海南省中考数学试题分类解析专题10：四边形

1、一、选择题1. （ 2002年海南省3分） 已知AB、 CD 是 O 的两条直径，则四边形ADBC 一定是 【】2. （ 2002 年海南省3 分） 如图， 在 ABCD中，E 为 DC 边的中点，AE 交 BD 于 O， S DOE=9cm2，则S AOB7. （ 2006 年海南省课标卷2 分） 如图，在菱形ABCD 中，E、 F、 G、 H 分别是菱形四边A 18cm2B 27cm2C 36cm2D 45cm23.2002 年海南省3 分） 如图，已知梯形ABCD 中， AD BC，对角线AC、 BD 分别交EF 于点H、 G，且EG： GH： HF =1： 2： 1，那么AD： BC

2、等于【A 2： 3 B 3： 5 C 1： 3 D 1： 2C。梯形的性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例。根据平行线分线段成比例定理可得：EG、 GF 分别是ABD 和 DBC 的中位线， AD=2EG， BC=2GF。AD： BC=（ 2× 1）：2 ×（ 2+1） =1 ： 3。故选C。4. （ 2003 年海南省2 分） 在 Y ABCD 中，已知ABC=60°，则BAD 的度数是【A 60°B 120C 150D 无法确定5. （ 2004 年海南海口课标2 分） 如图， Y ABCD 中，对角线AC 和 BD 相交于点O，如果 AC=1

3、2、 BD=10、 AB=m，那么m的取值范围是【】A、 1< m <11B、 2< m <22C、 10< m <12 D、 5< m <66. （ 2006 年海南省大纲卷3 分） 如图，在菱形ABCD 中，E、 F、 G、 H 分别是菱形四边的中点，连结EG 与 FH 交于点O，则图中的菱形共有【】A 4个B 5 个C 6个D 7个【答案】B。【考点】菱形的判定和性质，三角形中位线定理。【分析】四边形ABCD 是菱形，E， F， F， H 分别是菱形四边的中点， AE=AH =HD =GD=CG=CF=FB=BE=OE=OG=OH=OF，四

4、边形AEOH ， HOGD， EOFB， OFGC 和 ABCD 均为菱形，共5个。故选B。EG 与 FH 交于点 O，则图中的菱形共有【A 4 个D 7个4。8. （ 2010 年海南省3 分） 如图， 在梯形 ABCD 中，AD /BC， AC 与 BD 相交于点O，则下列三角形中,与BOC 一定 相似的是【AABDD ABO9. （ 2011 年海南省3 分） 正方形是轴对称图形，它的对称轴共有【A、 1 条B、 2 条C、 3 条 D、 4 条【答案】D。【考点】正方形的性质，轴对称图形。【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，因此正方形的对称轴是两对角线所在的直线

5、，两对边中点所在的直线，对称轴共4 条。故选D。二、填空题51. （ 2003年海南省3分） 如图， 在菱形 ABCD 中， AE BC 于 E， 已知 EC=1， cosB=则这个菱形的面积是162. （ 2005 年海南省课标卷3 分） 如图， AB DC，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需补充一个 条件：.3. （ 2006 年海南省大纲卷3 分）如图， 矩形 ABCD 的对角线AC、 BD 相交于点O， AB=2，BOC=120° ，则AC 的长是4. （ 2007 年海南省3 分） 如图， 已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为 5， 腰 AD 的长为 4，则这个等

6、腰梯形的周长为.【答案】18。5. （ 2009 年海南省3 分） 如图，菱形ABCD 中，B=60° ， AB=5，则AC= 5。菱形的性质，等边三角形的判定。菱形 ABCD 中，B=60° ， ABC 是等边三角形。AC= AB=5。6. （ 2010 年海南省3 分） 如图，在平行四边形ABCD 中， AB = 6cm，BCD 的平分线交AD 于点E ，则线段DE 的长度是 cm6。1. （ 2002 年海南省7 分） 如图，已知菱形ABCD 的周长为16cm，ABC=60°，对角线AC 和 BD 相交于点O，求AC 和 BD 的长2. （ 2003 年海南

7、省11 分） 如图，在ABC 中，ACB=90 °， BC 的垂直平分线交BC 于D，交AB 于点E， F 在 DE 上，并且AF=CE（ 1 ）求证：四边形ACEF 是平行四边形；2）当 B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请证明你的结论；3）四边形ACEF 有可能是矩形吗？为什么？解：（1 ）证明：ED 是 BC 的垂直平分线，EB=EC。3= 4。ACB=90°， 2与 4互余， 1 与 3互余。 1= 2。 AE=CE。又 AF=CE ， ACE 和 EFA 都 是 等 腰 三 角 形 。 AF=AE。F= 5。 FDBC，ACBC，ACFE。1=5。

8、1=2=F=5。 AEC= EAF。 AF CE。四边形ACEF 是平行四边形。（ 2）当B=30° 时，四边形ACEF 是菱形。证明如下：B=30° ，ACB=90°，1= 2=60°。AEC=60°。AC=EC。平行四边形ACEF 是菱形。（ 3）四边形ACEF 不可能是矩形。理由如下：由（ 1）可知，2 与 3 互余，3 0°，2 90°。四边形ACEF 不可能是矩形。3. （ 2005 年海南省大纲卷11 分） 如图， 在等腰梯形ABCD 中， AD BC， C=60 °， AD=10，AB=18，求BC

9、的长4. （ 2006 年海南省大纲卷12 分）如图，四边形 ABCD是正方形，G 是 BC 上任意一点（点G 与 B、C 不重合），AEDG 于E，CF AE 交DG 于 F.（ 1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（ 2）求证：AE=FC+EF.【答案】解：（1 ）AEDDFC。证明如下：四边形ABCD 是正方形，AD=DC， ADC =90°。又AE DG， CF AE，AED = DFC =90°。EAD+ ADE= FDC + ADE=90°。EAD= FDC。AED DFC （ AAS）。（ 2）证明：AEDDFC，AE=DF， ED=FC。 D

10、F =DE +EF， AE=FC+EF。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（ 1 ）根据两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）可证 AED DFC 。（ 2）由图中可看出DF =DE +EF，从前面全等三角形可得DE =CF 则可证明。5. （ 2006 年海南省课标卷12 分） 如图， 四边形 ABCD 是正方形，G 是 BC 上任意一点（点G 与 B、 C 不重合），AE DG 于 E， CF AE 交 DG 于 F.1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；2）求证：AE=FC+EF.6. （ 2007 年海南省12 分） 如图，在正方形ABCD 中，

11、点 F 在 CD 边上，射线AF 交 BD于点E，交BC 的延长线于点G.（ 1 ）求证：ADE CDE ；（ 2）过点C 作 CH CE ，交 FG 于点H，求证：FH=GH；（ 3）设AD=1 ， DF x ，试问是否存在x的值，使ECG 为等腰三角形，若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（ 1）由四边形ABCD 是正方形，易由SAS证得 ADE CDE 。（ 2）根据全等三角形的性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系和等腰三

12、角形的判定分别证得CH=GH 和 CH =FH，即可证得结论。（ 3） 因为ECG> 900， 要使 ECG 为等腰三角形，必须CE=CG， 由此求出x的值。7. （ 2011 年海南省10 分） 如图，在菱形ABCD 中，A=60°，点P、 Q 分别在边AB、BC 上，且AP=BQ（ 1 ）求证：BDQADP；（ 2）已知AD=3， AP=2，求cos BPQ 的值（结果保留根号）解：（1 ）四边形ABCD 是菱形，1 AD =AB，ABD= CBD= ABC， AD BC。2A=60°，ABD 是等边三角形，ABC=120°。AD =BD，CBD= A=60°。AP=BQ，BDQ ADP（ SAS）。2）过点Q 作 QE AB，交AB 的延长