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文档简介

1、奥数专项因数个数定理 鞠老师的杯赛园地因数个数定理的存在意义因数个数定理的存在意义 在奥数问题中，有些时候我们需要对整数的因数（或约数）特征进行探讨。 比如：某个整数的因数一共有多少个？所有因数的和是多少？ 在这些题型中，如果我们拼着自己的实力，先把这个数分解质因数，再根据质因数一一列举出所有因数，再统计数量； 真的是一项非常浩大的工程，费力又费神！ 那么，有没有什么简单的方法，或者精炼的规律可以利用呢？因数个数定理的由来 我们即将要介绍的可以推广到所有数的因数统计的方法：因数个数定理。 因数个数定理的由来：科学合理的推理与归纳 实际示例1: 720共有几个约数？1：720共有几个约数？ 在因

2、数和倍数的章节中我们学到，一个数的因数与它的质因数相关。 拿720举例，它的质因数中有2、3、5三种质因子。 在这三种因子中，任意挑选后相乘所得的结果在这三种因子中，任意挑选后相乘所得的结果，应该都是720 的约数 对于2这个因子，我们有几种可能的挑法呢：挑1个、2个、3个、4个？ 哦不，算漏了一种，还有1种可能：一个都不要。 所以，2这个因子的挑选可能性有：4+1=5种 同理，3这个因子的挑选可能性有2+1=3种 5这个因子的挑选可能性有1+1=2种720的因数个数：因子搭配的结果一般性的推广实战演练first stage 225共有几个约数？ 1400有多少个约数？ 实战演练first s

3、tage实战演练second stage 1、1至100以内，恰好有8个约数的个数的数有几个？实战演练second stage 2、求所有能被30整除，且恰好有三十个不同约数的自然数实战演练second stage 3、210的倍数中，有多少个数恰好有210个约数？实战演练second stage 4、一个两位数有6个因数，这个数的最小的三个因数之和为10，那么此数是几？课后作业 1、14400的所有约数的个数是多少？ 2、如果两个数的最大公因数为30，而且它们的约数个均为12，那么这两个数是多少？ 3、31500的约数中，与6互质的共有几个？ 4、如果一个自然数的约数的个数为奇数，我们称这个数为希望数，那么，1000以内最大的希望数是多少？ 5、有两个数，一个有9个约数，一个有10个约数，它们的最小公倍数为2800，求这两个数分别是多少？ 6、将一个数的所有约数两两求和，在所有的和中

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