高中数学-集合与函数概念导学案

1、高中数学-集合与函数概念导学案1.1集合1.1.1集合的含义及其表示(1)编写： 审核：时间：一、教学目标：1 . 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2 .能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3 .掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法一一列举法与描述法，正确表示一些简 单的集合。二、问题导学1 .集合的概念： ，集合 字母来表示。2 .关于集合的元素的特征 ：(1) (2) (3) 3 .集合元素与集合的关系用 _和表示；(1)如果a

2、是集合A的元素，就说a_A,记 (2)如果a不是集合A的元素，就说 _A,记作(“e”的开口方向，不能写颠倒)4 .有限集：无限集:空集的概念：5 .常用数集的记法：(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合.记作(2)正整数集：记作 (3)整数集： 记作(4)有理数集：记作 (5)实数集：记作6 .集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有： (1) (2) (3) 7 .两个集合相等： ,则称这两个集合相等。三、问题探究例题：例1.用列举法和描述法表示方程 X2 2x 3 0的解集例2.下列各式中错误的是(1) 奇数=x|x 2k 1,k Z(2) x|x N*,| x| 5 1,2,

3、3,4x y 13(3)(x,y)| y (2, 1),( 1,2)(4)3 Nxy 2例3.求不等式2x 3 5的解集例4.求方程2x2 x 1 0的所有实数解的集合。例 5.已知 M 2, a,b, N 2a,2,b2,且 M N,求 a,b 的值例6.已知集合Ax ax2 2x 1 0, x R ,若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.四、课堂练习：用列举法表示下列集合：x|x是 15 的正约数(x, y)|x 1,2, y 1,2(x,y)|x y 2,x 2y 4x|x ( 1)n,n N一(x,y)|3x 2y 16,x N,y N四、课堂练习1 .下列说法正确的是（）A.

4、 1,2 , 2,1是两个集合B. （0,2）中有两个元素62 一 一C . x Q|- N 是有限集D. x Q|且x2 x 2 0是空集x2 .将集合 x| 3 x 3且x N用列举法表示正确的是（）A.3, 2, 1,0,1,2,3 B.2, 1,0,1,2 C. 0,1,2,3 D. 1,2,33 .给出下列4个关系式：昭 R,0.3 Q,0 N ,00其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4 .方程组 x y 2的解集用列举法表示为 .x y 55 .已知集合A=0,1,x2 x则x在实数范围内不能取哪些值 .6 .（创新题）已知集合S a,b,c中的三个元素是A

5、BC的三边长，那么 ABC 一定不是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D .等腰三角形五、自主小结：1 .集合的有关概念2 .集合的表示方法3 .常用数集的记法六、课外作业：（一）、选择题1 .下列元素与集合的关系中正确的是（）A. - N B.2 x R|x> ；3C.|-3| N* D.-3.2 Q22 .给出下列四个命题：（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合y|y=x2-1与集合（ x, y）| y=x2-1是同一个集合；(3)1, 3,6,1,0.5这些数字组成的集合有5个元素；2 42(4)集合( x, y)| xy<0, x, y R是指第二象限或

6、第四象限内的点的集合.以上命题中，正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.33 .下列集合中表示同一集合的是()A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3,2,N=(2,3)C.M=(x, y)| x+y=1,N= y| x+y=1D.M=1,2,N=2,14 .已知x N,则方程x2 x 2 0的解集为()A. x| x=-2 B. x|x=1 或 x=-2 C. x|x=1 D.5 .已知集合M= m N|8-m N,则集合M中元素个数是()A.6B.7C.8D.9(二)、填空题6 .用符号" ”或“ "填空：0 N <5 N,百6 N.7 .用列举法表示 A

7、= y|y=x2+1,-2< x< 2, x Z为8 .用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为9 .集合x|x>3与集合t|t >3是否表示同一集合？ 10 .已知集合P=x|2<x<a,x N,已知集合P中恰有3个元素，则整数a=.(三)、解答题11 .已知集合 A=0,1,2,集合 B=x|x=ab, a A,b A.(1)用列举法写出集合B;(2)判断集合B的元素和集合A的关系.13.(探究题)下面三个集合：x|y x2 2，y|y x2 2,(x, y) | y x2 2(1) 它们是不是相同的集合？(2) 试用文字语言叙述各集合的含义.

8、课题： 1.1 集合 1. 1. 2集合间的基本关系编写： 审核： 时间：一、学习目标1 .理解集合之间的包含与相等的含义, 能识别给定集合的子集；2 . 在具体情境中 , 了解全集与空集的含义.教学重点：集合之间的包含与相等。教学难点：能识别给定集合的子集。二、问题导学1. 元素与集合的关系用 表示，2. 集合间基本关系 3. 空集 特殊规定 4、判断下列集合的关系: A 1,2,3 , B 2,1,3 A a,b ,B a,b,c问题21,3,5则称集合A为集合B的子集.集合A是集合B的子集用图形表示如下： A Bx|x是等腰三角形, Dx|x是两条边相等的三角形1 ,B x|x 1 0

9、A(x, y)|y 131y2,B(3,2)5、判断正误：0是空集 5的子集的个数为1三、问题探究（一）、集合间的关系问题 1: 1 . A 1,2,3 ,B 1,2,3,4,52 .设集合A为高一（2）班全体女生组成的集合，集合B为这个班全体学生 组成的集合.3 .设Cx|x是等边三角形，Dx|x是三角形.4 . A x|x 2 ,D x|2x 1 3 .观察上面的例子可知: 对于两个集合A, B,用子集的观点，A=B条件问题3若A B ,则集合A与B 一定相等吗?如果 A B ,但存在,则称集合A是集合B的真子集.A 写 B (或 B£ A)A = B问题 4: (1) x R|

10、x20(2) x R|x| 2 0.叫做空集，记为空集与集合0相等吗？些0空集是任何非空集合的通过前面的学习我们可以知道：1）任何集合是它本身的子集2）对于集合A, B, C,如果A B ,且B C ,那么A C例题：例1、写出集合a,b,c的所有子集并指出，真子集、非空真子集 规律总结:有n个元素的集合，含有2n个子集,2n-1个真子集，2n-1个非空子集，n个元素的非空真子集有2n 2个例2、写出下列各集合的子集及其个数,a , a,b , a,b,c例3、设集合M x| 1 x 2 , N x|x k 0,若M N,求k的取值范围.例4、已知含有3个元素的集合 A a,b,1 ,B a2

11、,a b,0，若A=B,求a2010 b2010 的值.例5、已知集合A x |0 x 3 , B x| m x 4 m,且B A,求实数m的取值范围.四、课堂练习：1 .下列各式中错误的个数为（） 10,1,2 10,1,2 0,1,20,1,2 0,1,22,0,1A 1 B 2 C 3 D 42 .集合A x|1 x 2 ,Bx|x a 0若应8,则a的取值范围是.3 .已知集合 A x|x2 5x 6 0 , Bx | mx 1 ,若 B A, 则实数m所构成的集合M=.4 .若集合A x|x2 3x a 0为空集，则实数a的取值范围是【达标检测】一、选择题1 .已知M x R|x 2

12、衣，a,给定下列关系： a M,a属MD a呈Ma M其中正确的是（）A B C D2 .若 x, y R ,集合 A （x, y） | y x , B （x, y） | 1，则 A , B 的关系为（）xA、 A=B B、 A B C、A鼠 B D、A3 .若A B,A襄C,且A中含有两个元素，B0,1,2,3 ,C 0,2,4,5则满足上述条件的集合A可能为（）.A 0,1 B 0,3 C 2,4 D 0,24 .满足a M三a, b,c,d的集合M共有（）A6个B7个C8个D9个二、填空题5 .已知A菱形B 正方形C 平行四边形，则集合A ,B,C之间的关系x|ax 1 0若浜A,则实数

13、a值值为为6 .已知集合 A x|x2 3x 2 0 ,B 7 .已知集合A x R|4x p 0 ,B x|x 1或x 2且A B ,则实数p的取值集合为.8 .集合A x|x 2k 1,k Z,集合B x|x 2k 1,k Z，则A与B的关系为.9 .已知A= a,b , B x|x A ,集合A与集合B的关系为三.解答题10 .写出满足a,bA关a,b,c,d的所有集合A .11 .已知集合 A 2,x, y ,B 2x,2, y2 且 A B,求 x,y 的值.12 .已知Ax| 2 x 5 , B x|a 1 x 2a 1 ,B A,求实数a的取值范围1.1 集合1.1.3集合的基本

14、运算编写： 审核：时间：一、教学目的：1、理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3、能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；二、问题导学1. 并集记作： 读作：即： AU B=x|x A,或 x C BVenn图表示：2、交集记彳读作：即： An B=x| A,且 xe B交集的Venn图表示3、补集全集：通常记作U。补集： 记作：CuA即：CuA=x|xe u 且 x e

15、 A补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制4、 集合基本运算的一些结论：APB A, APB B, AH A=A , A A= ,A A B=B A AA AUB, B AUB, AU A=A , A U=A,A UB=B UA(CuA) UA=U, (CuA) A A=若A C B=A ,则,反之也成立若AUB=B,则 ,反之也成立若 xC (APB),贝 U若 xC (AU B),贝 U四、问题探究例 1 设集合 U R,A x| 1 x 5,B x|3 x 9,求 AI B,eU(AUB). 解：【例 2】设 A x Z | |x| 6 ， B 1,2,3 , C 3,4

16、,5,6 ，求：(1) AI (B I C) ；(2) AI eA(BUC) .解A ， 求实数 m 的取值范例 3 已知集合 A x| 2 x 4 ， B x|x m ， 且 AI B点评 ： 研究不等式所表示的集合问题， 常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题 .例 4 已知全集 U x|x 10,且 x N* ， A 2,4,5,8 ， B 1,3,5,8 ，求 CU (AU B) ，CU(AI B) ， (CUA)I (CUB)，(CUA) U(CUB) ，并比较它们的关系 .解：点评：可用 Venn 图研究(CuA)U(CuB) Cu(AI B)与(C

17、uA)I (CuB) Cu(AUB), 在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题 .例5、已知全集U x | x是不大于30的素数，a,b是U的两个子集，且满足A (Cu B) 5,13,23 , B (Cu A) 11,19,29 , (CuA) (CuB) 3,7 , 求集合 A,B.例 6、设集合 Ax|x2 3x 2 0 , B x|2x2 ax 2 0，若 A B A,求实数a 的取值集合.例 7、已知A x | 2 x 4 , B x | x a( 1 )若AB , 求实数a 的取值范围；(2)若AB A, 求实数a 的取值范围；(3)若A B 且A B A,求实数a

18、的取值范围例8、已知全集U 2,3,a2 2a 3 ,若A b,2 ,CuA 5，求实数a和b的值.四、课堂练习. 已知全集 U 0,1,2,4,6,8,10 ,A 2,4,6 ,B 1 ,则 (CU A) B ()0,1,8,101,2,4,60,8,10. 集合 A 1,4, x2,B x ,1 且A BB,则满足条件的实数 x的值为3.若 A 0,1,2 ,B1,2,3 ,C2,3,4则(A B) (BC)=1,2,32,32,3,41,2,44. 设集合 A x | 91 ,Bx|x| 3 xx|1x| 9x|x5、 设全集Ux|110,且 x集 合 A 3,5,6,8,B4,5,7,

19、8,求B,B,CU (AB).6、 设 全 集 Ux| 2 x 5 ,集合 A x| 1 x 2 ,B x|1 x 3A B , A B , CU (AB).7、设全集U x| 2Z ,Ax | x2 4x5 0 ,BA B,A B,Cu(AB).【达标检测】、选择题1.设集合M2n,n,N2n1,n N2.下列关系中完全正确的是a,ba,ba,cc b,aa,bb,aa,c3.已知集合1,1, 2,2,Ny| yx, x M，则MB 1,44.若集合AC满足A BA,BC,则A与C之间的关系一一定是A A- CC-A5 .设全集Ux| x4,x Z,S2,1,3，若CuPS,则这样的集合P共

20、有二、填空题6.满足条件1,2,3A 1,2,3,4,5的所有集合A的个数是7.若集合A2 , B x|xa ,满足A B 2则实数a =8 .集合A0,2,4,6,CuA1, 3,1,3 ,CuB1,0,2 ,则集合b =9 .已知 U 1,2,3,4,5 ,A 1,3,5，则 CUU .10 .对于集合A ，:B,定义A B x|x A且B , AOB =(A B) (B A),设集合M 1,2,3,4,5,6 ,N 4,5,6,7,8,9,10 ,则MON= .三、解答题11 .已知全集 U x N|1 x 6，集合 Ax| x2 6x 8 0 , B 3,4,5,6求A B,A B ,

21、(2)写出集合(Cu A)B的所有子集.12 .已知全集u = R ，集合A x|x a ,B x|1 x 2 ,且A (CU B) R,求实数a的取值范围22113.设集合 A x|3x px 5 0 ,B x|3x 10x q 0 ,且 A B 求 3A B.1.1.3集合的基本运算(加强训练)编写： 审核：时间：一、教学目标1、复习巩固本节知识。2、培养解题能力。教学重点：复习巩固本节知识。教学难点：培养解题能力。二、问题导学1、集合 。集合中元素的特征2、集合的表示方法3、元素与集合的关系 4、集合间的关系 5、集合的基本运算三、问题探究例 1、已知集合 Ax|x215x 50 0 ,B x|ax 10 ,若 AB，求 a 的值.例2已知集合Ax|2ax a 3 ,B x|x 1或x5 ,若AB，求a的取值范围 .例 3、已知集合 Ax|x23x 4 0 ,B x|2x2 ax20 若ABA,求 a的取值集合.例4.有5 4名学生，其中会打篮球白有3 6人 ，会打排球的人数比会打篮球的多4人，另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少1，问两种球都会打的有多少人 .四、课堂练习. 设集合 M x Z | 3 x 2 , N n Z | 1 n 3 , 则 M NA 0,1B 1,0,1C 0,1,2 D 1,0,1,22.设U