高中数学知识技能

1、高中数学知识技能的教育研究总结(一)什么是数学知识技能？1、数学知识(1)概念与规定数学中的概念是对数学研究对象定性定量的描述， 如集合的 概念。数学中的规定是对数学研究对象约定俗成的定义，如虚数单位i的规定：i2=-1。(2)表示与性质数学研究对象是抽象的数、形，需要借助公认规范性的表达形 式便于口述笔传，这便是数学对象的表示，如向量的表示方法。数学研究对象的特征特点，便是数学对象的性质，如绝对值|a 具有非负性。(3)关系与法则数学研究对象的关系是指它们之间的联系与区别，如数量的大小关系、概念范畴上的从属关系等。数学研究对象的法则是指它们之间以运算化简为主的数学表述转化所必须遵从的方法规则

2、。(4)公式与定理数学公式是数学研究对象确定性的等量或不等量代数式，如对 数力口法公式 lOga M +lOga N =lOga M N。数学定理是数学研究对象确定性的语言描述，如均值定理：两 个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数。(5)推论与定律数学推论是数学研究对象经过数学概念与规定、关系与法则、 表示与性质、公式与定理推导而来的结论，如：平面向量 OA,OB,OC 满 足：OC=xOA + yOB(x, yw R),则 x + y = 1= A,B,C 三点共线；数学定律是数学研究对象根据数学概念与规定、关系与法则、 表示与性质、公式与定理在分析与综合过程中或结果上得到的必然规 律,

3、如：f (x), g(x)均是奇函数,则y = f (x) ,g(x)必是偶函数；数学推论与定律只是在知识层次上低于数学公式与定理，对于 不太熟悉数学的人而言，将之直接应用于解决问题的步骤中，在逻辑上跳跃过大，不便于数学交流，而对于熟悉数学的人而言，并无交流 上的妨碍，其在本质上与作用上也等同于公式与定理。 在规范性的考 试中，如高考，一般客观题可以直接运用推论与定律，以达到限时解 题所需要追求的时效性，既快又准的解决问题，而在主观题上最好不 要直接运用推论与定律，以免在步骤上被误判为逻辑不明、跳跃过大。2、数学技能高中数学技能是指结合数学知识，运用数学思想、数学方法、 数学技巧解决数学问题所

4、必备的：观察联想能力、数据处理能力、分 析综合能力、抽象概括能力、空间想象能力、运算化简能力、推理证 明能力、规范表达能力。高中数学技能在内涵上是指内化函数与方程、 数形结合、分类讨论、 转化与化归四个中学数学思想并在解决问题时加以整体运用的 能力。高中数学技能在形式上是指领会如变量代换、 数学归纳法等解题方法及使用如活用常数、 活用变式等解题技巧， 在解决问题的具体步骤上的应变使用的能力。数学思想是解题不变的灵魂， 数学方法技巧是解题步骤上活现的外观， 数学方法与技巧一般不加以区分， 二者仅是在解题步骤的步数表现上有细微差别， 针对某一问题情境使用某一解决方法， 外现于解题步骤一般是多步构筑

5、， 针对某一问题情境使用某一解决技巧， 外现于解题步骤一般仅是一步。通常说数学要以不变应万变， 不变的便是以数学思想与方法技巧为主构筑而成的数学技能， 而变的仅是具体的问题情境、 数据式型、图形视角等。 如立体几何中外接球常考的一个考点： 长方体的外接球球心是体对角线的中点， 外接球半径是体对角线的一半。 如图 1 直接原型不变考查，绝大多数学生都会 ，但变换到如图 2 底面是直角三角形的直三棱柱中考查， 再变换到如图 3 底面是直角三角形的直三棱锥中考查， 有些学生就不会了， 原因就是有些学生没要抓住不变的数学技能， 而受到变化的问题情境与图形视角影响。 再如数列中一个倒变换构造数列求通项，

6、式1 是课堂例题，学生课堂听明白了，但是式2 式 3 做为作业练习，有些学生就不会了，说明有些学生式型略为变化就陌生，数据一改就不会了，受到变化的数据式型影响，没有抓住构造数列不变的方法本质，灵活适用性不足。an 12斗斗1 -斗二0an2an J(二)、怎样培养数学知识技能?照本宣科传授数学知识，准备答案讲解题步骤，数学教学停留在 知识与步骤表面，不让学生领会数学知识的来龙去脉， 体会数学技能 应用的必要性及运用要领，教学长远效果会适得其反，不如不教，让 学生自学更佳。只有在数学知识、典型例题的教学过程中，擅于激发调动学生的 兴趣热情、有目的性的开拓深化学生的理论视野、 有力的塑造升华学生的

7、思维方式、持之以恒的督勉学生养成良好的解题习惯与细节，及 时有针对性的为学生释疑解惑，才能培养出知识水平高、解题技能强、 数学素养好的学生。具体在教法上要从以下几个方面入手:(1)细致了解整体学生的心理特征、知识起点、思维类型，调整自己教学风格， 细化自己的教案， 以适合大部分学生学习数学知识与提升数学技能。（ 2）言传要到位，身教要紧跟，数学知识以适合学学生的方式、并富有趣味性、 感染性， 讲清来龙去脉， 数学技能以比喻与例题为载体，要讲透思路依据、外化思维方式，富有启发性与引导性，自身思考习惯、严谨细节、有疑必究、有问必解等为范，潜移默化去影响学生。（ 3）训练要及时、要有针对性，批改要细致，从课堂、课后作业练习、考试评卷等巩固诊断教学环节发现学生薄弱环节、思维误区、不良习惯与细节，并及时予以纠正、督勉、严格要求，将问题隐患消灭于萌芽状态， 杜绝问题隐患滋生蔓延， 导致知识链条断节或衔接不紧，使知识的千里之堤逐渐溃于问题的点点蚁穴， 形成数学学习的恶性循环， 站在整个教学高度上， 将学生的学习进程始终保持在良性循环的轨道上。（ 4）释疑解惑要及时有效，要擅于发现学生问题的瓶颈、思维的局限， 有策略的予以破解， 于教师而言， 学生问的具体题目并不是问题，问题是学生本身为什么会在这一个题目上有疑惑， 要