2018届中考数学复习第23课时矩形、菱形、正方形测试

1、第五单元四边形第二十三课时矩形、菱形、正方形基础达标训练1.下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形2. （2017上海）已知平行四边形 ABCD AC BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 （）A. / BAC= / DCA B. / BAC= / DACC. / BAC= / ABD D. / BAC= / ADB3. （2017河南）如图，在？ABCDK对角线AC, BDf交于点 Q添加下列条件不能判定 ？ABCD是菱形的只有（）A. ACL BDB. AB= BCC. AC=

2、 BDD. Z1 = Z2E. （ 2017广安）下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的个数为（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1F. (2017 兰州)如图，矩形 ABCD勺对角线 AC与BD相交于点 Q Z ADB= 30° , AB= 4,则O屋()A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3第6题图G. 如图，在 ABC中，点E、D F分别在边 AB BC CA上，且DE/ CA DF/ BA下列四个判断中，不正确的是（）

3、A.四边形AED思平行四边形B.如果/ BAC= 90° ,那么四边形 AEDF1矩形C.如果八叶分/ BAC那么四边形AEDE菱形D.如果ADL BC且AB= AC那么四边形 AEDFM正方形7 .（ 2017淮安）如图，在矩形纸片 ABC珅，AB= 3,点E在边BC上，将 ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线 AC上的点F处，若/ EAC= ECA则AC的长是（）A. 3 3 B. 6 C. 4 D. 5第8题图第7题图8 . （2017泸州）如图，在矩形 ABCDK 点E是边BC的中点，AE1BD垂足为F,则tan / BDE的值是（）21A.才 B. 4 C.D.9.关注

4、教学文化（2017丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图所示，在图中，若正方形ABCD勺边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJ II AB则正方形 EFGH勺边长为 .图图第9题图10. （ 2017徐州）如图，矩形 ABC珅，AB= 4, AD= 3,点Q在对角线 AC上，且AQ= AQ连接DQ并延长，与边 BC交于点P,则线段AF.第10题图第11题图11. （2017十堰）如图，菱形 ABC用，AC BD交于点Q DEL BC于点E,连接OE若/ABC= 140° ,则/ OED=第12题图12. （2017怀化）如

5、图，在菱形 ABCDK Z ABC= 120° , AB= 10 cm点P是这个菱形内部或边上的一点，若以 P, B, C为顶点的三角形是等腰三角形，则P, A（P, A两点不重合）两点间的最短距离为 cm第13题图13. （6 分）（2017岳阳）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程.已知：如图，在？ABCD中，对角线 AC, BD交于点 O, .求证：14. （8分）（2017邵阳）如图所示，已知平行四边形 ABCD对角线AC BD相交于点 Q / OBC=/ OCB（1）求证：平行四边

6、形 ABC9矩形；（2）请添加一个条件使矩形 ABC西正方形.第14题图15. （8 分）（2017盐城）如图，矩形 ABCDK / ABD / CDB勺平分线 BE DF分别交边 ADBC于点E、F.（1）求证：四边形 BED叨平行四边形；（2）当/ ABE多少度时，四边形 BEDF1菱形？请说明理由.a第15题图16. （8分）（2017南雅中学第七次阶段检测）如图，四边形 ABC国边长为6的正方形，点 G是BC延长线上一点，连接 AG BEE± AGT点E, DF，AGT点F.（1）证明： ABEE DAF（2）若/ AGB= 30° ,求 EF的长.第16题图17.

7、 （8 分）（2017鄂州）如图，将矩形 ABCM对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E（1）求证： AFE CDE（2）若AB= 4, BC= 8,求图中阴影部分的面积.L)C第17题图能力提升训练1 . （ 2017芙蓉区二十九中模拟）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49,小正方形面积为4,若用x, y表示直角三角形的 两直角边（x>y）,下列四个说法： x2+y2=49;xy=2;2xy + 4=49;x+y=9.其中说法正确的是（）A.B.C.D.第1题图12 .（ 2017安徽）如图，在矩形 ABC珅，AEB= 5,

8、AD= 3.动点P满足 &pab= -S矩形abcd,则点P3到A, B两点距离之和PA+ PB的最小值为（）A. 29 B. 34 C. 52 D. 41第2题图第3题图3. （2017青竹湖湘一二模）如图，在矢I形纸片 ABC由，AB= 6, BC= 10,点E在CD上，将 BCEgBE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，点G在AF上，将 ABGgBG折叠，点A3恰落在线段 BF上的点H处，有下列结论：/EBG= 45° ; DEW4ABG8abg= 2SAfgh；Aa DF= FG其中正确的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. （2017江西）已知点A（0

9、, 4）, R7, 0）, 口7 , 4）,连接AC BC导至帙I形 AOBC点D在边AC上，将边OA沿。所叠，点A的对应点为A',若点A到矩形较长两对边的距离之 比为1 ： 3,则点A'的坐标为 .5. （ 2017绍兴）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCM正方形，点 G在对角线BD上，GEL CD G"BC AD= 1500 m小敏行走白路线为B Z Gr> E,小聪行走的路线为B- A- Dr>E- F.若小敏行走的路程为 3100 m则小聪行走的路程为 m6.（9 分）（2017广州）如图，矩形 ABCD勺对角线 AC BD相交于点 Q CO

10、次于CD的对 称图形为 CED（1）求证：四边形 OCE遑菱形；（2）连接 AE 若 AB= 6 cm, BC=祖 cm求sin / EAD勺值；若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP.一动点Q从点O出发，以1 cm/s 的速度沿线段 OP匀速运动到点P,再以1.5 cm/s的速度沿线段 PA匀速运动到点 A,到达 点A后停止运动.当点 Q沿上述路线运动到点 A所需要的时间最短时，求 AP的长和点Q 走完全程所需的时间.第6题图拓展培优训练1 . （ 2016长郡教育集团第二届澄池杯 ）如图，在矩形 ABC由，AB= 8, BC= 12,点E是BC的中点，连接 AE,将4AB曰gA

11、E折叠，点B落在点F处，连接FC,则sin Z ECF=()3A. 4 B.43 C.35 D.第1题图第2题图2 .( 2016长郡教育集团第二届澄池杯 )如图，边长为1的正方形ABCD勺对角线 AC BD相 交于点O有直角/ MPN使直角顶点 P与点O重合，直角边 PM PN分另与OA OB重合， 然后逆时针旋转/ MPN旋转角为0 (0 ° < 0 <90° ), PM PN分另1J交AR BCT E、F两点， 连接EF交OBT点G则下列结论中正确的有 ()(1) EF=2OE (2)S 四边形OEBF：S正方形ABCD= 1: 4； (3)BE+ BF=

12、2OA (4)OGBD= A=+CE.1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个特殊四边形的相关证明与计算巩固集训1 .(8分)(2017广东省卷)如图所示，已知四边形 ABCD ADE嘟是菱形，/ BAD= Z FAD / BAM锐角.(1)求证：AD! BF;(2)若BF= BC求ZA DC的度数.第1题图2 . (8 分)(2017麓山国际实验学校二模 )如图，四边形 ABC加，BD垂直平分AC垂足为点F, E为四边形 ABC0卜一点，且/ AD号/ BAD A已AC(1)求证：四边形 ABDE1平行四边形；(2)若 DA平分/ BDE AB= 5, AD= 6,求 AC的长.第2题图3.

13、 (8分)(2017南雅中学二模)在平行四边形 ABCW,过点D作DE!AB于点E,点F在边CD上，DF= BE 连接 AF, BF.(1)求证：四边形 BFD国矩形；(2)若 CF= 3, BF= 4, DF= 5,求证：AF平分/DAB第3题图4. (8 分)(2017 襄阳)如图，AE/ BF, AC平分/AE于点D,连接CD(1)求证：四边形 ABCD1菱形；(2)若 / ADB= 30 , BD= 6,求 AD的长.BAE且交BF于点C, BN分/ ABF且交第4题图5. (8分)(2017青竹湖湘一三模)已知，正方形ABC用，点E、F分别是CB CD延长线上的点，DF= BE,连接

14、AE、AF,过点A作AHU EDT点H(1)求证： AD售 ABIE(2)若 BC= 3BE BE= 1,求 tan/AED勺值.BDFE6. (8分)(2017长沙中考*II拟卷三)如图，在正方形ABCW,以对角线BD为边作菱形使B C、E三点在同一直线上，连接BF,交CD点G(1)求证：CG= CE(2)若正方形边长为4,求菱形BDFE勺面积.第6题图F, BD7. (9分)(2017长沙中考*II拟卷六)如图，在？ABCD, AE1 BC于点E, AF± CDT点与AE AF分别相交于点 G H.(1)求证： AB殍 ADF(2)若AG= AH求证：四边形 ABCD1菱形；n(

15、0(3)在(2)的条件下，将4AD疏A点顺时针旋转，若4AD胎好与/ ACEt合，求旋转角<n<360° ).第7题图8. (9 分)(2017兰州)如图，将一张矩形纸片 ABC评着对角线BD向上折叠，顶点 C落到点E处，BE交ADT点F.(1)求证： BDF是等腰三角形；(2)如图，过点 D作DG/ BE交BC于点G连接FG交BD于点O.判断四边形BFDG勺形状，并说明理由；若AB= 6, AD= 8,求FG的长.图图第8题图仁木1. C 2. C 3. C 4. C5. B【解析】.在矩形 ABCD43, AB= 4, / ADB= 30° , / BAD=

16、 90° , b BD= 8, . .矩11形对角线相等且互相平分， OC= 2AC= BD= 4.6. D【解析】: DB CA DF/ BA，四边形AEDF1平行四边形，故A选项正确；: / BAC= 90。，四边形AED喔平行四边形，.四边形 AEDF1矩形，故B选项正确；A叶分/ BAC ./ EAD= / DAF 又DE/ AC，/ EDA= / DAF= / EAD，AE= DE 又.四边形 AED喔平行四边形，四边形AED思菱形，故C选项正确；如果ADL BC且AB= BM能判定四边 形AED用正方形，故 D选项错误.7. B 【解析】 由折叠可知，/ BAE= / E

17、AC = / EAG= / ECA / BAC= 2/ BCA ;四边形 ABCDI矩形，./ B= 90° ,3Z ACB= 90° , ./ ACB= 30° ,AB= 3, . AC= 2AB=6.8. A 【解析】AD/ BC, BE= CE 又=四边形 ABCO 矩形， BEM DAR，BE： AD = BF： FD= EF：AF= 1 : 2,设EF= x,贝UAF= 2x,. BEH AEBBE：AE= EF： BE .BEEF。AE= 3x2, BE=卡x, .-.A=A-B=6x2, . AB=啊,/AB- BE= AE- BF, .BF=在 R

18、tABDO, BD= .dC+ bC = 32x, . . DF= 2g,在DFE中，tan / BDE= DF=矗邛.9. 10 【解析】如题图，由赵爽弦图可知， GHHEH EF® FGL. GHI = EJ=FK FL= GI = HJ= EK 设 HI = m -IJ /AB，HH FK= AB 即班 2+x 14,解 得m6,在 RtGHI 中，HI = 6, GI=6+2=8, GH=62+82 =10,即正方形 EFGH勺边长 为10.10. 诉 【解析】AO W+ 32 =5,AQ= AA 3, . CO 2,又AD= AQ / ADQ= / AQD . / CQP

19、/ AQD / AD® / CQP . AD/ BC / ADQ= / CPQ . / CQP / CPQ . . CP = CQ= 2, . BP= 3-2=1, AP= AB2+ BP = /+ 12 =严.一一 一 一，一一一111.20【解析】.四边形 ABCD菱形,OB= OD=尹口 / ABD= / CBD : / ABC=11140 , ./ CBD = q/ABC = 70 ,DEL BC /. / BDE= 20 , OE= -BD= OD - Z OED=Z BDE= 20 .12 . 10。310【解析】 PBC是等腰三角形，有以下三种情况： 当以点P为顶点时，

20、则点P在线段BC的垂直平分线上，如解图所示，此时最小值是10; (2)以点B为顶点时，则点 P的轨迹是在以点 B为圆心，BC长为半径的圆周上，由解图易知，P, A两点间最短距离是与点 A重合，又二.点P不与点A重合，故舍去；(3)以点C为顶点时，则 点P的轨迹是在以点 C为圆心，BC长为半径的圆周上，由解图易知，线段AF的长即为最短距离，在 RtABE中，AB= 10, ZABE= 180° -120° =60° , AE= AB- sin60 ° = 573, 在 RtAAEO, AE= 5出，Z ACE= 30 ,AC= 2AE= 10而， . AF

21、= AC- CF= 1073-10,第12题解图13 .已知：ACL BR求证：？ABCt菱形.证明：.ACL BQ ./ AOB= / AOD= 90 ,又.在？ABC珅，AO= AO BO= DO . AO里 AODAB= AD同理BC= CD在？ABCM, AD= BC . AB= BO CD= DA 四边形ABCD1菱形.14. (1)证明：.四边形 ABCDI平行四边形,. AD/ BC ./ DAO= / OCB/ ADO= / OBC又 / OB6 / OCB ./ DAO= / ADO . OB= OC OA= OD. O拼 OD= O/V OG 即 AC= BQ，平行四边形

22、ABCO矩形；(2)解：使矩形ABC时正方形的条件为： AB= AD(答案不唯一)15. (1)证明：二.四边形 ABC匿矩形，AB/ DC AD/ BC, ./ ABD= / CDB. BE平分/ ABD DF平分/ CDB11 ./ EBD=2 / ABD / FDB= 2/CDB ./ EBD= / FDBDF/ ER又. AD/I BCED/ BF, 四边形BEDF平形四边形；(2)解：当/ ABE= 30°时，四边形 BEDF菱形.理由如下：BE平分/ ABD，/ABD= 2/ABE= 60 , / EBD= Z ABE= 30 , 四边形ABCD1矩形，A= 90

23、6; , ./ EDB= / EBD= 30 ,EB= ED又四边形BED提平行四边形，四边形BED提菱形.16. (1)证明：二四边形 ABCDI正方形， ./ DAFF / BAE= 90° , AB= AD . /AFD= 90° , .Z DAI斗 / ADF= 90° , .Z BAE= / ADF在 AB%口 DAF 中/ AEB= / AFD= 90°B B BAm / ADF,AB= DA . ABE DAFAA§(2)解：在正方形ABCW, AD/ BG .Z DAF= / AGB= 30° ,在 RtAADF, /

24、 AFD= 90 , AD= 6,AF= 3小,DF= 3,由(1)得AB白 DAFAE= DF= 3, .EF= AF- AE= 3 3-3.17. (1)证明：AFC是由AB'叠得到的,AF= AB / F=/ B, 四边形ABCD1矩形，AB= CD / B= / D= 90° ,AF= CD / F=/ D, /F EA= / DEC . AFE CDEAAS；(2)解：由(1)知 AF降 CDE . AE= CEDE= AD- AE= 8 CE在RtADCE,由勾股定理得 C=dE+cD,. .CE2=(8-CE)2+42,解得 CE= 5, 11-.Saace=

25、2AEz- CD= 2*5X4= 10,即图中阴影部分面积为10.能力提升训练1. B【解析】由勾股定理得x2+y2=大正方形边长的平方，即大正方形的面积49,故正确；小正方形的面积为4, 边长为2,即xy = 2,故正确；四个直角三角形的面积再加上中间正方形的面积4等于大正方形的面积 49,即2xyX4+4=2xy+4= 49,故正确；(x + y) 2=x2+y2+2xy,由可知 2xy = 45, . x2+y2+2xy = 49+45= 94, -x+y*9, 故错误.，1_ 112. D【解析】如解图，设 PAB底边AB上的图为hSpab= -S矩形abc得4AB h=-AB- AQ

26、 323.h=2为定值，在 AD上截取A& 2,作EF/ AB交CB于点F,故点P在直线EF上，作 点A关于直线 EF的对称点 A ,连接A B,交直线 EF于点P,此时PA PB最小，且PA + PB= PA +PB= A B= 42 + 52 =声.A1 K第2题解图3. C【解析】BCEgBEW叠，点C恰落在边AD上的点F处，/1 = /2, CEFEE, BF= BC= 10,在 RtABF中，AB= 6, BF= 10, . AF= .102-6 =8, . DF= AD- AF= 10 8=2,设 EF= x,则 CE= x, DE= CD- CE= 6-x,在 RD DE

27、F中， ,. DE+dU=E=，.(6-x)2+22=x2,解得x=¥，ED= 8, AB郃BGf叠，恰落在线段 BF上的点H处，1.Z3=Z4, BH= BA= 6, AG= HG - Z EBG= Z2+Z3= 2Z AB(C= 45° , .正确； HFBF- BH= 106=4,设 AG= y,则 GH= y,GF 8 y,在 RtAHGF, gH+ hF= gF,2v+ 42=(8 -y)2,解得 y=3,AB AGDE DFAB 9 AG 3 AG= GH= 3, GE 5,/ A= / D,超=4 请 2, 一, 一111.ABGWADE林相似，错误；Sa a

28、bg=X6X3= 9s Sa fgh 2 - GH H曰/X3X4=36, - Saaba 2&fgh, .正确； AG DF= 3 + 2=5,而 GF= 5,，AGb DF= GF，正确,，正确.第3题解图4. （也 3）或（麻，1）或（25，-2）【解析】由折叠性质可知，OA= OA = 4,假设点 A坐标为（x, y）则有x2+y2 = 42= 16,点A'到矩形较长两对边的距离之比为 1 ： 3,可分为两种情况： A'至AC的距离为A至O阴巨离的3倍，可得y1=1, y2=2,代入x2+ y2=16得，X1=± 炉，X2=±2 /3,又A&

29、#39;处于y轴右侧，A为（/，1）或（25， 2）;A至OB的距离为A至AC的距离的3倍，可得y3=3,代入x2+y2= 16得X3= 士木,又A'处于y轴右侧，A为（币,3）,综上所述，A为（币,3）或（遍，1） 或（2季，一2）.第5题解图A* GE= 3100-, DE劭等腰AG= EEAB5. 4600 【解析】由题意得，BA+ AJ GE= 3100印AB= 1500中 1500= 1600 簿. BD为对角线，/ DBC 45° ,而 GEL DC .: / DGE= 45° 直角三角形，DE= GE如解图，过点 G作GHLAB易证 AG降 EFC +

30、 AD+ D曰 EF= AB+ AA (G曰 AG = 3000 + 1600= 4600 m6. (1)证明：.四边形ABCD1矩形， .AC=BD且AC BD互相平分，. D0= CQ 已知 CODf4CE次于CD寸称，COB CED . CO= CE DO= DE, CE =CO= DO= DE，四边形OCEDi菱形；(2)解：如解图，连接 EO。廿点F,延长EO AB于点H, 四边形OCEDI菱形， .EOL CD且EO CD互相平分，. EF= FO DF= FC= 3,口115FO/ BC 即 EH/ BC 且 EF= FO= 2BC=又. FO/ BC 在矢I形 ABC丽，AB/

31、 CD / ABC= 90° ,四边形FHBO矩形,.FH= BC=声 HB= FC= 3,AH= AB- HB= 3,EH= EF+ FH=芋，. AB/ CD EHL CDEH! AB.AU=aH+eH=32+（¥）2=?,解得 AE= I，.sin ZAEH=AH 3AE= I2 .sin / DAE= sin / AEH= 3；第6题解图如解图，在 AE上取点P,过点P作PML AD于点MOP AP2O巴-AP,3 sin / DAE=MP 2Af 3,2MP= 3AP2. t =O耳 §AP= O巴 PM当点Q R M共线时，t=O巴PMOMX得最小值,

32、 .OML AD在矩形 ABC由，ABI AD BO= DOOIM/ AB且点O为BD的中点， .OM为ABD勺中位线，.t =OM= 1aB= 3, OIM/ ARRtAEHAc RtAEOPPE EO 2'-AE= EHT 3，2 PE= -AE= 3,33AP= AE- EP= 2,3故AP的长为2 cni点Q走完全程需要3 s.拓展培优训练1. D【解析】过E作EHL CF于点H,由折叠的性质得：BE= EF, / BEA= / FEA ;点EAB是 BC的中点，CE= BE，EF= CE -/ FEH= / CEH，/ AEBb Z CEH= 90 , .在矩形ABCDK /

33、 BA曰 Z BEA= 90 , /.ZB AE= / CEH / B= Z EHC， AB3 EHC -Eu= EHAl AE= JAB+bE = 10, EH= 24, .sin Z ECF=瞿 4. CE5CE 5第1题解图2. D 【解析】二四边形 ABCO正方形，0 B= OQ / OBE= Z OCF= 45° , / BOC= 90° ,/ BOFF / COF= 90 ,/ EOa 90 , ./ BOF- / BOE= 90° , ./ BOE= / COF在 BOE/ BOE= / COF和 COF 中，彳 OB= OC, .BO降COFASA

34、,，OE= OF -/ EOF= 90 ,EF/ OBE= / OCF= 42oe故(i)正确；:s四边形OEBF= Six bof+ Sa boe= Sa bof-|- SaCOF= SixBOC= 4s 正方形 ABCD, ' S 四边形 OEBF： S正方形ABCD= 1 ： 4, 故(2)正确；.B& CF, .BE+ BF= BF+ CF= BC= 420A 故(3)正确；/ EOG=Z BOE / OEG= / OBE= 45 , .OEQ OBEOE： 0B= OG OE OG 0B= OE,. O氏 2bD 0E=半EF, .OG BD= Ep, .在 BEF

35、中，EU= B+Bp, .eFaE + cR.OG BD= aU+cF,故(4)正确.特殊四边形的相关证明与计算巩固集训1. (1)证明：二.四边形 ABCD四边形ADEFFTB是菱形，AB= AD= AF, .ABF是等腰三角形，又/ BAD= / FAD. . AD± BF;(2)解：由(1)知 AB= AD= AF,又.AB= BC BF= BCAB= AF= BF, . ABF是等边三角形， .Z BAF= 60° ,又BAD= / FAD ./ BAD= 30° ,又四边形ABCD1菱形，ADQ- ZB AC 180° , ./ADC= 180

36、° -Z BAD= 150°2. (1) 证明：ADE=/ B AD,. AB/ DEAE± AC BDL AGAE/ BD 四边形ABD里平行四边形；(2)解： DA平分/ BDE ./ ADE= / BDA. / ADE= / BAD .Z BAD= / BDABD= AB= 5,设 BF= x,则 DF= 5-x, . AD2DU=A戌B匕2222-6 -(5 -x) =5 - x ,7解得x=-, .AF=、aWb= £, BD平分 AC,48AC= 2AF. 53.证明：(1) .四边形ABC时平行四边形，DC/ AR 即 DF/ BE,又 D

37、FBE.四边形BFD日平行四边形，又. DELAB 即/ DEB=90 ,四边形BFD的矩形；(2)由知平行四边形BFD助矩形， .Z BFG=90 , 在 BFC, CE3, BF=4,根据勾股定理得,BC= HcP+ Bp =+ 4? = 5, 四边形ABC黑平行四边形，AD= BC= 5,AD= DF= 5, / DA DFA. DC/ AB / DF/Z FAB ./ DAI FAB即AF平分/ DAB4. (1) 证明：.AE/ BF, .Z ADB= / CBD BD平分/ ABR ./ ABD- / CBD / ABd / ADBAB= AD同理可证AB= BG .AD- BC

38、四边形ABC虚平行四边形，又. AB= AD 四边形ABC虚菱形;(2)解：四边形 ABC四菱形，BD- 6,1OD_UAT -2"， . AC± BD OD- BD- 3, 在 RtAAOD, cos/ADB= cos30°AD3X =23.5. (1)证明：二.四边形 ABC国正方形, ./ADF= ZABE=90 , AD=AR在 AD可口 ABE中，彳-AA ABS / AD曰 /ABE,DF= BE . AD咎 ABESAS);(2)解：如解图，过点 E作EGL AQ交DA的延长线于点 GE 8£第5题解图. /AGE= / GA屋 Z ABE= 90 ,，四边形ABEG1矩形