀.1(4)y= log?u 在(0, 十 0°)上是减