高中数学圆锥曲线试题精选(含答案)

1、高考圆锥曲线试题精选、选择题：（每小题5分，计50分）1、22x y（2008海南、宁夏文）双曲线1的焦距为（）2.3.4.A. 3,2 B. 4 2（2004全国卷I文、理） 椭圆直线与椭圆相交，一个交点为B. .3C. 3 32 xD. 4 .3P,C.22 （2006辽宁文）万程2x 5x A. 一椭圆和一双曲线的离心率 C. 一椭圆和一抛物线的离心率（2006四川文、理） 直线y = x 抛物线的准线作垂线，垂足分别为(A) 48.(B) 56x25.(2007福建理)以双曲线 一9(C)2y166.7.1的两个焦点为Fi、F2,过Fi作垂直于x轴的|PF2 |=()D. 40的两个根

2、可分别作为（）B.两抛物线的离心率D,两椭圆的离心率23与抛物线y 4x交于A、B两点，过A、B两点向P、Q ,则梯形APQB的面积为（）64（D） 72.1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（2004全国卷IV理） 已知椭圆的中心在原点,离心率1，,且它的一个焦点与抛物线2A.4x的焦点重合，则此椭圆方程为（2 x B.8C.D.y21（2005湖北文、理）2 x 双曲线一m4x的焦点重合，则A.W B.163 C.8mn1632yn的值为（1(mn8. （2008重庆文）若双曲线D.0）离心率为2,有一个焦点与抛物线()(A)2(B)3(C)49. (2002北京文)已知椭圆双曲

3、线的渐近线方程是（.15A. x y2B.10. （2003春招北京文、的曲线大致是（）16y2TP2x3m2)1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为(D)4、. 22y5n215x221和双曲线三2m2241有公共的焦点，那么3n2C.、3 7y2 y b2.3D. y x4在同一坐标系中,理）1 与 ax by2 0(a b 0)2、川x 方程aABCD二、填空题：（每小题5分，计20分）11. （2005上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是 2，15,0 ,则椭圆的标准方程是.,3x32212. （2008江西文）已知双曲线 二 4 1（a 0,b 0）的两条

4、渐近线方程为 y a b若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.2213. （2007上海文）以双曲线1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的45抛物线方程是.214.（2008天津理）已知圆C的圆心与抛物线 y4x的焦点关于直线 y x对称.直线4x 3y 2 0与圆C相交于A, B两点，且 AB 6 ,则圆C的方程为.三、解客位一（1518题各13分，19、20题各14分）22x y15. （2006北东又）椭圆C：1（a b 0）的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，a b一_ _ _4_14且 PFiFiF2,|PFi| -,|PF2 |.（I）求椭圆 C的方程；33（n ）若

5、直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆C于A, B两点，且A B关于点M对称，求 直线l的方程.16. （2005重庆文）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2, 0）,右顶点为（43,0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l : y kx J2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且OA OB 2 （其中。为原点）.求k的取值范围17. (2007安徽文)设F是抛物线Gx2=4y的焦点.(I )过点P (0,-4)作抛物线 G的切线，求切线方程：(11)设八、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足 FA FB 0,延长AF、BF分别交抛物线 G于点C D,求四边形ABC面积的最小值

6、.18. (2008辽宁文)在平面直角坐标系 xOy中，点P到两点(0, J3), (0,73)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C .( I )写出C的方程；uuu uuu uuu(n )设直线y kx 1与C交于A, B两点.k为何值时OA OB ?此时 AB的值是多 少？219. （2002广东、河南、江苏）A、B是双曲线x2 =1上的两点，点 N（1,2）是线段AB的中占I 八、求直线AB的方程；（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C D两点，那么A、B C、D四点是否共圆？为什么？20. （2007福建理）如图，已知为 匕1,）线l: x=1, P为平面上的动点，过 P作直 线

7、l的垂线，垂足为点 Q,且质,调=施苗。（1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过点 刖直线®逆_C于A_ B两点，交直线l于点M ,已知血=受万，而二重，求二二十电的值。“圆锥曲线与方程”单元测试（参考答案）、选择题：（每小题5分，计50分）题号12345678910答案DCAAAAACDA（每小题5分，计20分）二、填空题:2X11.802匕1;20213. y 12x .14.22x (y 1)10.三、解答题：（1518题各13分，19、20题各14分）15.解：（I ）因为点P在椭圆C上，所以2a PF1在 RtPRF2 中，F1F2PF12从而b2=a2- c2=4,所以椭

8、圆C的方程为 9PF26, a=3.2J5,故椭圆的半焦距c=J5,2L = 1.4（n）解法一：设 A, B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.已知圆的方程为（x+2） 2+（y 1）2=5,所以圆心M的坐标为（一2, 1）.从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1,代入椭圆 C 的方程得（4+9k2） x2+（36k2+18k）x+36k2+36k27=0.因为A, B关于点M对称-x1 x2所以-22解得k 8 ,所以直线1的方程为Y 8 （x 2）9918k2 9k 二 2.4 9k1,即 8x-9y+25=0.（n）解法二：已知圆的方程为（经检验，所求直线方程符合题意x+2

9、），（y1）2=5,所以圆心设A, B的坐标分别为（xi,yi） ,（X2,y2）.由题意X12M的坐标为（一2, 1）.x2且由一得(XiX2)(Xi x2)x2_y2_94(Yiy2)(Yi代入得因为A、Yi Y2XiX2B关于点M对称，所以X1+ X2= 4, y1 + y2=2,=8 ,即直线1的斜率为8 ,所以直线1的方程为y-1=- （x+2）,即 8x9y+25=0.(经检验,9所求直线方程符合题意.）16.解：（I）由已知得2 X 设双曲线方程为-2aa <3,c 2,再由 a22 y b2b21 (a 0,b 0).22,得b21.故双曲线C的方程为y21.(n)2将Y

10、 kx -，2代入3(1 3k2)x2 6 -2kx 9 0.由直线1与双曲线交于不同的两点得3k20,(6 2k)2 36(1 3k2) 36(1 k2) 0.即 k21 且 k21. d3设 A(XA,yA),B(XB,yB)，则 Xa Xb6 . 2k由OA OB而XaXb YaYb2 彳#XaXbYaYbxAxB(kxA. 2 )(kx1 3k2，XAXB2,2 )1 3k2(k2曰3k293k7.2k6 2k1 3k2B3k2.2)(k21)XaXb2k(Xa Xb) 23k2 1一23k2 12,即A0,解此不等式得k2 3.由、得k2 1.故k的取值范围为1,学2(齐x .17.

11、解:(I)设切点 Q(x0,).由y4x-,知抛物线在2Q点处的切线斜率为Xo5故所求切线方程为y2Xo0 (xX0 ),因为点P(0,-4)在切线上，所以22 x02- I。4X0一 X222Xo16,X04.所以切线方程为y=±2x-4.(n)设A(x1,y1),C(x2,y2).由题设知，直线 AC的斜率k存在，由对称性，不妨设 k>0. 因直线AC过焦点F (0, 1),所以直线AC的方程为y=kx+1.Y点A, C的坐标满足方程组 XkX 1,4y,消去 y,得 x2 4kx 4 0,由根与系数的关系知XiX2ACX1X24k, 4.(X1 X2)2 (Y1 Y2)2

12、1因为AC BD,所以BD的斜率为n，、,tr 1 2同理可求得 BD 4(1 (-)4k2 ”(x1 x2)2 4x1x21,，、一从而BD的万程yk4(1 k2)""k1 .4(1 k2).1x 1. kSABCD-|ac| bd_28(1 k )k28(k2 2132.当k=118.解:时，等号成立.所以，四边形ABCD面积的最小值为(I)设 P (x, y),由椭圆定义可知，点P的轨迹32.C是以(0, J3),(0 J3)为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴b . 221,故曲线C的方程为22 匕X4(n)设 A(。y1),B(X2,2Xy2),其坐标满足y2y4

13、 kx1,消去y并整理得(k2uur uurOA OB,即 X1X24)X2yy22kx 3 0,故 x1X21.2kT-2，X1 x2k 43k2 420.而 y1y2 k X1X2 k(x1 X2) 1 ,于是XlX2所以1时,22时, uuuuX1X2所以Xi_ 2- 23k2k224 k2 4 k2 uuuN1N24 m.1714uuuXiX212AB 7(x2Xi)2(y2而(x2 X1)2 (x2uuuuAB4 651719.解：(1)依题意，可设直线方程为4k2 1 k2 417yy .(k2)(X2242X1) 4X1X2217y = k(x 1) + 2K)2 ，4 3174

14、3 13172，2代入 X2 y2- = 1,整理得(2 k)x 2 2k(2 -k)x -(2-k)2-2= 0记A(X1,y 1),B(x 2,y 2),则X1、X2是方程的两个不同的实数根，所以2k2w 0,且X1 +X2=2k(2 k)2- k2由 N(1,2)是 AB中点得 2(x 1 + X2) = 1k(2 k)=2 k2,解得k=1,所易知AB的方程为y=x+1.(2)将 k= 1 代入方程得 x22x3=0,解出 x 1=1,X2 = 3,由 y = x+1 得 y1 = 0,y 2 =4即A B的坐标分别为(一1,0)和(3 , 4)由CD垂直平分AB,得直线CD的方程为y

15、 = -(x-1)+2,即y =3-x，代入双曲线方程, 整理，得 x 2+6X11=0记C(X3,y 3),D(x 4,y 4),以及CD中点为M(X0,y 0),则X3、X4是方程的两个的实数根，所以X 3+ X4= 6, X 3X4= 11, 从而 X 0= 2(x 3+ X4) = - 3,y 0= 3x0 = 6|CD| =匹X4)2+ (y 3 y4)2 = 12(x 3X4)2 =、2(x 3+ X4)2 4x3X4 = 4/T01 I|MC| = |MD| =/|CD| =210,又 |MA|=|MB| =(x 0 X1)2+ (y0 y» 2 = 4 + 36 = 2y 10即A、B C D四点到点M的距离相等，所以 A、B、C D四点共圆20. (I)解法一：设点 P(x, y),则 Q( 1, y),由QP / QF =研1 FQ得:(x 1,0)阻 y) (x 1, y)g( 2, y)，化简得 C : y2 一一 uuu uuir uuu(l)解法二：由 QP-QF = FPFQ得：FQg(PQ PF)uuruuir uuuuuruuur2uuur2