2007年高考江西卷数学文科试卷含答案.doc

1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第 I卷1至2页，第II卷 3至4页，共150分.考生注意：1 .答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2 .第I卷每小题选出答案后，用 2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第 II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答, 若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式：如果事件A

2、, B互斥，那么球的表面积公式P(A B) =P(A) P(B)S=4tR2如果事件A, B相互独立，那么P(ALB)= P(A)_P(B)其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发的概率是P,那么V="3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k) =C：Pk(1-P)n*60分.在每小题给出的四个选项中，只一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共 有一项是符合题目要求的.1.若集合 M = 0,1 , I = 01,2,3,4,5,则 eMB. ：2,3,4,5)C. ； 0,2,3,4,51D.11,2,3,4 52.函数y =5tan(2

3、x+1)的最小正周期为冗D.B .21 x ,、3.函数 f(x) = lg一的定义域为(x -4A. (1,4)B. 1,4)(-0%1)U(4,+8)D. (-0o,1U (4,+ 9)4 .若 tanu=3, tan B =4 ,则 tang - 口)等于()3c. 3A. -3292. .115 .设(x + 1)(2x+1) =ao+a(x+2)+a2(x+2) +| +an(x + 2),则 ao +a +a2 +为的值为（）A. -2C. 1D. 217.(本小题满分12分)6 .一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球,共取

4、2次，则取得两个球的编号和不小于A. !_321B . 64C .3215的概率为（3)3D.647.连接抛物线X=4y的焦点F与点M （1,0）所得的线段与抛物线交于点A ,设点O为坐标原点，则三角形A. -1 、立OAM的面积为（B. 3-521 .2D.,222A .2A. sin x : x花3sin x ： x花9.四面体ABCD的外接球球心在CD上,且 CD =2AD = .3在外接球面上两点A B间的球面距离是（, 冗A. 一6)花B .322t3、-,、3_ 210.设 p: f (x) =x +2x+ mx +1在（一8, +°o）内单调递增,4口，q:m）一，则

5、p是q的3B .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的杯口（ ）A.充分不必要条件C.充分必要条件11.四位好朋友在一次聚会上， 半径相等的圆口酒杯，如图所示,h2 ，h3, h4,则它们的大小关系正确的是（A. h2 h1 h4hih2h3c. h3h2 h4D. h2h4 h1.一兀 .一 8.若0 <x < 一,则下列命题正确的是（22d一一 xy 1 、一一12 .设椭圆- +与=1代b A0)的离心率为e =,右焦点为F(c,0),方程ab22ax +bx c=0的两个实根分

6、别为 Xi和X2,则点P(x, X2)()A.必在圆x2+y2=2上B.必在圆x2+y2=2外C.必在圆x2+y2=2内D.以上三种情形都有可能2007年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学第II卷注意事项：第II卷2页，须要黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试卷题上作答，答案无效.二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡上.13 .在平面直角坐标系中，正方形 OABC的对角线OB的两端点分别为 O(0,0), B(1,1),则 abUac =.14 .已知等差数列an的前n项和为Sn,若62=21,则a2+as + a8+a1 =15 .已知函数y

7、=f(x)存在反函数y=f,(x),若函数y = f (1十x)的图象经过点(31),则函数y = f "(x)的图象必经过点16 .如图，正方体 AC1的棱长为1,过点作平面 A1BD的垂线，垂足为点 H .有下列四个命题A.点H是ABD的垂心B . AH垂直平面CB1 D1C.二面角 CB1D1C1 的正切值为 72IXA1二二二-7)BiC13 1D .点H到平面A1B1C1D1的距离为一4其中真命题的代号是 .(写出所有真命题的代号)三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.cx 1已知函数f(x)= x2/1(0 :二 x ：: c)(

8、c w x <1)满足 f(c2) =98(1)求常数c的值;(2)解不等式f(x) -2818.(本小题满分12分)如图，函数y = 2cos侬x+8)(xw R, «>0,0<9<-)的图象与y轴相交于点(0,/3),且该函数的最小正周期为 n . (1)求6和®的值；一， 冗(2)已知点A ,0 1Op，点P是该函数图象上一点， 点Q(x0, y0)是PA的中点，当出当,x°w冗时，求x0的值.2(1)(2)20.(本小题满分12分)右图是一个直三棱柱(以 AB1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为AB1=B1c1=1, 2A

9、Bic1=90,，AA1=4BB1=2, CC1=3.(1)设点。是AB的中点，证明： OC /平面AB1cl ;(2)求AB与平面AAC 1c所成的角的大小;(3)21.求此几何体的体积.(本小题满分12分)设6口为等比数列,a1 =1 ,19.(本小题满分12分)栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗 ，然后再进行移栽.已知甲、乙两种果树成苗的概率分 别为0.6, 0.5,移栽后成活.的概率分别为0.7, 0.9.求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率； 求恰好有一种果树能培育成苗 且移栽成活的概率.(1)求最小的自然数，、11(2)求和：T2n =一a a2a3a2n22.(本小题满分14分

10、)设动点P到点F1( 1,0)和F2(1,0)的距离分别为d1d2/ F1PF2 =28 ,且存在常数一. . 2 .K(0 <% <1),使得 d1d2sin 日=九.(1)证明：动点 程；P的轨迹C为双曲线，并求出C的方(2)如图，过点F2的直线与双曲线C的右支交于A B两点.问:是否存在九，使 F1AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出九的值；若不存在，说明理由.2007年普通高等学校招生全国统一考试(江西文)参考答案一、选择题1. B 2. B10. C 11 . A二、填空题3. A12.4. DC5. A 6. D7. B 8.B 9. C13. 114.

11、 715.(1,4)16. A, B, C三、解答题17.解：(1)因为0 <C <1,所以99 A由 f (c2)=一,即 c3 81:8(2)由(1)得 f(x) = «x 1, 1 x : 一 22 sx +1& x <1由f(x),得,8、一 1 .一当0 <x父一时，解得2.1.一当一& X <1时，解得258,所以f(x) >立+1的解集为8:二 X :二 5818.解:y = J3代入函数 y = 2cos(&x +0)中得 cosB一 '.- 九- 冗因为0 W日W 2 ,所以日=6.由已知T =冗，

12、且8>0,得8=2. T 兀(2)因为点 A,0 j, Q(xo, yo)是 PA 的中点，yo =.22口 冗，且一w x0 w 冗，所以 cos 4x02所以点P的坐标为：2x0(,、/3 j.又因为点P在y =2cos，2x +- i的图象上67几/5兀119几一 < 4x0 < ,从而得4m -5九11几廿4 5九13九或 4x0 -一二一或 x0=2419.解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件A1，A2；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件 B1, B2, P(A)=0.6, P(A2)=0.5, P(B)=0.7, P(B2) = 0.9.(1)甲、乙两种果树至少有

13、一种成苗的概率为p(a1 +A2) =1-P(ALA) =1 -0.4 父 0.5 = 0.8；(2)解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A B,则 P(A) =P(AB1) =0.42 , P(B) = P(A2B2) =0.45 .恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为P(AB +AB) =0.42 父 0.55+ 0.58父0.45 =0.492 .解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为P(A1B1A +A1B1A2B2 +AAB2 +AA2BX) =0.492.20.解法一：(1)证明：作 OD / AA1 交 AB1 于 D ,连 C1D .DR则 OD / BB1 /

14、CC1 , 因为。是AB的中点，一 1 一 一所以 OD =-(AA1 +BB)=3=CC1.则ODCiC是平行四边形，因此有 OC / CiD ,C1D u平面C1B1Al ,且OC0平面C1BA则 OC / 面 ABiCi .(2)解：如图，过 B作截面BA2C2 /面ABQ1,分别交AA , CC1于A2 , C2,作 BH ± A2c2于 H ,因为平面A2BC2，平面AACiC ,则BH，面AACiC .连结AH ,则/ BAH就是AB与面AAC1c所成的角.J2 因为BH =上，2BH 10AB =。5 , 所以 sin / BAH =ABi0AB与面 AACiC 所成的

15、角为 Z BAH =arcsin10 .,AA2C2cUBH -10(3)因为BH =也，所以VBqA,Cc 2 bB AA2 C2 c1L2(1 2)/ =i.VA B1cl 32BC2 = S*A A B1cl LBBi =212所求几何体的体积为 V=VbhaCC WABC人BCB AA2 c2 CA| BC -A2 BC 2解法二:(i)证明：如图，以Bi为原点建立空间直角坐标系，则A(0i,4)B(0,0,2),C(iQ,3), 口1因为。是AB的中点，所以O.0,32o?j；-22)易知，n =(0Q,i)是平面AB1cl的一个法向量.由 OCl_n =0 且 OCS 平面 ABi

16、Ci知 OC / 平面 ABiCi .(2)设AB与面AAC1C所成的角为6 .求得 蒜=(0,0,4) , ACi=(1,1,0).设m=(x, y, z)是平面AA1C1c的一个法向量，则由=0A1C1m=0z = 0得/ ,x-y = 02.(d1 -d2) = 4 -4 '取 x = y=1 得：m=(1,1Q).又因为AB =(0,-1,-2)所以，cos < m ,m_AB710AB = r =,10m|_AB1010所以AB与面AAC1C所成的角为arcsin. 1010(3)同解法21 .解：(1)由已知条件得a1因为36 <2007 <37,所以,使

17、an > 2007成立的最小自然数 n = 8.(2)因为T2n12 3 I ''2n1 3 323332n43T2332334-4 HI342n -1 2n32n 432n4111 + 得：一T2n =1 +-,-3+ I33 32331 2n32n32n33L32n -3 -8n4132 n所以T2nc2n 23一 9 -'24n1632n.22.解:(1)在PF1F2 中，F1F2 =24 =d12 d； -2d1d2 cos2? - (d1 -d2)2 4d1d2sin2 di d2 =2，仁（小于2的常数）故动点P的轨迹C是以F1, F2为焦点，实轴长2

18、a = 2 Ji 九的双曲线.22方程为_x_y_ =i. i - （2）方法一：在 zXAFiB 中，设 AFi =di , AF?=d2, BF1=d3, BF2 = d4.假设AAFiB为等腰直角三角形，则d1 -d2 =2a| d3 -d4 =2a|© d3 =d4 +d2川di =岳3川d3d4 sin2 =1|.4由与得d2 =2a ,d =4a则 d3 =2% 2ad4 =d3 - 2a =2（应-i）a由得d3d4 =2人， 4、2（ .2 -i）a2 =2，（8 4 收）（i 九）=2九，i）i7i2 -2 . 2故存在九=满足题设条件.i7方法二：（i）设AAFiB为等腰直角三角形，依题设可得AFi LAF2Sin2,= 1|BFi BF2 5n2 4 =九f|AFiAF2 =二IBF1L BF2 =2、2、21 " 一2 4cos42' .1,i . 兀j-1 , 一