河南省南阳市2019_2020学年高一数学下学期期中质量评估试题含解析

1、河南省南阳市2019-2020学年高一数学下学期期中质量评估试题（含解析）注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的 指定位置上，在本试卷上答题无效.2 .答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.3 .选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔 书写，字体工整，笔迹清楚.4 .请按照题号在各题的答题区城（黑色线框）内作答，超出答题区城书写的答案无效.5 .保持卷面清洁，不折叠，不破损.第I卷（选择题）一、选择题：1.完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）从30件产品中抽取3件

2、进行检查.某校高中三个年级共有3000人，其中高一 900人、高二1500人、高三600人，为了了解学生对新型冠状病毒防控知识掌握情况，拟抽取一个容量为300的样本进行调查；某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了 解听众意见，需要请28名听众进行座谈.A.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样C.系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D.简单随机抽样，分层抽样，系统抽样【答案】D【解析】【分析】由简单随机抽样、分层抽样、系统抽样方法，逐一进行判断即可.【详解】解：对于，由于总体容量较小，较为合理的抽样方法为简单随机抽样；对于，由

3、于高中三个年级的人数存在明显的差异，较为合理的抽样方法为分层抽样：对于，由于总体容量较大，较为合理的抽样方法为系统抽样，故较为合理的抽样方法依次是简单随机抽样，分层抽样，系统抽样, 故选：D.【点睛】本题考查了抽样方法，重点考查了简单随机抽样、分层抽样、系统抽样，属基础题.2 .给出下面的算法：第一步，比较。与。的大小，若 第二步，比较。与。的大小，若avc, 第三步，比较Z?与c的大小，若bcc, 第四步，输出。，b, J 该算法要解决的问题是（ A.输入。，b,。三个数，B.输入。,b, c三个数,C.输入。，b, c三个数,D.输入b, c三个数,【答案】C【解析】则交换。，/?的值 则

4、交换a, c的值. 则交换。，c的值.）比较a, b> c的大小找出。，b, c中的最大数将其按从大到小的顺序输出求。，0, c的平均数【分析】 先阅读题意，然后结合算法判断即可.【详解】解：由题意可得：该算法要解决的问题是输入。，b,。三个数，将其按从大到小的 顺序输出，故选：C.点睛】本题考查了算法，重点考查了阅读能力，属基础题.3 .我国宋代数学家秦九韶完成数学巨著数书九章，其中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收 粮，有人送来米1533石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批 米内夹谷约为（ ）A. 1365 石B. 338 石C. 168 石D. 134 石【答

5、案】B【解析】【分析】先阅读题，然后由抽样方法即可得解.【详解】解：设这批米内夹谷约为工石，由题意有x _ 561533 254故选：B.【点睛】本题考查了随机模拟方法的应用，属基础题.4 .某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（）A. ”至少1名男生”与“至少有1名是女生”B.恰好有1名男生”与“恰好2名女生”C. “至少1名男生”与“全是男生”D. ”至少1名男生"与''全是女生”【答案】D【解析】从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2

6、名女生”是互斥不对立事件：“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件：故选。5.下列叙述正确的是（）A.互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B.若事件A发生的概率为尸（A）,则O<P（A）<1C频率是稳定的，概率是随机的D. 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小【答案】B【解析】【分析】由互斥事件及对立事件的关系，频率与概率的关系及随机事件的概率逐一判断即可得解.【详解】解：对于A,互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，即A错误: 对于B,事件A发生的概率为尸（A）,则。尸（4）4

7、1,即B正确: 对于C,概率是稳定的，频率是随机的，即c错误；对于D, 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性都为!， 即D错误，即叙述正确是选项B,故选：B.【点睛】本题考查了互斥事件及对立事件的关系，重点考查了频率与概率的关系及随机事件 的概率，属基础题.6 .恩格尔系数（记为）是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重.国际上常用恩格尔系 数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况.联合国对消费水平的规定标准如下表：家庭类型贫穷温饱小康富裕最富裕nn > 0.60.5 </: <0.60.4 <n <0,50.3 <n <

8、;0.4n < 0.3实施精准扶贫以来，根据对某山区贫困家庭消费支出情况（单位：万元）的抽样调查，2018 年每个家庭平均消费支出总额为2万元，其中食物消费支出为1. 2万元预测2018年到2020 年每个家庭平均消费支出总额每年的增长率约是30%,而食物消费支出平均每年增加0. 2万元, 预测该山区的家庭2020年将处于（）A.贫困水平B.温饱水平C.小康水平D.富裕水平【答案】C【解析】分析】分别求出2020年每个家庭平均消费支出，和每个家庭食物支出，然后求恩格尔系数.【详解】2020年每个家庭平均消费支出总额为2（1+ 30%l=3.38万元，2020年每个家庭食物消费支出为L2

9、+ 2 x 0.2 = 1.6万元，2020年恩格尔系数=当 % 0.4733.38£（0.4,0.5, 所以该山区的家庭2020年将处于小康水平.故选c【点睛】本题考查了读懂数据，分析数据，意在考查概括，抽象和计算能力，属于基础题型.7 .已知下而程序，若程序执行后输出的结果是11880,则在程序后面的“”处应填i=12S=1DoS*S*ii=i-lLOOP WHILE输出SEndA. / > 9B. / = 8C. />10D. f>8【答案】A【解析】解：按照所给的程序语句：第一次循环时：S = S*Z = lxl2 = 12,z=/-l = ll :第二次循

10、环时：S = 5*Z = lxl2xll = 132,z = /-l = 10 ；第三次循环时：S = S*/ = lxl2xllxlO = l320,/ = z 1 = 9 ；第四次循环时：5 = S*z = lxl2xl 1x10x9 = 11880,/=/ 1 = 8 :此时程序跳出循环，结合题意可知，需要填写的语句为：i29.本题选择A选项.8 .某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式 主要有：A结伴步行，B一一自行乘车，C家人接送，D其他方式，并将收集 的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，求得本次抽查的学生中A类人数是（）A.

11、 30B. 40C. 42D. 48【答案】A【解析】【分析】 根据所给的图形，计算出总人数，即可得到月的人数.1 Q【详解】解：根据选择。方式的有18人，所占比例为15席，得总人数为' = 120人,15%故选择A方式的人数为120 - 42 - 30 - 18 = 30人.故选A.【点睛】本题考查了条形图和饼图的识图能力，考查分析问题解决问题的能力.9 .如图是求2 +了的程序框图，图中空白框中应填入2 + -21C. A= + 2AD.1A.月二2 + A【答案】A【解析】【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即

12、可找出作出选择.【详解】执行第1次，A = '/ = l«2是，因为第一次应该计算=，&=攵+ 1=2, 22+- 2+A1循环，执行第2次，k=2<2.是，因为第二次应该计算2 +二丁二一!一，攵=攵+ 1=3,2+1 2+42k=3£2,否，输出，故循环体为A = 故选A.2 + A【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为4 = 2 + 410.某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和)'进行统计分析区时，得到如下数据：由表中数据求得关于元的回归方程为)，=0.65+ ，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率

13、为()X4681012y12356【答案】A【解析】【分析】先利用已知条件求出回归直线方程，然后结合点与直线的位置关系求解即可.、4、 0n i "+ 4 + 6 + 8 + 10 + 12 c 1 + 2 + 3 + 5 + 6【详解】解：由己知有工=：=8, y = 3.4,则有 3.4 = 0.65x8+ ，即 a = 1.8,即y关于X的回归方程为)，=0.65X-1.8,将点(4,1), (6,2), (8,3), (10,5), (12,6)分别检验可得，点(6,2),(&3)在直线)，=0.65工一1.8的下方，2即点落在回归直线下方的概率-,故选：A.【点睛】

14、本题考查了线性回归方程，重点考查了点与直线的位置关系，属基础题.11.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为元，$2,新平均分和新方差分别为豆，S；,若此同学的得分恰好为云，则（）A. x=x19 s2 =s；B. x = x9 s2 <sfC. x =x, s2 >sD. x <x9 s2 =sf【答案】c【解析】【分析】根据平均数和方差公式计算比较即可.【详解】设这个班有个同学，分数分别是，出，出，4，, 1 s =一 1L假设第i个同学的成绩没录入，这一次计算时，总分是（-1）工，方差为（6 一

15、天）2 +（02 一元）2 + （T _无）: +（4川 一无）2 + e“）2 :第二次计算时，吊=四二上二=；,方差为 n21年=一11（-x）2+（a2-x）2 + + （«,_,-x）2 +（q #）2 +（。阳一元）2 + + （“ 一了）=九1 7Sn故有x = X；,/> s； .故选:C【点睛】本题主要考查样本的平均数和方差公式;属于中档题.12.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1, 2, 3，24这24个整数中等可能随机产生.则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为B.D.1318【答案】C 【解析】 由程序框图知，输出y的值为3时x为3的

16、倍数的偶数，即x = 6/2,18,24 ,41概率为=,选c. 24 6点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概 念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条 件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.第n卷（非选择题）二、填空题13 .已知样本数据对，%的平均数为限样本数据%,力，,的平均数为左，则把这两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为.nh + mk答案m + n【解析】【分析】先阅读题意，然后结合平均数的运算求解即可.【详解】解:由题意有样本数据%,，Z的平均数为力，样本数据x，

17、%，的平均数为k.则把这两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为m + nnh + mk故答案为：in + n【点睛】本题考查了平均数，重点考查了运算能力，属基础题.14 .如图为两种商品2019年前三季度销售量的折线统计|冬I，结合统计图，下列说法中正确的广6月，商品8的月销售量都超过商品A7月份商品A与商品B的销售量相等对于商品3, 78月的月销售量增长率与夕9月的月销售量增长率相同2019年前三季度商品A的销量逐月增长【答案】.【解析】【分析】结合折线统计图，逐一判断即可得解.【详解】解：由两种商品2019年前三季度销售量的折线统计图可得：对于，广6月，商品3的月销售量都超过商品A ,

18、即A正确：对于，7月份商品A与商品6的销售量相等，即B正确：对于商品3, 78月的月销售量增长率为负数，8为月的月销售量增长率为0,即C错误;对于，2019年前三季度商品A的销量逐月增长，即D正确，即说法中正确的有，故答案为：.【点睛】本题考查了折线统计图，重点考查了识图能力，属基础题.15 .已知某运动员每次投篮命中的概率都为50席,现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投 篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出。到9之间取整数值的随机数，指定0, 1, 2, 3, 4 表示命中，5, 6, 7, 8 9表示不命中：再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果.经 随机模拟产生了 20 组随机数：

19、9075 96601918 925727169325812145895690683243152573 39379279 556348827358113515874989据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为一.【答案】0. 35【解析】【分析】由题意得20组随机数中，该运动员四次投篮恰有两次命中的有7个，据此能求出该运动员四 次投篮恰有两次命中的概率.【详解】由题意可得20组随机数中，该运动员四次投篮恰有两次命中的有：1918,2716,9325,6832,2573,3937,4882，共 7 个，7据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为/? = = 0.35.【点睛】本题主要

20、考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中认真审题，利用列举法 求得该运动员四次投篮恰有两次命中的此数是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力, 属于基础题.16 .利用如下算法框图可以用来估计兀的近似值（假设函数。公冗皿（-1, 1）是产生随机数的 函数，它能随机产生区间（-b 1）内的任何一个实数）.如果输入1000,输出的结果为787, 则由此可估计兀的近似值为.（保留四位有效数字）【答案】3.148.【解析】【分析】先读懂流程图的功能，再结合几何概型中的面积型概率的求法求解即可.【详解】解：根据已知中的流程图可以得到：该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取（-U）的两个数A，8

21、,求a? + 8? < 1的概率,因为 4 £ (L1), B (1,1),对应的平面区域的面积为2x2 = 4，又42+夕<1对应的平面区域的面积为人，nn 4787即一=,4 1000即乃= 3.148,故答案为：3.148.【点睛】本题考查了流程图，重点考查了几何概型中的而积型，属基础题.三、解答题17 .为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了 14天，统计上午8： 00-10： 00间各自的点击量：甲：73, 24, 58, 72, 64, 38, 66, 70, 20, 41, 55, 67, 8, 25乙：12, 37, 21, 5, 54, 42,

22、61, 45, 19, 6, 71, 36, 42, 14（1）请用茎叶图表示上面的数据.（2）甲网站点击量在10, 40间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由.【答案】（1）茎叶图见解析：（2） 0.29：（3）甲网站更受欢迎.【解析】【分析】（1）结合统计数据列出茎叶图即可：（2）先求出甲网站点击量在10, 40间的频数，再结合概率公式求解即可：（3）由茎叶图可知甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，即甲网站更受欢迎，得解.【详解】解：茎叶图如图示:54 08857643200 123456756 249 I 67 225 41（2）甲

23、网站点击量在10, 40间的频率为4/14 = 2/7*0.29（3）甲网站更受欢迎，理由为甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方.从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎.【点睛】本题考查了茎叶图，重点考查了阅读及识图能力，属基础题.18 . 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72, 108, 120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享 受情况.项目员工ABCDEF子女教育0OXOXO继续教育XXOXO

24、O大病医疗XXXOXX住房贷款利 息OOXXOO住房租金XXOXXX赡养老人OOXXXO（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为月，B, C, D, E, 厂.享受情况如下表，其中“O”表示享受，“X”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接 受采访.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设必为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同“，求事件"发生的概率. 【答案】(1)从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人(2)A,3, A,。, A,E, 4,可，仍,。, 用国，3,可，C,E, C/,D,F,

25、E,F,共 11 种 U15【解析】【分析】(1)根据分层抽样各层所抽比例相等可得结果：(2)用列举法求出基本事件数；用列举法求出事件W所含基本事件数以及对应的概率【详解】(1)由已知，老、中、青员工人数之比为69:10,由于采用分层抽样的方法从中抽 取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.(2)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为AB, AC, A0, AE,A尸, B,C, B,D, 昆£, 8,尸, C,0, C,E), GF, D,E, D,F, £用，共15种.由题中表格知，符合题意的所有可能结果为48, A。, A,E, A,用，

26、&。,比国，仇尸, C,E, C,F, D,F, E,尸,共 11 种.所以，事件M发生的概率P(M) = 2.【点睛】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题以及根据数据分析统计结论的问题，属 于基础题.19 .根据题意，补全对应的程序框图.把答案填写在答题卡对应的横线上.（1）如图1给出的是求分段函数/（'）= 0,工=。值的流程图，请补充完整:x + 3,x<02（2）如图2程序框图是为了求出满足3"-2" >1000最小偶数,请补充完整.【答案】(1)®y = -x + 3 t 工>0, y = x-5 ： (2)AW100

27、0, = + 2. 22【解析】【分析】（1）结合程序框图的功能填图即可：（2）先阅读题意，然后结合程序框图的功能填图即可.【详解】解：（1）由图1程序框图的功能可得：y = gx+3,x>0,），=弓工一5（2）由图2程序框图是为了求出满足3"2" >1000最小偶数，所以的卷加值为2,所以矩形框内填入"= + 2,判断框填A<1000,即力<1000, = " + 2.【点睛】本题考查了程序框图的功能，重点考查了识图能力，属基础题.20 .节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160 J 80), 18

28、0,200), 200,220), 220,240), 240,260), 260,280) ,280,300分组的频率 分布直方图如图.(1)求直方图中X的值：(2)求月平均用电量的众数和中位数：(3)估计用电量落在220,300)中的概率是多少？【答案】(1)0.007 5； (2)众数为230,中位数为224； (3) 0.55.【解析】【分析】(1)由频率分布直方图中所有的小长方形的面积和为1得到关于式的方程，解方程可得所求；(2)由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得结果：分析可得中位数在220,240)内，设中 位数为a,解方程0.45+(4220)x0.012 5 = 0.5可得

29、a的值，即为中位数：(3)月平均用 电量在220,330)中的概率是 p = 1 - (0.002 + 0.0095 + 0.011) X 20.【详解】(1)由频率分布直方图的性质可得，20 x (0.002 + 0.0095 + 0.011 + 0.012 5 + x + 0.005 + 0.0025) = 1 ,解得 x = 0.007 5.(2)由频率分布直方图可知，最高矩形的数据组为220,240),故众数为220+2402= 230.160,220)的频率之和为(0.002 + 0.009 5 + 0.011)x20 = 0.45 <0.5, 160,240)的频率之和为(0.002 + 0.009 5 + 0.011 + 0.0125)x20 = 0.7 >0.5,【答案】 z = 1.2/-1.4； (2) y = 1.2x-2409.6： (3) 14. 4 亿元.【解析】 【分析】（1）先结合题设中的数据，结合回归直线方程的求法求出z关于/的线性回归方程;（2）利用z=x2011, z = y -5及z关于，的线性回归方程求解即可； （3）由关于x的线性回归方程求解即可.【详解】解：（1）由已知有丁=0+1+2+3+5 =2.2 ,5=1x0 + 2x14-3