人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程测试题

1、第二十一章一元二次方程测试题一、选择题1 .配方法解一元二次方程x2 4x+1 = 0时，下列变形正确的是()A. (x -2)2=1B. (x -2)2=5C. (x + 2) 2= 3D. (x -2)2=32 . 一元二次方程 2x?+3x5 = 0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3 .已知关于x的一元二次方程(a 1)x 22x +a21= 0有一个根为x=0,则a的值为()A. 0B. ±1C. 1D. - 14 .一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是()A. 12B

2、. 9C. 13D. 12 或 95 .已知一元二次方程 2x2+2x 1 = 0的两个根为x1, x2,且x1x2,下列结论正确的是()A. x1 , x 2= 1B. x1+x2=1C. |x 1| v |x 2|D. x；+x1 = 26.某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份的销售量连续增长，五月份的销售量达到900万部，求四、五月份的月平均增长率.设四、五月份的月平均增长率为x,根据题意列方程为()A. 400(1 + x2) = 900B. 400(1 + 2x) = 900C. 900(1 x) 2=400D. 400(1 +x) 2= 9007.关于x的一元二次方程 x

3、2 4x+mi= 0的两实数根分别为 x1, x2,且xd3x2=5,则m的值为()A.7B.7C.7D. 04568欧几里得的几何原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：如图 1,画Rtaa ABG 使Z ACB= 90 , BC=万，AC= b,再在斜边 AB上截取 BD= 1则该万程的一个正根是()A. AC的长C. BC的长B. AD的长D. CD的长二、填空题9 .已知关于x的方程x2+bx+3=0的一个根为45+2,则方程的另一个根为 10 .已知关于 x的方程ax2 + 2x-3=0有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是11 . 一个三角形的两边长分别为 3和6,第三边

4、长是方程 x210x + 21 = 0的根，则三角 形的周长为.12 .已知xi, x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1 = 0的两个不相等的实数根，且 满足(xi1)(x 21) =8k2,则 k 的值为.三、解答题13 .用配方法求一元二次方程(2x + 3)(x -6) = 16的实数根.14 .关于x的一元二次方程 ax2+bx+1 = 0.(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;(2) 若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a， b 的值，并求此时方程的根15 .已知关于 x的一元二次方程 x2+(2m+1)x + m22= 0.(1) 若该方程有两

5、个实数根，求m 的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为xi, X2,且(x i X2)2+n2= 21,求m的值.16.已知关于x的一元二次方程 x2+(2m1)x + m23= 0有实数根.(1) 求实数m 的取值范围；(2)当m= 2时，方程的根为 xi, x2,求代数式(xi2+2xi)(x 22+4x2+2)的值.17随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业.据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年年底，全省5G基站 数量是目前的4倍，到2022年年底，全省5G基站数量将达到17.34万座.(1)计划到2020年年底，全省

6、5G基站的数量是多少万座？(2)按照计划，求2020年年底到2022年年底，全省5G基站数量的年平均增长率.18 .如图2, M是正方形 ABCM边CD上一点，连接 AM彳D吐AM于点E, BF，AM于点F,连接BE.(1)求证：AE= BF;(2)已知AF= 2,四边形ABED的面积为24,求AB的长.图219 .为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30万元.经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600 台；每台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台假定该设备的年销售量y（ 单位：台 ） 和销售单价 x（ 单位：万

7、元/ 台 ） 成一次函数关系（1） 求年销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式（ 不必写出自变量的取值范围 ） ；（2） 根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70 万元 / 台，如果该公司想获得 10000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少？答案1. . D2. B3. D4. A5. D6. D7. A8. B9. m-姆10. a> 1 且 aw0311. 1612. 113. 解：原方程化为一般形式为2x29x 34=0,x2-9x= 17, x2-9x+8= 17+81,2'21616'9 2 3539_+353(x 4)= 16 ' x 4=

8、_4，所以 xT，x2-T 4414. 解：(1)由题意可知aw0.A= b2 4a=(a+2)24a=a2+4>0, 原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不口1一，a, b满足b2-4a=0(a w 0)即可，例如:取 a= 1, b=2,则原方程为 x22x+1 = 0.解得 x1 = x2= 1.15. 解：(1)二原方程有两个实数根， .-，b2-4ac=(2m+1)2-4(m2 2) = 4m+ 9>0,解得- 9.4.m的最小整数值是2.(2)由根与系数的关系，得2xi + x2= (2m+ 1) , xi X2 = m 2.由(x i X2) 2+A= 21,得(x

9、 i +x2)2 4x1x2 + m = 21. -(2m+ 1) 2-4(m2-2) + n2=21.整理得 nf+4m 12 = 0.解得 m= 2, n2= - 6.9 人，. m> 7,，舍去 m= 6.4，m的值为2.16. 解：(1)由题意，得 A=b24ac=(2m1)2 4(m23) >0,解得.4(2)当 m= 2 时，方程为 x2+3x+1 = 0,.方程的根为xb x2,1 1 x 1 + x23, x 1x21,且 x+3x1 + 1 = 0, x22+ 3x2+ 1=0,(x 12 + 2x1)(x 22 + 4x2 + 2)=(x 12 + 2x1+x1

10、 x1)(x 22+ 3x2+ x2+ 2)=(一 1 一 x1)( 一 1 + x2 + 2)=(-1 -x1)(x 2+ 1)=x2 x1x2 1 x1=x2 x1 2= 3-2=1.17 .解：(1)1.5 X 4=6(万座).答：计划到2020年年底，全省5G基站的数量是6万座.(2)设2020年年底到2022年年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x.依题意，得 6(1 +x) 2=17.34 ,解得 x1 = 0.7 =70% x2=- 2.7(舍去).答：2020年年底到2022年年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.18 .解：(1)证明：由已知可得/ BAF+ / D

11、A巳90° , / AD4/ DA巳90° , / BA曰 / ADE.又/ DEA= / AFB= 90° , DA= AR. DEA AFB.AE= BF.(2)设 BF=x,则 AE= x.四边形 ABED的面积为24, DE= AF= 2,1°1-2x + 2 , 2x= 24,即 x +2x 48 = 0.解得xi = 6, x2=- 8(不合题意，舍去). .BF=6.AB= .BF2+AF = 162 + 22 = 2/.19.解：(1)因为该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元/台)成一次函数关系，所以设 y = kx + b(k w 0).依题意可得方程组40k+b=600,k = - 10,解得45k+b=550.b=1000.所以函数关系式为 y = 10x + 1000.(2)因为设备的销售单价为 x万元/台，成本价