高中数学-排列组合二项式定理练习

1、4 / 6高中数学-排列组合二项式定理练习1、在小语种提前招生考试中，某学校获得 5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名。并且日语和俄语都要求必须有男生参加。学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有(A) 20 种(B) 22 种(C) 24 种(D) 36 种答案：C解析：三个男生每个语种各推荐一人共有 A3A2 C2A22A2 24 (种).选C.2、将a,b,c三个字母填写到3X 3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有 ?中.(用数值作答)【答案】12【解析】先填第一行，则第一行有 A 6种，第二行第一列有2种，其余2列有唯一 1种，第

2、三列唯一确定1种，共有6X2=12 (种)3、从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四 位数的个数为(A) 300(B) 216(C) 180(D) 162【答案】C【解析】若不选0,则有C；C；A： 72,若选0,则有C；C；C；A3 108，所以共有180 种，选C.4、如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有 A. 11 种B. 20 种I1-C. 21 种D. 12 种,【答案】C【解析】若前一个开关只接通一个，则后一个有 c3 c2 C33 7,此时有2 7 14种，若前一个开关接通两一个，则后一个有 C3 C32 C33 7 ,所以总共有

3、 14 7 21 ,选 C.5、如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1(n 2),每个数是它下一行左右相邻两数的和， n如：11 1,11 1,111,则第n(n 3)行第3个数字是12223634127221 J.1_L_LJ.41212Jl11I1子为而拓3答案：2(n N*,n 3)n(n 1)(n 2)解析：杨辉三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形, 即为莱布尼兹三角形.二.杨晖三角形中第n (n>3)行第3个数字是nC21,则“莱布尼兹调和三角形"第 n (n>3)行第3个数字是

4、、=nCn 1 n(n 1)(n 2)6、2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A. 18 种B. 36种C. 48 种D. 72种答案：D解析：分两类：第一类，甲、乙两人只选一人参加，共有：c2c3a3=36种；第二类：甲、乙两人都选上，共有： A2A32 = 36种，由分类计数原理，得不同的选派方案共有72种，故选Do7、将1, 2, 3,，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大，当

5、3, 4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为A. 6 种B. 12 种C. 18 种D. 24 种 答案：A 解析：根据数的大小关系可知，1,2,9的位置是固定的,5,6,7,8四个数字，而8只能放在在A,B两个位置，若处，则C处可以从5,6,7三个数字中选一个放在 C处，剩余两个按照大小放在D,A处，此时共有3种，同理，若8放在A处，则可以从5,6,7 三个数字中选一个放在 D处，剩余两个按照大小放在 B,C处，此时也有3种，所 以共有6种填法，选A.8、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有 1门相同的选法种数为（用数字作答）答案：30解析：可先求出所有两人各选修2

6、门的种数C42C42 =36,再求出两人所选两门都都 不同的种数均为C2c22=6,故只至少有1门相同的选法有36- 6= 30种。9、已知(x m) ao aix a2xa7x 的展开式中x5的系数是189,则实数m=.答案：±3解析：Tk 1 = C7xk( m)7 k ,令 k = 5,得：C5m2 = 189,解得 m= ± 310、二项式(24)6的展开式中的常数项为 x(A) 120(B) 120(C) 160(D)160【答案】D【解析】展开式的通项为6 r r._ r6r ,1、rr 6 r r5 ，八 r 6 r r 3 rTr 1 C6 (2v x) (

7、 1) 2 C6 x 2 x 2 ( 1) 2 C6x ，令 3 r 0,x得r 3,所以常数项为T4 ( 1)3 23 C；160 ,选D.11、设a 2(1 3x2)dx 4,则二项式(x2 a)6展开式中不含x3项的系数和是 0x A.160 B , 160 C .161 D .161【答案】C22【解析】(1 3x2)dx (x x3)06,所以 a 6 42,二项式为(x2 -)6 ,0x展开式的通项为 Tk 1 Ce(x2)6 k( 2)k C(kx123k( 2)k,令 12 3k 3,即 k 3, x所以T4 C；x3( 2)3,所以x3的系数为 23C3160,令x 1,得所

8、有项的系数和为1 ,所以不含x3项的系数和为1 (160) 161 ,选C.12、(2x 1)6的展开式中x2的系数为xA. 240 B.240 C.60D.606处6 / 6答案：Br一.【解析】TnCr 2x 1C6r 26r 1rx62rx所以 T3 C2 26 21 2 x6 4 C： 24x2 240x2.13、已知(马 二)6的展开式中常数项为x p2027,那么正数p的值是(A)(B) 2(C)(D) 4答案：C解析：由题意得：C414P222020 ,整理得2781,又p为正数，解得p 3选C.314、 x41 一 -展开式中常数为x【解析】二项展开式为Tk1 Ck(x3)4k( l)k x八 k 12 3k/C4x (k k k 12 4k k1) x C4x ( 1),所以当12-4k 0,即k 3时，为常数项，所以常数项为15、设(x6的展开式中x3的系数为A,二项式系数为B,