2014七年级数学上册 第五章 回顾与思考方程及其基本概念 （新版）北师大版

1、第五章 回顾与思考方程及其基本概念方程（英文：equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。广泛应用于数学、物理等理科应用题的运算。基本概念未知数：通常设x为未知数，也可以设别的字母，全部字母都可以。一道题中设两个方程未知数不能一样！ “元”的概念 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程。后人们又设立了地元、人元、泰元来表示未知数，有几元便称为几元方程。这种方法的代表作是数学家李冶写的测圆海镜（

2、1248），书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x。”所以现在在简称方程时，将未知数称为“元”，如一个未知数的方程叫“一元方程”。而两个以上的未知数，在古代又称为“天元”、“地元”、“人元”。 “次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似。指的是含有未知数的项中，所有未知数指数的总和。而次数最高的项，就是方程的次数。 “解”：方程的解，也叫方程的根。指使等式成立的未知数的值。一般表示为“x=a”，其中x表示未知数，a是一个常数。 解方程：是指求出方程的解的过程。 方程史话1. 大约3600年前，古代埃及人写在纸草上的数学问题中，就涉及了含有未知数的等式。 2. 公元825年左右，中亚

3、细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫对消与还原的书，重点讨论方程的解法。 3. 九章算术之一。 后汉书马严传“善九章筭术” 唐 李贤注：“ 刘徽九章算术曰方田第一，粟米第二，差分第三，少广第四，商功第五，均输第六，盈不足第七，方程第八，句股(又作勾股）第九。”九章算术方程 白尚恕注释：“方即方形，程即表达相课的意思，或者是表达式。於某一问题中，如有含若干个相关的数据，将这些相关的数据并肩排列成方形，则称为方程。所谓方程即现今的增广矩阵。” 4. “元”的概念： 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程。这种方法的代表作是数学家李冶写的测圆海镜（1248），书中所

4、说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x。”所以现在在简称方程时，将未知数称为“元”，如一个未知数的方程叫“一元方程”。而两个以上的未知数，在古代又称为“天元”、“地元”、“人元”。 数学术语：含有未知数的等式叫方程，这是中学中的逻辑定义，方程的定义还有函数定义法，关系定义，而含未知数的等式不一定是方程，如0x=0就不是方程，应该这样定义， 形如f（x1,x2,x3.xn）=g(x1,x2,x3.xn)的等式，其中f（x1,x2,x3.xn）和g(x1,x2,x3.xn)是在定义域的交集内研究的两个解析式，且至少有一个不是常数。 等式的基本性质1等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c 等式的基本性质2等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。 (3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。 (4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。 用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则： ac=bc ac=bc 同解方程:如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 方程的