2019-2020上海上海第中学中考数学一模试卷带答案

1、D. 40cm45°,热气球 C的高度CD )2019-2020上海上海第中学中考数学一模试卷带答案一、选择题1 .如图，菱形ABCD的一边中点 M到对角线交点。的距离为5cm,则菱形ABCD的周长C. 20cm2 .如图，在热气球 C处测得地面A、B两点的俯角分别为 30°、 为100米，点A、D、B在同一直线上，则 AB两点的距离是（C30将AA. 200米B. 200 Q 米C. 220 J3 米D. 100(73 1)米9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9名3 .在某校 我的中国梦”演讲比赛中，有 其中的一名学生想要

2、知道自己能否进入前 学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数4.如图，若锐角评BC内接于。，点D在。外（与点C在AB同侧），则下列三个结论： sin / C> sin/D； cos / C> cos/ D； tan / C> tan/D 中，正确的结论为()C0A.5.2的相反数是（B. )C.D.A.2B. 26.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（1C2)主视方向整圆如图，直线l:7.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为y=kx+4 J3与x轴、y轴分别交于A、B, /OAB=30。，点在线段OA上运动时，使得。P成为整圆的点P个数是（P在x轴

3、上，。P与l相切，当P）C.10D. 128.分式方程的解为（A.9.x 1已知直线B. x 2y= kx- 2 经过点(3, 1)C.D.无解,则这条直线还经过下面哪个点（A.(2, 0)B. (0, 2)C.(1, 3)D.(3, 1)10.估6V 3 %e7的值应在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C.11.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的,5和6之间D. 6和7之间该几何体的俯视图是（）12.C.D.A.下列计算正确的是（）a4b 3a7b3B.2b 4ab28ab 2b3C.3224a a a a 2aD.(a 5)225二、填空题13.如图，已知 AB/CD, F 为

4、CD 上一点，/ EFD=60 ,/ AEC=2/CEF,若 6°<Z BAE<15°, /C的度数为整数，则/ C的度数为14 .如图， ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则 tan/BAC=15 .如图，在平面直角坐标系中，点。为原点，菱形 OABC的对角线OB在x轴上，顶点2 ，,A在反比仞函数y=的图像上，则麦形的面积为 X16 .如图，是将菱形 ABCD以点。为中心按顺时针方向分别旋转90°, 180°, 270 °后形成的图形.若/ BAD=60 , AB=2,则图中阴影部分的面积为 .17.如图，一张三角形纸片 A

5、BC, Z C=90°, AC=8cm, BC=6cm.现将纸片折叠：使点 A与18 .如图，反比例函数 y=K的图象经过？ABCD对角线白交点P,已知点A, C, D在坐标x轴上，BDXDC, ?ABCD的面积为6,则k=.219 .若a = 2,则a的值为ba2 abOACD20 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数y= (k>0, x>0)的图象经过菱形x的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为21 .电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售 A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式

6、电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表 2所示.表1:四种款式电脑的利润电脑款式ABCD利润(元/台)160200240320表2:甲、乙两店电脑销售情况电脑款式ABCD甲店销售数量(台)2015105乙店销售数量(台)88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于 240元的概率为(2)经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决

7、定？并说明理由.22.如图，点B、C、D都在。0上，过点 C作AC / BD交OB延长线于点 A,连接CD,且/CDB=/OBD=30 , DB=6J3 cm(1)求证：AC是。的切线；(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留好23.如图，AB为。的直径，C为。上一点， 于点E.(1)试判断DE与。的位置关系，并说明理由； (2)过点D作DFXAB于点F,若BE=38,/ ABC的平分线交。于点D, DEXBCDF=3,求图中阴影部分的面积.金24.斛方程：-=1 .x 3 x25.如图，在 RtAABC中，/ C=90 , / BAC的角平分线 一点。为圆心作。O,使

8、。经过点A和点D.(1)判断直线BC与。的位置关系，并说明理由；(2)若 AC=3, / B=30° .求。的半径；设。与AB边的另一个交点为 E,求线段BD、BE与；面积.(结果保留根号和兀)cD7AD交BC边于D.以AB上某劣弧DE所围成的阴影部分的图形【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 . D解析：D【解析】 【分析】根据菱形的性质得出 AB=BC=CD=AD , AO=OC ,根据三角形的中位线求出BC ,即可得出答案.【详解】四边形ABCD是菱形， .AB=BC=CD=AD , AO=OC , .AM=BM , .BC=2MO=2 5cm=10cm, 即 AB

9、=BC=CD=AD=10cm , 即菱形ABCD的周长为40cm, 故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键.2. D解析：D【解析】 【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为 45。，BD=CD=100米，再在RtAACD中求出 AD的长，据此即可求出 AB的长.【详解】 在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，.BD = CD = 100 米， 在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30。， .AC = 2X100 = 200 米，-AD= &002 1002 =1006 米, .AB=AD+BD= 100+100

10、 5y3 = 100（1+73）米， 故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.3. D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第 5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概

11、念是解题的关键.4. D解析：D【解析】如图，连接BE,根据圆周角定理，可得/ C=/AEB , / AEB= ZD+Z DBE , ./ AEB> ZD, ./ C>/ D,根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin / C>sin / D ,故正确； cos / C<cos / D ,故错误； tan/C>tan/D,故正确； 故选D.5. B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2, 故选B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键6. C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形

12、，进而得出答案.【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是:故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向.7. A解析：A【解析】 试题解析：:直线l: y=kx+4j3与X轴、y轴分别交于A、B, B (0, 473), ob=4 73,在 RTAAOB 中,/ OAB=30 , ，OA=V3OB=x/3 X473 =12,PM,贝U PMXAB,设 P (x, 0), .PA=12-x,.O P的半径PM= - PA=6- x2X为整数，PM为整数,.X 可以取 0, 2, 4, 6,使得。P成为整圆的点8

13、, 10, 6 个数, P个数是6.故选A.考点：1.切线的性质；2. 一次函数图象上点的坐标特征.8. D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.详解：去分母得:x2+2x- x2 - x+2=3 ,解得：x=1,经检验x=1是增根，分式方程无解. 故选D.点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.9. A解析：A【解析】【分析】把点（3, 1）代入直线y=kx-2,得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案.【详解】把点（3, 1）代入直线 y=kx-2,得1 = 3k-2,解得k= 1,.'.y

14、 = x- 2,把（2, 0） , （ 0, 2） , （1,3）, （3, - 1）代入 y = x-2 中，只有（2, 0）满足条 件.故选A .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关 键.10. C解析：C【解析】【分析】先化简后利用、住的范围进行估计解答即可.【详解】6'3- 27=6%m后=3通，-1.7<v'3<2,. .5<3%行<6,即 5<6v5-27<6,故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学 能力，夹逼法”是估算的一般方

15、法，也是常用方法.11. D解析： D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选： D 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图12. C解析： C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A. (a4b)3 a12b3 ，故该选项计算错误，23B. 2b 4a b 8ab 2b ，故该选项计算错误，C. a a3 a2 a2 2a4 ，故该选项计算正确，D. (a 5)2 a2 10a 25 ，故该选项计算错误，故选

16、 B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键 .二、填空题13. 36°或370【解析】分析：先过E乍EG A/艮据平行线的性质可得/ AEF2 BA E+/ DFE!设/ CEF=X(JZ AEC=2B据6°</ BAE< 15°即可得到 6°<3x- 60°<15° 解得 22°<解析： 36° 或 37° 【解析】分析：先过E作EG / AB ,根据平行线的性质可得/AEF= / BAE+ / DFE

17、,再设/CEF=x,则/AEC=2x,根据 6°<Z BAE <15°,即可得到 6°< 3x-60 °< 15°,解得 22° vx<25。，进而得到/ C的度数.详解：如图，过 E作EG/ AB, .GE / CD,/ BAE= / AEG , / DFE= / GEF , ./ AEF= / BAE+ / DFE, 设/ CEF=x ,贝U/ AEC=2x ,. x+2x= / BAE+60 ,BAE=3x-60 , 又. 6°<Z BAE <15°, .6°

18、;<3x-60o<15°,解得 22 <x<25 ,又/ DFE是CEF的外角，/ C的度数为整数，/ C=60 -23 =37° 或/ C=60 -24 =36° ,故答案为：36。或37。.点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等.14.【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABACS接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知tan/BAC敢答案为点睛：本题考查了锐角三角函一 1解析： 3【解析】分析：在

19、图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC,连接它们延长线所经过的格点,由图形可知， AFE 90详解：如图所示，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案,AF 3AC , EF AC ,EF AC，tan/BAC=AF 3AC 31- -1故答案为-.3点睛：本题考查了锐角三角函数的定义.利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.15. 4【解析】【分析】【详解】解：连接 ACgcOB于D.四边形OABO菱形. A C±OB;点A在反比例函数y-的图象上 4AOD的面积=X2=1.菱形OABC勺面积二 4XA AOD勺面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分

20、析】【详解】四边形OABC是菱形, AC XOB .一 ，一 一一， 2 点A在反比仞函数y= 一的图象上，x . AOD 的面积=X2=1 2 菱形OABC的面积=4XAAOD的面积=4故答案为：416.12-4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接 ACB或于点E 连接DFFMMNDN.将菱形ABCDtZ点。为中心按顺时针方向分别旋转 90 180 270 ' 后形成的图形/ BAD=60AB=2解析：12 - 4 £【解析】 【分析】 【详解】试题分析：如图所示：连接 AC, BD交于点E,连接DF, FM, MN , DN ,将菱形ABCD以点。为中心按顺时

21、针方向分别旋转 90°, 180°, 270°后形成的图形，/ BAD=60° , AB=2 ,.-.AC ±BD ,四边形 DNMF 是正方形，/ AOC=90 , BD=2 , AE=EC= J3 , / AOE=45 , ED=1 ,.AE=EO= 73, DO= 73 - 1 ,S 正方形 dnmf=2（73-1） X2（弗 T） xl =8-4,/3 ,1Smdf= 一 X ADX AFsin30l ；2，则图中阴影部分的面积为：4S3df+S正方形dnmf=4+84 J3=12 4 J3 .故答案为12-4百.考点：1、旋转的性质；

22、2、菱形的性质.17. cm【解析】试题解析：如图折痕为 GH由勾股定理得：AB=10cmfe折叠AG=BG=AB=10=5cmGHAB，/ AGH=9 0/ A=/ A/ AGH= C=9（J .,.ACBAAGH. a .G15 解析： cm.试题解析：如图，折痕为 GH,【解析】由勾股定理得：AB=Js：+中=10cm,由折叠得：AG=BGAB=L X10=5cm Ghl±AB,22/ AGH=90 , . / A=Z A, / AGH=/ C=90 , . ACN AGH,AC BC - 眼 如865 附，15GH= cm .4考点：翻折变换18. -3【解析】分析：由平行四

23、边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数 k的意义即可详解：过点P做PE!y轴于点 E，.四边形ABCD为平行四边形- AB=CDX VBD±x轴 解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形 PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可.详解：过点P做PE，y轴于点E,Iy, 一£炙C D|0四边形ABCD为平行四边形 ，AB=CD又 BD，x轴ABDO为矩形，AB=DO ' S 矩形 ABDO =S?ABCD =6P为对角线交点，PE，y轴，四边形PDOE为矩形面积为3即 DO?EO=3设P点坐

24、标为（x, y）k=xy= 3故答案为：-3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质.19.【解析】分析：先根据题意得出 a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简 把a=2b代入进行计算即可详解：= =2；a=2b原式=当a=2b时原式=故答案为 点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本 . 一 3 斛析：一2【解析】分析：先根据题意得出 a=2b,再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可.a详解：= -=2,a=2b,b(a b)(a b) 原式=-a(a b)_ a b a当a=2b时，原式=2b=3. 2b 2故答案为一.2点睛：本题考

25、查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键.20.【解析】【分析】过D作DQLx轴于Q过C作CMLx轴于M过E作EFL 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股 定理求出b即可请求出答案【详解】如图过 D作DQLx轴于Q解析：2:5【解析】【分析】过 D作DQ，x轴于Q,过C作CM，x轴于M,过E作EF，x轴于F,设D点的 坐标为（a, b）,求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a,再根据勾股定理求出 b,即可请求出答案.【详解】如图，过 D作DQ，x轴于Q,过C作CM，x轴于M,过E作EF，x轴于F,设D点的坐标为(a, b),则C点的坐标为(

26、a+3, b),.E为AC的中点，EF= CM= b, AF= AM= OQ= a, 22222一 11E点的坐标为(3+2a, b),把D、E的坐标代入y=k得：k=ab= ( 3+ a) b, x22解得：a=2,在RtDQO中，由勾股定理得：a2+b2=32,即 22+b2=9,解得：b=J5 (负数舍去)，1- k=ab=2 55 ,故答案为2J5.【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关 于a、b的方程是解此题的关键.三、解答题321.(1) (2)应对甲店作出暂停营业的决定10【解析】【分析】(1)用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；(

27、2)先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得.【详解】解：(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为10 5320 15 10 5 103故答案为;10160 20 200 15 240 10 320 5(2)甲店每售出一台电脑的平均利润值为 =20450(元)，乙店每售出一台电脑的平均利润值为(元)，160 8 200 10 240 14 320 18=24850. 248 >204,，乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店;又两店每月的总销量相当，应对甲店作出暂停营业的决定.【点睛】 本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率=所求情况

28、数与总情况数之比及加权平均数的定义.22.(1)证明见解析；(2) 6 % cm2.【解析】【分析】连接BC, OD, OC,设OC与BD交于点M. ( 1)求出/ COB的度数，求出/ A的度数，根据三角形的内角和定理求出/OCA的度数，根据切线的判定推出即可；(2)证明CDM0OBM ,从而得到 S阴影=S扇形boc.【详解】如图，连接BC, OD, OC,设OC与BD交于点M.(1)根据圆周角定理得：/ COB=2/CDB=2 30 =60° ,. AC / BD , . Z A=Z OBD=30 , ./ OCA=180 30° 60 =90°,即 OCX

29、 AC ,. OC为半径， .AC是。O的切线；(2)由(1)知，AC为。O的切线，OCXAC . AC / BD ,OCXBD .由垂径定理可知，MD=MB= 1bd=3 J32在 RtAOBM 中，MB 3 3/ cob=60 , ob= C0S30 J=6 =6.CDM 与 AOBM 中CDMOBM30MD MB,CMDOMB90 .CDMOBM(ASA),Sacdm=SaobmCC c2阴影部分的面积 S阴影=S扇形boc=6兀(cm2)360考点：1.切线的判定；2.扇形面积的计算.23. (1) DE与。O相切，理由见解析；(2)阴影部分的面积为【解析】【分析】(1)直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出/DEBW EDO=90 ,进而得出答案；(2)利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案.【详解】(1) DE与。0相切，理由：连接DQE , DO=B QODBgOBD 一/ABC的平分线交。0于点D,EBDW DBQEBDWBDQ .DO/ BE, .DEL