现金流量与资金的时间价值

1、F2.1 现金流量与资金时间价值概念现金流量与资金时间价值概念F2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算F2.3 资金等值计算与应用资金等值计算与应用其中，流出系统的资金称为其中，流出系统的资金称为现金流出现金流出（COCO），），流入系统的资金称为流入系统的资金称为现金流入现金流入(CI)(CI)，同一时点上现金流入与流出之差称同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量净现金流量(CI(CICOCO）NCFNCF，Net Cash FlowNet Cash Flow2.1 现金流量与资金时间价值概念现金流量与资金时间价值概念2.1.1 现金流量现金流量 现金流量现金流量就是指一项特定的经济

2、系统在一定时期各时就是指一项特定的经济系统在一定时期各时点（年、半年、季等）上实际发生的资金流入和资金点（年、半年、季等）上实际发生的资金流入和资金流出。流出。现金流入现金流入CIcash inflow现金流出现金流出COcash outflow现金流量的表示方法现金流量的表示方法现金流量图现金流量图 现金流量图现金流量图是一种反映项目经济系统资金运动状态的图是一种反映项目经济系统资金运动状态的图式，即把经济系统的式，即把经济系统的现金流量现金流量绘入一绘入一时间坐标图时间坐标图中，表中，表示出各示出各现金流入现金流入、流出流出与相应时间的对应关系。与相应时间的对应关系。现金流量的三要素现金流

3、量的三要素指：指：大小大小（资金数额）、（资金数额）、方向方向（资金（资金流入或流出）、流入或流出）、作用点作用点（资金的发生时点）。（资金的发生时点）。现金流量图现金流量图 0 1 2 3 n 时间时间(年末年末)现金流入现金流入现金流出现金流出 现金流量图绘法：现金流量图绘法：以横轴时间横，时间横上的点点轴以横轴时间横，时间横上的点点轴时点时点，向右表示，向右表示时间的延伸。时间的延伸。以垂直时间横的的箭表示以垂直时间横的的箭表示现金流现金流，的箭长度大致地，的箭长度大致地表示流量，并在旁边标示流量数值。表示流量，并在旁边标示流量数值。向向的的箭表示轴向向的的箭表示轴资金流出资金流出，向上

4、的的箭表示，向上的的箭表示资金流资金流入入。现金流入量及现金流出量现金流入量及现金流出量固定资产投资固定资产投资流动资金流动资金经营成本经营成本税金及附加税金及附加现金方式支出现金方式支出现金流出量 现金方式收入现金方式收入现金流入量营业收入营业收入回收固定资产残值回收固定资产残值补贴收入补贴收入回收流动资金回收流动资金项目项目定义：定义：把资金投入到把资金投入到生产和流通领域生产和流通领域，随着，随着时间时间的推的推移，会发生移，会发生增值现象增值现象，所增值的部分点轴资金的时间，所增值的部分点轴资金的时间价值价值。2.1.2 资金的时间价值资金的时间价值 资金时间价值的实质是资金作轴生产要

5、素，在扩资金时间价值的实质是资金作轴生产要素，在扩大再生产及资金流通过程中，随时间的变化而产生大再生产及资金流通过程中，随时间的变化而产生增值。增值。注意注意：资金时间价值既不是货币本身产生的，也不是时：资金时间价值既不是货币本身产生的，也不是时间产生的。资本潜在的增值能力如要变轴现实，它必须间产生的。资本潜在的增值能力如要变轴现实，它必须参与参与生产或流通过程生产或流通过程，在运动中实现价值增加，在运动中实现价值增加，静止的静止的资金是不会增值的资金是不会增值的。原资金投资储蓄新资金原资金资金的时间价值原资金闲置+=PFI2.2 资金时间价值的计算资金时间价值的计算%100PIit利息的计算

6、形式利息的计算形式单利计算单利计算复利计算复利计算计算形式计算形式基本术语基本术语l 1. 现值现值P（present value）: :将来时点上发生的资金将来时点上发生的资金折现后的资金金额。折现后的资金金额。 2. 终值终值F（future value）: :与现值等价的将来某时点与现值等价的将来某时点上的资金金额。上的资金金额。 3. 年金年金A（annuity）: :发生在某一特定时间序列各计发生在某一特定时间序列各计算期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。算期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。 4. 折现或贴现率、收益率（折现或贴现率、收益率（i）：）： 5. 计息期数（计息

7、期数（n）：）：0 1 2 3 t n-1 niFPA资金时间价值的计算公式资金时间价值的计算公式1 1 单利法单利法 只对本金计算利息，而每期的利息不计入下一计息期的本金，只对本金计算利息，而每期的利息不计入下一计息期的本金，从而每期的利息是固定不变的。从而每期的利息是固定不变的。 若利率轴若利率轴i，计息期数，计息期数n，则第，则第n期期末的本利和轴：期期末的本利和轴： )1 (niPFPF0 1 2 t n 年初本金年初本金P利息利息I=Pi年末本利和年末本利和=P+Pi年初本金年初本金P利息利息I=Pi年末本利和年末本利和=P+Pi+PiPF0 1 2 t n 年初本金年初本金P利息利

8、息I=Pi年末本利和年末本利和=P+Pi年初本金年初本金P+Pi=P(1+i)利息利息I= P(1+i )i年末本利和年末本利和=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)22 复利法复利法若利率轴若利率轴i，计息期数，计息期数n，则第，则第n期期末的本利和轴：期期末的本利和轴： niPF)1 ( 2 复利法复利法一次支付类型一次支付类型 （1 1）终值公式）终值公式),/()1 (niPFPiPFn（2 2）现值公式）现值公式),/()1 (niFPFiFPnF 0 1 2 nP资金时间价值的计算公式资金时间价值的计算公式2 复利法复利法等额支付类型等额支付类型0 1 2 t n-1 niF

9、A（1 1）等额系列终值公式）等额系列终值公式（2 2）等额系列偿债基金公式）等额系列偿债基金公式),/(1)1 (niAFAiiAFn),/(1)1 (niFAFiiFAn每年存入银行一笔钱，每年存入银行一笔钱，n年后可得多少？年后可得多少？欲在欲在n年后获得一笔钱，年后获得一笔钱，每年存多少？每年存多少？0 1 2 t n-1 niPA（3 3）等额系列现值公式）等额系列现值公式),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn（4 4）等额系列资金回收公式）等额系列资金回收公式),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn等额支付类型等额支付类型希望今后希望今后n年每年可从银行年每年

10、可从银行取一笔钱，现在应存多少？取一笔钱，现在应存多少？现在投资一笔钱，现在投资一笔钱，n年后全年后全部回收，每年回收多少？部回收，每年回收多少？2 复利法复利法等差支付系列等差支付系列如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则点之轴定差（或等差）系列现金流量。 0 1 2 3 n-1 n 0 1 2 3 n-1 n 0 1 2 3 n-1 nA1A1+GA1+(n-1)GA1G2G(n-1)G1)1 (1nGiniGAGAAA12 复利法复利法等比支付系列等比支付系列(1)(1)等比系列现值等比系列现值A1(1+j)n-2A1(1+j)A1 0 1 2 3 n-1 nA1(1+j)n-1P=

11、jnA11ji ijijAnn1)1 ()1 (1ji (2) (2) 等比系列终值等比系列终值F=11)1 (njnAijijAnn)1 ()1 (1ji ji 资金时间价值计算应注意的问题资金时间价值计算应注意的问题方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初，即方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初，即“零点零点”处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。P是在当前年度开始发生（零时点），是在当前年度开始发生（零时点），F在当前以后第在当前以后第n年年末发生，年年末发生，A是在考察期间各年年末发生。是在考察期间各年年末发生。理清公式的来龙去脉，灵活运用

12、。理清公式的来龙去脉，灵活运用。 充分利用现金流量图。充分利用现金流量图。 2.2.4 实际利率、名义利率与连续复利实际利率、名义利率与连续复利名义利率是指计息周期利率名义利率是指计息周期利率i乘以乘以一个利率周期内的计息周期数一个利率周期内的计息周期数m所得所得的利率周期利率。的利率周期利率。mir若月利率轴若月利率轴1%，则年名，则年名义利率轴义利率轴12%。计算名义。计算名义利率时忽略了前面各期利利率时忽略了前面各期利息再生的因素，与单利的息再生的因素，与单利的计算相同。计算相同。有效利率是指用复利法有效利率是指用复利法将计息周期小于一年的实将计息周期小于一年的实际利率际利率i折成年实际

13、利率折成年实际利率 1)1 (meffmrPIirmri effi10.51%0.0274%365日10.46%0.833%12月10.38%2.5%4季10.25%5%2半年10%10%1年10%年计息次数（m）计息期11111)1 (limlimrrrmrmmmmemri连在一年中按无限多次计息，此时可以认为在一年中按无限多次计息，此时可以认为 m连续复利连续复利2.2.3.4 实际利率、名义利率与连续复利实际利率、名义利率与连续复利2.3 等值计算与应用等值计算与应用一、一、 等值计算等值计算二二 、计息周期小直（或等直）资金收付周期的等值计算、计息周期小直（或等直）资金收付周期的等值计

14、算计算方法：（计算方法：（1）按收付周期实际利率计算（）按收付周期实际利率计算（2）按计息周期利率计算）按计息周期利率计算三、三、 计息周期大直资金收付周期的等值计算计息周期大直资金收付周期的等值计算计算方法：计算方法： （1）不计息（）不计息（2）单利计息）单利计息 （3）复利计息）复利计息3A？01246009005673A？0124600900567【例【例】 年利率为年利率为1212，每半年计息次，从现在起连续，每半年计息次，从现在起连续年每半年等额年末存款为年每半年等额年末存款为200200元，问与其等值的第年的现元，问与其等值的第年的现值是多少？值是多少？【解解】： 计息期为半年的

15、实际利率为计息期为半年的实际利率为 06. 02/12. 0i计息期数为计息期数为 632n)(46.9839173. 4200)6%,6 ,/(200),/(元APniAPAP计息期与支付期相同计息期与支付期相同用名义利率求出计息期的实际用名义利率求出计息期的实际利率，确定计算期内的支付次数，然后套用资金时间价利率，确定计算期内的支付次数，然后套用资金时间价值的计算公式即行计算。值的计算公式即行计算。 【例【例】年利率为年利率为1010，每半年计息次，从现在起连续年的等，每半年计息次，从现在起连续年的等额年末支付为额年末支付为500500元，与其等值的第年的现值是多少？元，与其等值的第年的现

16、值是多少？【解解】 先求出支付期的实际年利率，支付期为年，则实际先求出支付期的实际年利率，支付期为年，则实际年利率为年利率为 %25.1012%101112mmri（元）97.1237%25.10%)25.101 (1500)1 (1)1 (3nniiiAP用名义利率求出计息期的实际利率，进而计算出每个用名义利率求出计息期的实际利率，进而计算出每个支付期的实际利率，确定计算期内的计息次数，然后支付期的实际利率，确定计算期内的计息次数，然后套用资金时间价值的计算公式即行计算；套用资金时间价值的计算公式即行计算； 【例【例】年利率为年利率为1010，每半年计息次，从现在起连续年的等，每半年计息次，

17、从现在起连续年的等额年末支付为额年末支付为500500元，与其等值的第年的现值是多少？元，与其等值的第年的现值是多少？97.1237)2%101 (500)2%101 (500)2%101 (500642P【解解】 0 1 2 3P可把等额支付的每一个支付可把等额支付的每一个支付看作为一次支付，利用一次看作为一次支付，利用一次支付现值公式计算支付现值公式计算 取一个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期取一个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支付系列，从而使计息期和支付期完全相同，则可末的等额支付系列，从而使计息期和支付期完全相同，则可将实际利率直接代入公式计算。将

18、实际利率直接代入公式计算。 【例【例】现金流量图如图现金流量图如图a a所示，年利率为所示，年利率为1212，每季度计息次，每季度计息次，求年末终值求年末终值F F 【解】按上述原则进行整理，得到等值的现金流量如图【解】按上述原则进行整理，得到等值的现金流量如图b b所示。所示。 0 1 2 3 4100100200300300300图b1001000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12100图a300在工程经济分析中在工程经济分析中,当计息期内收付不计息时当计息期内收付不计息时,其支出计入期初其支出计入期初,其其收益计入期末。对投资方：存款放在期末，提款放在期初。收益计入期末。对投资方：存款放在期末，提款放在期初。【例【例】付款情况如下图所示，年利率为付款情况如下图所示，年利率为8%8%，半年复利一次，计，半年复利一次，计息期内的支付款按单利计息，问年末金额为多少？息期内的支付款按单利计息，问年末金额为多少？20080 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121005070180150【解】：【解】： 计