中考数学一元二次方程及其应用

1、中考一元二次方程及其应用、选择题1. （ 2014?广东，第8题3分）关于x的.次方程x2 - 3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（A.C.D-4二次方程 x2 - mx+m- 2=0的2. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第 9题3分）xi , X2是关于x的两个实数根，是否存在实数m使上+工=0成立？则正确的是结论是（A. m=0时成立町B. m=2时成立C. m=0或2时成立 D .不存在3. （2014年天津市，第10题3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请 x个队参

2、赛，则x满足的关系式为（A. L (x+1) =282B. L (x- 1) =28 C.2x (x+1) =28D.x ( x 1) =284. （2014年云南省，第5题3分）二次方程x2 - x- 2=0的解是(A.Xi=1 , x2=2B.xi=1 , x2= - 2 C.xi= - 1, x2= 21 , X2=25. （2014加川自贡，第5题4分）二次方程x2 - 4x+5=0的根的情况是（A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6. （2014云南昆明,第3题3分）已知x1、x2是二次方程x2 4x 1 0的两个根,A. 4B. 1C. 1

3、D. 47. （2014云南昆明,第6题3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ,则根据题意可列方程为()，、2 ，一A. 144(1 x) 100C. 144(1 x)2 100一一，、2，B. 100(1 x) 144D. 100(1 x)2 1448. （2014陆江宁波，第9题4分）已知命题 关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）nAb= - 1B.b=2C.b= - 2D.b=09. （2014溢阳，第5题，4分

4、）一元二次方程x2 - 2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A. m> 1B. m=1C. m< 1D. m得10. （2014?乎和浩特，第10题3分）已知函数yj的图象在第一象限的一支曲线上有一点A （a,|s|c）,点B （b, c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（）A. x+x2>1, x1?<2>0B. x + x2V0, x1 ?x2>0C . 0vx1+x2<1, x1 ?x2> 0D, x1 + x2 与 x1?<2 的符号都不确定元，每盆应多植多少

5、株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（A. (3+x) (40.5x) =15B. (x+3)(4+0.5x) =15C. (x+4) (3-0.5x) =15D. (x+1)(4 0.5x) =1511. （2014别泽，第6题3分）已知关于x的一元二次方程 x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的 值为（）nA1B.1C.0D.-212. （2014年山东泰安，第13题3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3株时，平均每株盈利 4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少 0.5元，要使每盆的盈利达到 15二.填空题1. （ 2014?广西贺州，第16题3分）已知关于

6、x的方程x2+（1 - m） x+=0有两个不相等的实数根，4则m的最大整数值是 .2. （2014掰山，第11题4分）方程x2-3x=0的根为.3. （2014渤州，第17题，3分）已知a, b是方程x2- x- 3=0的两个根，则代数式 2a3+b2+3a2T1a -b+5的值为.4. （2014?乎和浩牛第15题3分）已知m, n是方程x2+2x- 5=0的两个实数根，贝U m2- mn+3m+n=5. （2014?惠州，第16题4分）方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4,则k的 值为.6. （2014?齐宁，第13题3分）若一元二次方程 ax

7、2=b（ab>0）的两个根分别是 m+1与2m- 4,则上=.三.解答题1. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第 24题9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%,假定每年新增电动车数量相同，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）2. （2014断疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为 25米）建羊圈，用10

8、0米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB, BC各为多少米？BC3.2014年广东汕尾，第 22题9分）已知关于 x的方程x2+ax+a- 2=0（1）若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.4. (2014?毕节地区，第25题12分)某工厂生产的某种产品按质量分为 10个档次，第1档次(最低 档次)的产品一天能生产 95件，每件利润6元.每提高一个档次，每件利润增加 2元，但一天产量减少5件.(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1a40),求出y关于x的函数关系式

9、；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次.5. (2014?襄阳，第16题3分)若正数a是一元二次方程 x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程 x2+5x - m=0的一个根，则 a的值是 7. (2014琳洲，第21题，6分)已知关于 x的一元二次方程(a+c) x2+2bx+ (a-c) =0,其中a、b、 c分别为 ABC三边的长.(1)如果x= - 1是方程的根，试判断 ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；(3)如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.8. (2014年江苏南京，

10、第22题，8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第 3年的可变成本为 万元.(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.9. (2014年江苏南京，第24题)已知二次函数 y=x2-2mx+m2+3 ( m是常数).(1)求证：不论 m为何值，该函数的图象与 x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿 y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x轴只有一个公共点？10. (2014?泰州

11、,第 17 题，12 分)(1)计算：24-V12+|1 - 4sin60 |+ (兀一卷)°；(2)解方程：2x2 - 4x- 1=0.11. (2014?扬州，第20题，8分)已知关于x的方程(k- 1) x2- (k- 1) x+A=0有两个相等的实数4根，求k的值.12、在等腰三角形 ABC中，/ ACB=90 ° ,且AC=1 ,过点C作直线l平行于AB , P为直线l上一点, 且AP=AB ,则点P到BC所在直线的距离是 。13、已知关于x的一元二次方程 x2+ (2m-1) x+ m2=0有两个实数根 x1、x2, (1)求实数m的取值范围(2)当x12-x2

12、2=0时，求m的值常考题：1、已知关于 x 的方程 x2+ (2k-1) x+ (k-2) (k+1) =0 和 kx2+2 (k-2) x+k-3=0 .(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程有两个不相等的实数根，求实数 k的取值范围2、已知：x，a2x+b=0的两个实数根为 xi、X2; yi、y2是方程y2+5ay+7=0的两个实数根，且 xi-yi=X2-y2=2 .求 a、b 的值.3、已知关于x、y的方程组x2- y+k= 0(2)(x- y)2- 2x+2y+1 =0有两个不相同的实数解. 求实数k的取值范围；4、已知关于x的方程x2-kx+k 2+n=0有两个不

13、相等的实数根xi、x2,且(2xi+x2)2-8 (2xi+x2)+15=0 .11)求证：n v 0 ;(2)试用k的代数式表示x1；(3)当n=-3时，求k的值.5、已知三角形两边的长分别是4和6,第三边的长是一元二次方程(x-5) (x-9) =0的一个实数根，则该三角形的周长是()A. 15B. 19C. 15 或 19D. 18 或 206、三角形两边的长分别是3和4,第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数根，则三角形的面积为()A_6或2C,12或4557、定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aR)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为凤凰”方程.已知

14、ax，bx+c=0 (aR)是 凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A. a=cB. a=bC. b=cD. a=b=c8、关于x的方程（a-6） x2-8x+6=0有实数根，则整数 a的最大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 99、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（）A. k>-1B. k>-1 且k刈 C. k< 1D,k<1且 kR10、关于x的方程（a-6） x2-8x+6=0有实数根，则整数 a的最大值是（）A. 6B. 7C. 8D.911、一元二次方程 x2+x+2=0的根的情况是（）

15、A.有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根C.没有实数根D.有两个相等的实数根12、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. x2+4=0B, x2-4x+6=0C, x2+x+3=0D, x2+2x-1=013、某商店购进一种商品，单价 30元.试销中发现这种商品每天的销售量p （件）与每件的销售价x （元）满足关系：p=100-2x .若商店每天销售这种商品要获得 200元的利润，那么每件商品的售价 应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？某单位于 主？/I”妇女节期间组织女职工到温泉星星竹海”观光旅游.下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：邻队：组团去 星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过 25人，人均旅游费用为 100元.邻队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低 2元，但人均旅游费用不得低于70元.该单位按旅行社的收费标准组团浏览星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元.请你根据上述信息，求该单位这次到星星竹海”观光旅游的共有多少人？14、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成