北京市延庆区2018-2019学年第二学期七年级(下)期末考试数学试卷解析版

1、2018-2019学年北京市延庆区七年级（下）期末数学试卷一 .选择题（共8小题）1.北京世园会于2019年4月28日开幕，核心景观区以妫洒湖为中心.其中， “什锦花坊”集中展示海内外的特色花卉，呈现出百花齐放的美丽景象.园区内鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径约为 0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为A . 0.35 X 10 4( )B.- 53.5X10 5C. 35X 10 4- 6D . 3.5X 102.不等式2x> 8的解集在数轴上表示正确的是C.3.9的算术平方根是（C.D.4.卜列调查中，适宜采用全面调查方式的是（A.调查妫河的水质情

2、况B . 了解全班学生参加社会实践活动的情况C.调查某品牌食品的色素含量是否达标D. 了解一批手机电池的使用寿命5.卜列式子从左到右变形是因式分解的是（A. 12xy2=3xy?4yC. X2 - 4x+1=x (x- 4) +1)B. (x+1) (x- 3) =x2 - 2x- 3D. x3-x = x (x+1) (x - 1)6.卜列计算正确的是（7.A . a2+a3= a5B . a2?a3=a6若avb,则下列各式中一定成立的是（A . a+2 > b+2B . a2>b 2C. (a3) 2=a6)C. - 2a>- 2bD. a8+a4=a28 .如图中/

3、1、/ 2不是同位角的是（9 .因式分解：2y2-18=.10 .如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是11 .能说明命题“若 a>b,则ac>bc”是假命题的一个 c值是.12 .计算：（4m3- 2m2） + （- 2m） =.13 .下列4个命题中：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；对顶角相等.其中真命题有 个.14 .如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a,1

4、5 .小明家今年买了一辆新车， 车的油耗标记为9.2L,即汽车行驶100公里用9.2升的汽油.为了验证油耗的真实性，小明的爸爸做了一个实验：车辆行驶至油箱报警时加满一箱92号汽油（92号汽油每升7.20元），共花了 396元；然后再行驶至下一次报警为止，计算共行驶了多少公里.但是由于要远行，还没等油箱报警时就又花了216元将油箱加满，那只有等下一次油箱报警时才能计算出实际油耗.已知到下一次油箱报警时共行驶的里程为850公里，那小明家汽车的实际油耗为 L .16 .孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前.卷中举例说明筹算 分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数

5、学史里将其称为“中国的剩余定理” .孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余 1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组是 .同，三.解答题（共12小题）17.计算:(2018 -兀)0+ (y)2 - | - 3|+ (-1)3218 .计算：(x+3) (x-2) - (x- 4)19 .解不等式：2x+1 >3x - 1,并把它的解集在数轴上表示出来.-1 -1 020.解不等式组:并求整数解.21.解方程组:22.

6、按要求完成下列证明:已知：如图，在 ABC中，CDLAB于点D, E是AC上一点，且/ 1 + 72=90°求证：DE / BC.证明：CDXAB (已知)，1+=90° ().1 + 72=90° (已知)，).=/ 2 (x- 1)2+x (x 4) + (x 3) (x+3)的值.24.小明和小丽二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行.如果小明比小丽早出发半1小时后两人还小时，那么在小丽出发 2小时后，他们相遇；如果他们同时出发，那么相距11千米.求小明、小丽每小时各走多少千米?25 .为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，某学校在七年级开展“魅力数

7、学”趣味竞赛,该校七年级共有学生 400人参加竞赛.现随机抽取 40名参赛学生的成绩数据(百平均数中位数众数74979689987469767278997297769974997398747688936578948968955089888989779487889291范围50< x< 5960<x<6970 w x< 7980<x< 8990WxW 100频数1m13914进行整理、描述和分析.分制)平均数、中位数、众数如下表所示:8984.1根据以上信息，回答下列问题:(1) m=(2)小明说：“这次竞赛我得了 84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上

8、小明的说法(填“正确”或“不正确”)，理由是(3)若成绩不低于85分可以进入决赛，估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数.26 .某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元.(1)求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元?(2)学校准备购进这两种跳绳共50根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过1020元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.27.如图，点 D是/ ABC内部一点，DE / AB交BC于点E.请你画出射线 DF ,并且 DF / BC;判断/ B与/EDF的数量关系，并证明.28.如果A, B都是

9、由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A, B的交集，记作AAB.例如：若 A=1 ,2,3, B = 3, 4, 5,则 A n B= 3;若 A=0 ,62,37, 2 , B = 2 , - 1, 37, - 5, 0, 19,则 AA B = 37 ,0,2.(1)已知 C = 4 , 3 , D = 4, 5, 6,则 CH D = ;(2)已知 E = 1 , m, 2, F=6 , 7,且 EAF = m,则 m=(3)已知 P=2m+1, 2m1, Q=n,n+2, n+4,且 PAQ = m, n,如果关于 x 的不等式组，恰好有2019个整数解，

10、求a的取值范围.参考答案与试题解析选择题（共8小题）“什锦花坊”1.北京世园会于2019年4月28日开幕，核心景观区以妫洒湖为中心.其中,集中展示海内外的特色花卉，呈现出百花齐放的美丽景象.园区内鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径约为 0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为_ 4A . 0.35 X 10_ 5B. 3.5X10_ 4C. 35X106D . 3.5X 10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,般形式为ax 10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】

11、解：0.000035= 3.5 X 10 52 .不等式2x>8的解集在数轴上表示正确的是（C.1可得.【分析】根据解次不等式基本步骤：系数化为【解答】解：两边都除以2,得：x>4,3 . 9的算术平方根是（C.D. ± 3【分析】如果一个非负数 x的平方等于a,那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果.【解答】解：- 32=9,，9算术平方根为3.故选： B4下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()A 调查妫河的水质情况B 了解全班学生参加社会实践活动的情况C.调查某品牌食品的色素含量是否达标D 了解一批手机电池的使用寿命【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但

12、所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查妫河的水质情况，适合抽样调查，不合题意；B、了解全班学生参加社会实践活动的情况，适合全面调查，符合题意；C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，不合题意；D 、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，不合题意故选： B5下列式子从左到右变形是因式分解的是()A. 12xy2= 3xy?4yB. (x+1) (x-3) =x2-2x-3C. x2-4x+1=x (x- 4) +1D. x3-x = x(x+1) (x-1)【分析】 根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合

13、题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选： D6下列计算正确的是()A . a2+a3= a5B , a2?a3= a6C. (a3) 2=a6D. a8+a4= a2【分析】根据整式的运算法则逐一计算即可得【解答】解：A、 a2 、 a3 不能合并，此选项错误；B、a2?a3=a5,此选项错误；C、(a3) 2= a6,此选项正确；D、a8+a4=a4,此选项错误；故选： C7 .若a<b,则下列各式中一定成立的是（A. a+2>b+2B. a-2>b-2C. - 2a>- 2bD.【分

14、析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变，可得答案.【解答】解：A、不等式的两边都加 2,不等号的方向不变，故 A错误；B、不等式的两边都减 2,不等号的方向不变，故 B错误；C、不等式的两边都乘以-2,不等号的方向改变，故 C正确；D、不等式的两边都除以 2,不等号的方向不变，故 D错误；故选：C.8 .如图中/ 1、/ 2不是同位角的是（）【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依 此即可求解.【解答】解：A、/ 1与/ 2有一

15、条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是 同位角，不符合题意B、/ 1与/ 2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符 合题意；C、Z 1与/ 2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符 合题意；D、/ 1与/ 2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意.二.填空题(共8小题)9 .因式分解：2y2- 18= 2 (y+3) (y-3).【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=2 (y29) = 2 (y+3) (y3),故答案为：2 (y+3) (y-3)10 .如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方

16、法，其依据是 同位角相等，两直线平行 .【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直 线与原直线平行.【解答】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行.故答案为同位角相等，两直线平行.11 .能说明命题“若 a>b,则ac>bc”是假命题的一个 c值是 0 (答案不唯一).【分析】 举出一个能使得 ac=bc或acv bc的一个c的值即可.【解答】 解：若a>b,当c= 0时ac= bc=0,故答案为：0 (答案不唯一).12 .计算：(4m3- 2m2) + (- 2m) = -2m2+m .【分析】直接

17、利用整式的除法运算法则计算得出答案.【解答】解：(4m3-2m2) + (- 2m) =- 2m2+m.故答案为：-2m2+m.13 .下列4个命题中：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；对顶角相等.其中真命题有3个.【分析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案.【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题;平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题;两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质， 故此选项错误；对顶角相等，是真命题.故答案为：3.14 .如图，从边长为(a+3)的

18、正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的一条边长是a,【解答】解：根据题意：(a+3) 2-32=(a+3+3) (a+3 - 3)=(a+6)?a.故答案是：a+6.，即汽车行驶100公里用9.2升的汽油.为车辆行驶至油箱报警时加满一箱92号然后再行驶至下一次报警为止，计算共15 .小明家今年买了一辆新车， 车的油耗标记为9.2L了验证油耗的真实性，小明的爸爸做了一个实验：汽油(92号汽油每升7.20元)，共花了 396元；行驶了多少公里.但是由于要远行，还没等油箱报警时就又花了216元将油箱加满，那只有等下一次油箱

19、报警时才能计算出实际油耗.已知到下一次油箱报警时共行驶的里程为850公里，那小明家汽车的实际油耗为10 L.【分析】根据题意，可知850公里一共耗油(396+216) +7.2,然后用耗油总量除以 (850+ 100),计算即可得到小明家汽车的实际油耗.【解答】解：由题意可得，小明家汽车的实际油耗为：(216+396) + 7.2+ ( 850+ 100)= 612+7.2+8.5= 85 + 8.5=10 (L)故答案为：10.16.孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约一千五百年前.卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题，在西方的数学史里将其称为“中国的剩余定理

20、” .孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五,屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木s-y=4- 5条长y尺，则根据题意所列方程组是 _【分析】本题的等量关系是:绳长-木长=4.5;木长-看X绳长=1,据此列方程组即可.【解答】解：设绳子长x尺,I5£-y=4. 5 小I 宜一尸4. 5小I木条长y尺,解答题（共12小题）17计算:(2018 兀)0+ (-i-) 2- |一3|+ (T) 3【分析】原式利用零指数备、负整数指数哥法则，以及绝对

21、值的代数意义计算即可求出值.【解答】解：原式=1+4-3-1=1.18计算:，一、， 一、 ，、2(x+3) (x2) (x 4)【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：原式=x2+x- 6-x2+8x-16= 9x-2219.解不等式：2x+1 >3x - 1,并把它的解集在数轴上表示出来.7 T -2 -1 D 】234【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.【解答】解：移项，得：2x- 3x> - 1 - 1合并同类项，得：-x>- 2,系数化为1,得：x<2,解集在数轴上表示如下：111>-10123（2 （瞿工

22、工-4,20 .解不等式组：x-2餐并求整数解.匕【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案.【解答】解：由得x< 2,由得x- 2<3x,x> - 1,.不等式组的解集是-1vxw 2.不等式组的整数解是 0, 1, 2.fx+y=l21 .解方程组：'= 5【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：卜”1由-，得2x=4,解这个方程，得x=2,把x=2代入，得2+y=1,解得：y = - 1,所以这个方程组的解为.22.按要求完成下列证明：已知：如图，在 ABC中，CD

23、LAB于点D, E是AC上一点，且/ 1 + 72=90° 求证：DE / BC.证明：CDXAB （已知），1+ / EDC =90° （垂直定义）./ 1 + 72=90° （已知），. /EDC =/2 （ 同角的余角相等）.DE / BC （ 内错角相等，两直线平行）.【分析】直接利用平行线的判定方法结合垂直的定义分析得出答案.【解答】 证明：: CDXAB （已知），1 + /EDC =90° （垂直定义）.1 + 72=90° （已知），/EDC = /2（同角的余角相等）.DE / BC （内错角相等，两直线平行）.故答案为：/

24、EDC;垂直定义；/ EDC;同角的余角相等；内错角相等，两直线平行.23 .已知 x22x5=0,求代数式（x- 1） 2+x （x 4） + （x 3） （x+3）的值.【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值.【解答】 解：原式=x2 2x+1 + x2 4x+ x2 - 9 = 3x2 6x 8,-2- x - 2x_ 5=0,x2 - 2x= 5,.二原式=15-8= 7.24 .小明和小丽二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行.如果小明比小丽早出发半小时，那么在小丽出发 2小时后，他们相遇；如果他们

25、同时出发，那么1小时后两人还相距11千米.求小明、小丽每小时各走多少千米？【分析】设小明每小时走x千米，小丽每小时走 y千米，根据题意列出方程组解答即可.【解答】解：设小明每小时走 x千米，小丽每小时走 y千米，根据题意，得（0. 5+2）i:+2y=2Cl|x+y=20-llf 2. 5x+2y=20整理得：，y13chy=9解得二y=5答：小明每小时走 4千米，小丽每小时走 5千米.25 .为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，某学校在七年级开展“魅力数学”趣味竞赛，该校七年级共有学生 400人参加竞赛.现随机抽取 40名参赛学生的成绩数据(百 分制)进行整理、描述和分析.749796

26、89987469767278997297769974997398747688936578948968955089888989779487889291范围50<x<5960WxW6970 w x< 7980<x< 8990WxW 100频数1m13914平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数84.1n89根据以上信息，回答下列问题：(1) m= 3 , n= 88 ;(2)小明说：“这次竞赛我得了 84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上！”小明的说法不正确 (填“正确”或“不正确”)，理由是中位数为88, 84V88(3)若成绩不低于85分可以进入决赛，估

27、计参赛的400名学生中能进入决赛的人数.【分析】(1)用40减去各个范围的人数可求 m,这组数据的个数是偶数，则中间两个数 据的平均数就是这组数据的中位数.(2)小明得了 84分，略低于竞赛成绩样本数据的中位数88,说明小亮的成绩排名属中等偏下.(3)根据竞赛成绩不低于 85分的人数为17,即可估计参赛的 400名学生中能进入决赛 的人数.【解答】 解：(1) m = 40 1 13 9 - 14= 3,从小到大排列，第 20和21个数都是88,中位数n = 88;(2)小明说：“这次竞赛我得了 84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上！”小明的说法 不正确，理由是 中位数为88, 84V88;

28、(3) 400X 升13 =230 (人).40故估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数为230人.故答案为：3; 88;不正确；中位数为 88, 84V88.26.某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元.(1)求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种跳绳共50根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过1020元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【分析】(1)设每根短绳售价是 x元，每根 长绳的售价是 y元，根据：“2根短绳和1 根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元”列方

29、程组求解即可；(2)首先根据“短绳的数量不多于长绳数量的2倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和短绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可.【解答】解：(1)设每根短绳售价是 x元，每根 长绳的售价是y元，根据题意，得演4y艰，, i:+2y=82答：每根短绳售价是 10元，每根长绳的售价是 36元;(2)设购进短绳 m根，总费用为 W元，根据题意，得： W= 10m+36 (50-m) =- 26m+1800, 26<0,，W随m的增大而减小，又,mW2 (50m),解得：mW 卜口 ,而m为正整数，当 m=33 时，W最小=-26X 33+1800=942,942 < 1020,符合题意，此时 50- 33= 17,答：当购买短绳33根，长绳17根时，最省钱.27.如图，点 D是/ ABC内部一点，DE / AB交BC于点E.请你画出射线 DF ,并且 DF/ BC;判断/ B与/EDF的数量关系，并证明.【分析】如图1:利用平行线的性质得到/ B=Z DEC, Z EDF = Z DEC ,然后利用等量代换得到/ B= / EDF;如图2,利用平行线的性质得到/B=Z DEC, /EDF +