《勾股定理在坐标系下的应用》

1、勾股定理在坐标系中的应用教案教学目标教 学 目 标知识技能1、 让学生经历在直角坐标系中构造直角三角形的过程，能够利用勾股定理求两点 间的距离及点的坐标；2、利用特殊直角三角形解决问题；过程和方法1、 尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题， 尝试评价不同方 法之间的差异。2、 通过对构造直角三角形求线段长和点的坐标的过程的反思，获得解决问题的经 验。3、 在解决数学综合题的过程中，综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生数形结合、分类讨论、转化的数学思想；情感态 度、价值 观在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获

2、益。重点利用勾股定理探究解决坐标系中的线段长与点的坐标、特殊角的计算关系；难点如何构造直角三角形；教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1:课题引入，求线段 AB的长度；改变A、B的位置，用构造直角三角形的办法求任意两点的距离；活动2:练习线段的长度和特殊角的度数，求通过教师引导学生解决综合题岀B点的坐标；活动3:求线段的长度学生观察、活动，阐述自己的观点，活跃课堂气氛的同时调动学习数学的积极性。活动4:拓广练习通过练习拓广、提高；活动5:师生小结梳理知识要点，强化总结方法；教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 :通过改变 A、B两点在 坐标系中的位置，求线段AB的长度；学生动手计算

3、，教师引导用构造直 角三角形的办法求两点间的距离； 引岀研究方向；由改变A、B两点在坐标系中的 位置，引出今天研究问题所用 方法活动2:例1、已知：如图，一次函数 的图象分别交x轴、y轴于A、B 两点，y = J3x+33(1) 求线段AB的长度及/ OAB的度数；(2) 若一次函数与正比例函数y=kx图象交于 C，且AC=2，求经过点B的正比例函数解析式；教师引导学生分解 代数问题和 一层层抽丝问题转化为形的问题；出综合题中的l y 几何问题；B 剥茧将几何 解直角三角教会学生研究综合问题的思路 和方向，引导学生研究冋题的 方向：从结论出发，层层递进， 分清问题的实质；经历数形结 合解决问题

4、的过程；O.1X活动3：学生独立思考，教师总结；先根据勾股定理判断岀角的度例2、已知：如图，一次函数y数，进而构造岀特殊直角三角CZ形；进而解决线段长的问题；y = x +3的图像分别交x, y轴J A于A、B两点，点C在线段AB的延长线上，且 BC= 2恵，求a/ / O xOC的长；活动4:厂学生探究解决学生探究，教师引导学生总结练习：一次函数y=、一x+3存在性问题的解题思路；的图像分别交x、y轴于A、B两训练学生对于存在性问题如何点，的图象分别交 x、y轴于A、做到不重不漏；B两点，是否在坐标轴上存在一点C使得 ABC为直角三角I 一形？若有，请求岀 C点的坐标；/Ox活动5:师生小结。师生小结巩固所学，总结归纳板书设计利用面积法研究三角形1、 构造直角三角形求两点间的距离；例题：1、(2)2、求点的坐标可以构造直角三角形；设计意图：本课是学生在学完勾股定理、一次函数之后的一节综合课，打破以往到了初三才开始学习综合题的惯例，找到解决综合题的突破口， 构造直角三角形利用勾股定理来解决，从学生的最近发展区开始， 从综合题中分解出其中的几何问题和代数问题，其中几何问