10、完全平方公式

1、10、完全平方公式四川成都雷银光一、公式推导运用多项式乘法法则计算，通过计算，你能发现什么规律(x+2) 2= (x+2) (x+2)(m+3) 2= (m+3) (m+3)(y+6) 2= (y+6) (y+6)(a-4) 2= (a-4)( a-4)(b-7) 2= (b-7) (b-7)(c-8) 2= (c-8) (c-8)一般地：(a+b) 2= (a+b)(+) =a2+b2(a-b) 2= (a-b) ( )二a2 +E由此可得(a+b) 2 = a2+ 2ab +b2(a-b) 2=a2 2ab+b2我们把具备这种规律的等式叫做完全平方公式.即：两数和或差的平方等于这两数的平方

2、和加上这两数的积的2倍.可以简记为：“首平方，尾平方；2倍乘积放中央；同加异减看前方”卜面这两个图形的面积能否说明这两个公式例题1、利用完全平方公式计算2 2 (1)(x+3)25 -(2) (2x -y)2(3) (-3a-2b)2练习题1:1、利用完全平方公式计算（-3吗b2一）2一吟2(3) (a+1) 2-a2(a+2b) (a2b) (a+b) 2(x - ) 2 (x-1) (x 2)22、下面每一组两个代数式有什么不同请你计算，计算的结果相同吗为什么(-2a-b)(1) (2a+b) 2-3m+2b）2） （3m-2b） 23计算 :（1） （2a+1） 2= （） 2+2 +

3、（） 2=;（2） （2x-3y） 2= （） 22 ,+ （） 2=.4（） 2=a2+12ab+36b2 ；（） 2=4a2 12ab+9b2 5、（3x+A） 2=9x212x+B, WJ A=, B=:6 m2 8m+=（m ） 27下列计算正确的是（）A（ a b） 2=a2 b2B （ a+2b） 2=a2+2ab+4b2C（ a2 1） 2=a4 2a2+1D（ a+b） 2=a2+2ab+b28运算结果为1 2ab2+a2b4 的是（）A（1+ab2）2B（1+ab2）2 C（1+a2b2）2D（1 ab2）9计算（x+2y） 2（ 3x 2y） 2 的结果为（ ）A 8x2+

4、16xyB 4x2+16xyC 4x2 16xyD 8x2 16xy10计算（a+1）（a 1）的结果是（）A a2 2a 1B a2 1 C a2 1D a2+2a 1二、完全平方式常见的变形式:a2b2（ab）22aba2b2（ab）22ab（a-b）2=（ a+b） 2-4ab（ a+b） 2=（ a-b） 2+4ab（ a b）2 （a b）2 4ab（ a-b） 2- （ a+b） 2=-4ab练习题、应用上述公式填空：1、若（a+b） 2+M= （a b） 2,贝1 M=; 2、已知（a b） 2=8, ab=1,贝 a2+b2=.3、（ 2m+n） 2+mn=（ 2m-n ） 2

5、+;4、（ x-2y） 2-2xy=（x+2y） 2+三、三项式的完全平方公式请计算（a+b+c） 2=（ a+b+c）（ a+b+c）由此可得三项式完全平方公式（ a+b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca例题 2、计算1、（ m+2n-3）2、（ 2a-3b+3）练习题2、计算1、 ( 2x-3y+5)22、( 3x+y-2) 22、 (-x+3y-1) 24、( 2 a+2b+1c) 2325、( -x-3y-1) 26、(-1x+y-3m)22四、公式的应用例题3、计算(m-n+3)(m+n-3)(a+b-5)(a-b+5)练习题3、计算(2a+b-3)(2a-b+3)

6、1、 (m-x+1)(m+x-1)(5-a+3b)(a-3b+5)2、 (2x-3y+1)(2x+3y-1)例题3、计算2012练习题 3、计算1)2) 1973)5014)例题4、化简求值：1、已知(x-2y) 2= (x+2y) 2+m求 m2、已知a+-=5,求下列代数式的值ac 11c(1) a2+-r(2) (a)2.aa练习题4:化简求值3 x + y = 3,= 11 求(1) (jr-y/的值.(2) x2 + o(2) 口 -方十汇的值.2.已知 口一方=3,。方=2 求二(1) 口, +S工己知实效* 6湎足2+二1.但一加:25,求日+从事岫的值.课后作业:1、计算 (1) (-3m-2n)(2) (-4a+3b-20(3) 1012(4) 1982(5)2、解方程（x 12=（XT）（x2）3、化简求值 C ,1(1) (3x+2) (3x-2) -5x (x-1) - (2x-1) 2,其中，x=-13(2)已知 a+b=4, ab=-2,求下列代数式的值：(1) a2+b2(2) (a-b) 2(3)已知x+l=3,试x2+和(x工)2的化 xxx(4)已知(x+y) 2=9,求(x - ) 2 的值 x3、解不等式：(2x-5) 2+ (3x+1) 2>13 (x2-10) +2.(