一元一次方程教学设计

1、3.1.1 一元一次方程教学设计【设计与执教者】：实验中学余雪玲【教学目标】：知识与技能：1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。过程与方法：1、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；2、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等 关系的符号化的方法。3、能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过 程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决， 激发学习数学的热情。【教材分析】：1、地位与作用

2、：本节的内容是七年级数学上册第三章一元一次方程的第一节从算式到方程第一、二课时，首先通过一个具体的问题情境引入，使学生 感受到用算术方法解决问题存在一定困难， 从而积极探求新方法，体会数学的价 值。然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程等概念。本节内 容是小学与初中知识的衔接点，通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问 题、解决问题的能力，都是十分有利的。2、教学重点：建立一元一次方程的概念。3、教学难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。【教学过程】：问题与情境教师活动学生活动一、创设情境，展示问题：1、定义：(板书)等式：用

3、等号来表示相等关系的式子。不含有、V、 W、w等符3。方程：含有未知数的等式叫做方程。练习一：判断卜列式子是不是方程，是的打，不是的打“ x ” .(1) 1+2=3 ( )(4)X 2 1 ()(2)1+2x=4() x+y=2 () x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ()2、问题1: 一辆客车和一辆卡车同时A地出发沿同一公路同一方法行驶，客车的行驶速度是70km/h ,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早 1h经过B地,A,B两地间的路程是多少？(1)算术方法解决应怎样列算式：(2)如果设 A,B两地相距xkm,那么客车从 A地到B 地的行驶时间为 ,卡车从A地到B地的行驶

4、时间为。(3)客车与卡车行驶时间的关系是：(4)根据上述相等关系，可列方程为。(5)对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果 能，你依据的是哪个相等关系？你认为列方程的关键是 什么？小结算术方法：列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难.列方程(代数方法)：方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数，又含未未知数.使问题的已知 量与未知量之间的关系很容易表示，解决问题就比较方便.所以，从算术到方程是数学的进步.教师展示问 题，要求用算 术解法，让学 生充分发表思 见。说明问题 1 中算术解法不 容易，得出进 一步学习的必 要性。根据行程问题

5、中的路程、速 度、时间之间 的关系，引导 学生分析问 题。学生独立思考， 小组交流，代表发言， 解释说明。学生思考回答：xx(2)7060(3)客车比卡车少用1小时(4) XX . 160 70二、寻找关系，列出方程例1根据卜列问题，设未知数并列方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？(2)一台计算机已使用 1 700小时，预计每月再 使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到 规定的检修时间 2 450小时？(3)某校女生占全体学生数的 52%,比男生多80 人，这个学校有多少学生？ 解：(1)设止方形的边长为x cm,师生合作， 根据数量关系 列出方

6、程。学生独立思考、互相 讨论，先分析出等量 关系，再根据所设未 知数列出方程。列方程4x=24。(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了 150 x 小时.列方程1 700+150x =2 450。(3)设这个学校的学生为x,那么女生数为 0.52 x,男生数为(1-0.52) x.列方程0.52x - (1-0.52 ) x =80。三、定义方程，建立模型1、观察卜列方程：(1) 4 x =24,(2) 1700+150x=2450,(3) 0.52x-(1-0.52)x=80,(4) x x 160 70议一议:上面的四个方程有什么共同点？2、定义：只含有一个

7、未知数(元)，未知数的指数是1 (次)，等号两边都是整式，这样的方程叫做一一次方程。练习二：下列式子哪些是一一次方程？不是一一次方程的，要说明理由.9x=2(2)x+2y=0(3)x2-1=0(4) x=03(5) =2(6) ax=b(a、b 是常数)x3、方程的解：做一做填卜表：教师结合练习 给出方程、一 e-次方程的 定义。(我国古代称 未知数为元， 只含有一个未 知数的方程叫 做一元方程， 一兀方程的解 也叫做根)学生举例一寸次方 程方程并完成练习二学生单独计算，并填 表。x的值12345671700+150x提问：当x等于多少时，1700+150x的值是2450?方程的解：使方程中左

8、右两边相等的未知数的值 就是这个方程的解.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。4、思考:x=1000 和 x=2000 中那个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解.解：(1)当x=1000时，方程左边为：0.52x1000-(1-0.52)x1000=520-480=40 w右边所以x=1000不是方程的解。(2)当x=2000时，方程左边为：0.52x2000-(1-0.52)x2000=1040-960=80=右边所以x=2000是方程的解。4、归纳分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。日而设未知数 一%七工口头际向就：，兀，伙方

9、程列方程教师引导学生 对上面的分析 过程进行思 考，将实际问 题转化为数学 问题的一般过 程。学生得出解决实际问 题的模型。四、训练巩固，课堂小结1、下列各式哪些是一一次方程？1, 1 2a -b= 3 ,- y 4 y , x2=1,23(4) y +3= 6y 9, 2m (3 m) =6 ,(6) 23 -x=-7 。2、根据下列问题，设未数列方程，并指出是不是一兀 一次方程。(1)环形跑道一周长 400m,沿跑道跑多少周，可以跑 3000m?(2)甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9 兀钱买了两种铅笔共 20枝，两种铅笔各买了多少枝？(3) 一个梯形的下底比上底多2 cm,图是5 cm,面积是40 cm 2,求上底。3、小结本节课你学到了哪些知识？哪些方法？解：(1)设跑 x周.列方程 400x=3000(2)设甲种铅 笔买了 x枝， 乙种铅笔买了(20 x ) 枝.列方程 0.3x+0.6 (20 x) =9(3)设上底为 x cm ,卜底为(x+2) cm.歹U 方程1 -5x x 2402五、布置作业A、必做 85 页，第 1、5、6、7、8、