2009年北京中考数学试卷(WORD版含答案)

1、2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号第7页共12页考 生 须 知1A. 7B.71C. 一D. 72 .改革开放以来，我国国内生产总值由将300670用科学记数法表示应为71978年的3645亿元增长到 2008年的300670亿元。 _ 6 _ 5A. 0.30067 10 B. 3.0067 10_4C.3.0067 103 .若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱C.球B.正方体D.圆锥主视图左视图俯视图4 .若一个正多边形白一个外角是40。，则这个正多边形的边数是。A.10B.9C.8D.61 .本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考

2、tO寸间120分钟。2 .在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4 .在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1.7的相反数是5 .某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老 师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是A. 01B.412 C.41D. 16 .某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别

3、是（单位：千克）67,59,61,59,63,57,70,59,65 这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C59,59D57,61,3 c 27 .把 x 2x y2 . 一, ,一 ，一一 xy分解因式，结果正确的是A. x x y x_22_2y B. x x 2xy y C. x x y D. x x y8 .如图，C为。O直径AB上一动点，过点C的直线交。于D、E两点,且/ ACD=45时，设AF= x ,DF±AB于点F,EG±AB于点G,当点C在AB上运动DE= y ,下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共16分

4、，每小题4分）9 .不等式3x 2 5的解集是10 .如图，AB为。O的直径，弦 CD± ABCEA= 28°,贝叱 ABD二E为？C上一点,11 .若把代数式x2 2x 3化为x m 2 k的形式，其中 m,k为常数，则 m k =12 .如图，正方形纸片 ABCD的边长为1, M、N分别是AD、BC边 上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使 A落在MN上，落点记为A',折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的 中点，则 A' N=;若M、N分别是 AD、BC边的上距 DC 最近的n等分点（n 2,且n为整数），则A' N= （用 含有n

5、的式子表示）三、解答题（本题共 30分，每小题5分）13 .计算:20090 | 2 520AB于点D,点E在14 .解分式方程： 1x 2 x 215 .已知：如图，在4ABC 中，/ACB=90o, CDAC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交 CD的延长线于点 F .求证:AB=FC,2216 .已知 x 5x 14,求 x 1 2x 1 x 11 的值17 .如图，A、B两点在函数y x 0的图象上.x(1)求m的值及直线 AB的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点 请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。18 .列方程或方程组解应用题：北

6、京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？四、解答题(本题共 20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分)19 .如图，在梯形 ABCD 中，AD /BC, / B= 90o, / C= 45o, AD=1,BC=4,E为AB中点，EF / DC交BC于点F,求EF的长.20 .已知：如图，在 ABC中，AB=AC,AE 是角平分线，

7、BM 平 分/ ABC交AE于点M,经过B,M两点的。交BC于点G, 交AB于点F,FB恰为。O的直径.(1)求证：AE与。相切；(2)当BC=4,cosC=-时，求。O的半径.321 .在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和 当年预算情况。以下是根据2004-2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实，成4_3 ,酬隼强原希财1al(育懂与荚际投入时比慢计s化元20042D032WI 年幼际投入统计图表的一部分.表120042008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表(单位：亿元)年份20042005200620072008教育实际投入与

8、预算的差值6.75.714.67.3请根据以上信息解答下列问题：(1)请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；(2)求20042008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；(3)已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元.在此基础上，如果 2009年北京市财政教育实际投入按照(2)中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？22 .阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排 列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新 的正方形他的做法是：按图2所示的方法分割后， 将三角形纸片绕 AB的中点O旋转至三角形纸 片处，依此方法继续操作，即可拼接

9、成一个新 的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四 边形即可)；(2)如图4,在面积为2的平行四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、 DA的中点，分别连结 AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形 MNPQ请在图4中探究 平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果) 五、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23 .已知关于x的一元二次方程2x2 4x k 1

10、0有实数根，k为正整数.(1)求k的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于X的二次函数_2y 2x 4x k 1的图象向下平移 8个单位，求平移后的图象的解析式；(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x轴下方的部分 沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线1 ，,，一,，,，什一一 Ey -x b b k与此图象有两个公共点时，b的取值氾围.24.在YABCD中，过点C作CECD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90o得到线段EF(如图1)(1)在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点(Pi不与C重合)时，连结ER绕点

11、E逆时针旋转90o得到线段ECi.判断直线FCi与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90o得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的svpFC1 = y ,求y与x之间的结论.(2)若 AD=6,tanB= - ,AE=1,在的条件下，设 CP1=x,3函数关系式，并写出自变量x的取值范围.x2 5x 1.第10页共12页25.如图，在平面直角坐标系 xOy中，VABC三个机战的坐标分别为 A 6,0 , B 6,0 ,1C 0,473 ,延长AC到点D,使CD= AC ,过点D作DE

12、 / AB交BC的延长线于点E.2(1)求D点的坐标；(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线y kx b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；(3)设G为y轴上一点，点P从直线y kx b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴 上运动的速度是它在直线 GA上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P点按照上述要求到达 A点所用的时间最短。(要求：简述确定 G点位置的方法，但不要求证明)数学试卷参考答案、选择题题号12345678答案DBABCBDA、填空题题号9101112答案x> 12832'2n

13、 1 ( n> 2,且n为整数) n三、解答题113.解： 20090 | 2、,5|、,2066 1 25 2.55.14 .解：去分母，得 x(x 2) 6(x 2) (x 2)(x 2).解得x 1.经检验，x 1是原方程的解.原方程的解是x 1 .15 .证明：: FE，AC于点E, ACB 90°, FEC ACB 90° .FECF 90° .又; CD ± AB于点D , AECF 90°. .A F .在AABC和AFCE中，A F,ACB FEC,BC CE, AABC 0 AFCE .AB FC .16.解：(x 1)

14、(2x 1) (x 1)2 12x2 x 2x 1 (x2 2x 1) 1_ 2_2_2x x 2x 1 x 2x 1 1当 x2 5x 14 时,原式(x2 5x) 1 14 1 15.17.解：(1)由图象可知，函数可得m 6 .y m (x 0)的图象经过点 A(1,6), x设直线AB的解析式为y kx b .A(1,6) , B(61)两点在函数y kx b的图象上,k b 6, 6k b 1.解得1,7.，直线AB的解析式为y x 7.(2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是 318.解法一：设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为(4x 69)万人次.依题意

15、，得 x (4x 69) 1696.解得x 353 .4x 69 4 353 69 1343.答：轨道交通日均客运量为 353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次.解法二：设轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次.依题意，得x y 1696, y 4x 69.解得x 353, y 1343.第16页共12页答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次.四、解答题19.解法一：如图1,过点D作DG ± BC于点G . . AD / BC, B 90°, A 90° .可得四边形ABGD为矩形.BG AD 1,

16、 AB DG . BC 4, . GC 3.DGC 90°, C 45° , CDG 45° . DG GC 3.AB 3.又 E为AB中点, _ 1 _ 3 BE 1 AB 322. EF / DC , EFB 45°.在ABEF中， EFBEsin 45解法二:如图2,延长FE交DA的延长线于点G .AD / BC, EF / DC , 四边形GFCD为平行四边形, GD FC .EA EB,23GAEAFBE . AG AD设AGx 1BF .1, BC 4,解得xx,43245则 BF x, CF45°.在ABEF中, EFBFcos4

17、5x, GD x 1 .20. (1)1证明：连结OM2.OMOB. BM 平分 ABC.1 3.2 3. OM / BC . AMO AEB.在 ABC 中，AB AC AE ± BC .AEB 90° . AMO 90° .OM ± AE .AE与。O相切.(2)解：在 zXABC 中，1BE -BC, ABC2AE是角平分线,AB AC , AE是角平分线,C.BC 4, cosC - 3- 1BE 1,cos ABC -.3在 AABE 中，AEB 90°, ABcos ABC6.设。的半径为r ,则AO 6 r . OM / BC ,

18、 AAOMabe .,OM AOBE AB,r 6 r2 6,一 3解得r 3 .23，OO的半径为3.2(2)8 6.7 5.7 14.6 7.3542.38.46 （亿元）.21.解：(1)表120042008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）年份20042005200620072008教育实际投入与预算的差值86.75.714.67.3图4图3（1）拼接成的平行四边形是 YABCD （如图3）.所以2004-2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元.3 3） 141.7 8.46 150.16 （亿元）.估at 2009年市财政教育实际投入可能达

19、到（2）正确画出图形（如图 4）平行四边形MNPQ的面积为2 .5五、解答题：23 .解：（1）由题意得，16 8（k 1） 0 . . k<3. k为正整数, . k 1,2,3.1时，方程2x2 4x k 1 0有一个根为零;当k 2时，方程2x2 4x k 10无整数根;当k 3时，方程2x2 4x k 10有两个非零的整数根.综上所述，k 1和k 2不合题意，舍去;k 3符合题意.G1FE 90°.第17页共12页8个单位得到的图象的解当k 3时，二次函数为y 2x2 4x 2 ,把它的图象向下平移析式为y 2x2 4x 6 .2(3)设一次函数 y 2x 4x 6的图

20、象与x轴交于A、B 两点，则 A( 3,0) , B(1,0).依题意翻折后的图象如图所示.13当直线y - x b经过A点时，可得b ； 221. 一,1当直线y -x b经过B点时，可得b -. 22 ，一13由图象可知，符合题意的 b(b 3)的取值范围为1 b 3 .2224 .解：(1)直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直.证明：如图1,设直线FG1与直线CD的交点为H .二线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转90。依次得到线段 EF、EG1， PEG1 CEF 90°, EG1 EP1, EF EC . G1EF 90° PEF ,REC 90°R

21、EF ,G1EFPEC .AGiEF 9A PEC .G1FEPCE . EC LCD , PCE 90° , EFH 90 FHC 90FGi ± CD .按题目要求所画图形见图1,直线G1G2与直线CD的位置关系为互相垂直.(2) 四边形 ABCD是平行四边形, AD6, AE 1, tanB43DE-45, tan EBC tanB -可得CE 4.由(1)CH可得四边形EFCH为正方形.CE 4.如图2,当P1点在线段CH的延长线上时, FG1CRx, PHx4,FG1 RHx(x 4)2x(x 4).如图3,当Pi点在线段CHFG1 CR1 -Sa PFG1 2FG RH y 1 x2 2x(0 xx(424).x)当