《微积分基础》形成性考核作业(一)_(四)

1、.word可编辑.微积分基础形成性考核作业 (一)函数，极限和连续一、填空题(每小题2分，共20分)一一11 . 函数 f(x)= 的止义域是l nx(2)一一12 .函数f(x)=的定义域是.,5 - x3 . 函数 f (x) =+ < 4 - x4.函数 f(x1) =x2 2x+7 ,贝Uf(x)= x 2 x 三0x,贝 f (0) = 2e x 06.函数 f(x1) =x22x,贝Uf(x)=x -2x -3.7.函数y=x一丝的间断点是x 18. limxsinl = x x9.若lim驷x=2、则卜=2 x 0 sin kx 的定义域是5.函数f (x)= <l

2、nX 2)10.若1防S=2,则卜=-.x0 kx二、单项选择题（每小题2分，共24分）_xx1 .设函数y=?一上，则该函数是（B ） .2A.奇函数 B.偶函数 C,非奇非偶函数D.既奇又偶函数2 .设函数y=x2sinx,则该函数是（A ）.A.奇函数B.偶函数 C,非奇非偶函数D.既奇又偶函数x _ _x 一一9 +93 .函数f（x）=x2-的图形是关于（D ）对称. 2A. y=xB. x轴 C. y轴 D.坐标原点4 .下列函数中为奇函数是（C ） . JA. xsin xB . In xC , ln（x +V1 +x2）D . x + x2一一 15 .函数y =十ln（x+

3、5）的止义域为（D ）.x 4A. x > -5B. x# - 4 C. x>5 且 x=0 D. x>5 且x ； -4一一16 .函数f（x）=的定义域是（D ）.ln（x -1）A.（1产） B. （0,1） = （1,+9C. (0,2) = (2,Z)D. (1,2)= (2,+专7 .设 f(x+1) =x2 -1,则 f(x)= ( C )A. x(x +1)B. x2C. x(x -2)D. (x+2)(x-1)8 .下列各函数对中，( D )中的两个函数相等.A. f(x)=(Mx)2, g(x)=xB. f (x) =7x2 ,g(x) = x C. f(

4、x)=lnx2, g(x)=2lnx3D . f (x) =ln x , g(x)=3lnx9 .当xT 0时，下列变量中为无穷小量的是(C ).A 1sinxxA. B. C. ln(1 +x)D.xxx一一x +1. x = 010.当k = ( B )时，函数f(x) =，在x = 0处、k, x = 0连续专业.专注A. 0 B. 1C. 2D. -111 .当 k = ( D )时，函数 f (x)ex 2 x = 0e 2, x 0在x=0处连k, x = 0A. 0B. 1C. 2D.12.函数f（x）= 2一一3的间断点是（x2 -3x 2B.A. x=1,x=2C. x=1,

5、 x=2, x=3D.无间断点、解答题（每小题7分，共56分）L计算极限，2 .计算极限limx.1x2 5x -6x2 -13 . lim 2x2 9x3 x - 2x - 3-6x 824 .计算极限lim"x 口 x 5x 4x2 -6x 8x2 -5x 6 '6.计算极限四彳7.计算极限M8.计算极限四溪三微积分基础形成性考核作业(二)导数、微分及应用一、填空题(每小题2分，共20分)1 .曲线f(x)=人十1在(1,2)点的斜率是 -.2 .曲线f (x) = ex在(0,1)点的切线方程是 13 .曲线y =x工在点(1, 1)处的切线方程是 -4 .(2、

6、9; =5 .若 y = x (x -1)(x 2)(x 3),则 y'(0) = -66 .已知 f (x) = x3 +3x ,贝f '(3) =27+.7 .已知 f (x) = Inx ,贝ij f "(x) =.8 .若 f(x)=xe",则 f "(0) =-2.9 .函数y=3(x-1)2的单调增加区间是10 .函数f(x) =ax2 +1在区间(Q +叼内单调增加，则a应满足二、单项选择题(每小题2分，共24分)1 .函数 y=(x+1)2 在区间(-2,2)是(D )A.单调增加B.单调减少C.先增后减D.先减后增2 .满足方程f

7、 '(x) = 0的点一定是函数y = f (x)的(C )A.极值点B.最值点 C.驻点 D.间断点3 .若 f(x) =ecosx ,贝tjf'(0)= ( C ).A. 2 B. 1 C. -1 D. -24 .设 y = lg2x ,则dy = ( B ).111ln101”A.dx B. dx C. dx D. -dx2xxln10xx5.设 y = f(x)是可微函数，则 df(cos2x)= ( D ).A. 2f (cos2x)dxB. f (cos2x)sin2xd2xC. 2 f '(cos2x)sin 2xdxD . - f <cos2x)s

8、in 2xd2x6 .曲线y=e2x+1在x=2处切线的斜率是(C ) .A. e4B. e2C. 2e4D. 27 .若 f(x) = xcosx,则 f "(x) = ( C )A. cosx +xsin xB. cosx - xsin xC. 一 2sin x - xcosxD. 2sinx +xcosx8 .若 f (x) =sin x +a3 ,其中 a是常数，则 f "(x)=(2A . cosx +3aB . sin x + 6aC .-sin xD. cosx9 .下列结论中(A )不正确.A. f (x)在x = x0处连续，则一定在x0处可微.B. f

9、(x)在* = xo处不连续，则一定在xo处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.若f(x)在a, b内恒有f'(x)<0,则在a, b内函数是单调 下降的.10 .若函数f (x)在点xo处可导,则(B )是错误的.A .函数f (x)在点xo处有定义B. lim f(x) = A,但x >XoA= f(xo)C.函数f (x)在点X0处连续D.函数f (x)在点Xo处可微11 .下列函数在指定区间(,收)上单调增加的是(B ).A. sinxB. e xC. x 2D.3 - x12 .下列结论正确的有(A ).A. xo是f (x)的极值点,且f 

10、9;(x0)存在,则必有f仅)=0B. xo是f (x)的极值点，则xo必是f (x)的驻点C.若f '(xo) = 0 ,则xo必是f (x)的极值点D.使f'(x)不存在的点xo, 一定是f (x)的极值点三、解答题(每小题7分，共56分)1L 设 y = x2ex ,求 y'.2 .设 y =sin 4x+cos3 x ,求 y.3 .设 y =e”“ 1-,求 y1x4,设 y = xV7 *ln cosx ,求 y.5 .设y = y(x)是由方程x2+y2- xy =4确定的隐函数，求dy.6 .设y = y(x)是由方程x2 + y2+2xy =1确定的隐

11、函数，求dy.7 .设y = y(x)是由方程ex+xey+x2 =4确定的隐函数,求dy.8 .设cos(x + y)+ey =1 ,求dy.微积分基础形成性考核作业(三)不定积分,极值应用问题一、填空题(每小题2分，共20分)1 .若f(x)的一个原函数为lnx2 ,则f (x)= 一 。2 .若f (x)的一个原函数为x -e"x,则f '(x) =。3 .若 f f (x)dx = xex + c ,贝U f (x) =.4 .若 Jf (x)dx =sin2x+c ,则 f(x).5 .若 f f (x)dx = xln x+c ,则 f '(x) =-.6

12、 .若 J f (x)dx =cos2x+c ,贝U f'(x) =.x27 . d e dx =.8 . (sinx)dx=.9 .若 jf(x)dx = F(x)+c ,贝U Jf(2x3)dx=10 .若 J f (x)dx = F (x) +c ,贝 fxf (1 -x2 )dx = 一、单项选择题（每小题2分，共16分）1 .下列等式成立的是（A）B.f (x)dx = f (x)dA f(x)dx = f(x) dxC. d f(x)dx = f (x)D. df(x) = f(x)解：应选A2 .若 f f (x)dx = x2e2x +c ,则 f (x)=A. 2xe

13、2x(1 x)2 2 xB. 2x eC. 2xe2x2 xD. xe3 .若 f(x) =x+Jx(x >0),则f'(x)dx= ( A )A. x . x c3C. x2 3x2 c2B. x2x cD.-x2 2x2 C 234.以下计算正确的是（A ）xA. 3xdx =B. -dxy = d(1+x2)ln31 x2C.dx =d.xxf.,1、D. lnxdx = d() x5. fxf "(x)dx = ( A )A. xf (x) - f (x) cB. xf (x) cC.D. (x 1) f (x) c1 r .x f (x) c26. da_2x

14、dx= ( C )A. ax B. -2a_2xlnadx C. a<xdxD. axdx + c117.如果等式f (x)edx = e+C ,则 f(x)= ( B )A.-1 xB.C.D.三、计算题（每小题7分，共35分）/3 x3 xsin x ,1 . dxx3 Tx xsinx1 .dx =3 dx -.xdx - sin xdx xx= 3lnx-2x4 -cosx c 3102. f(2x -1) dx(2x -1)10dx i- (2x -1)10d(2x 1) =1 (2x -1)101 c22 10 11 11= (2x -1) c223.1 sin 一x2x1

15、sin 一 2dx x, 1 _1、1dx = - sin-d(-) = cos c4. fxsin 2xdx1, c1 ,-c ,、xsin 2xdx 二 一一 xd cos2x 二 一一(xcos2x - cos2xdx) 221 1 _ 一一xcos2x sin 2x c5. fxe-xdxxe*dx = - xde, = -（xe,一e'dx） = -xe' -e' c四、极值应用题（每小题12分，共24分）1. 设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体 积最大。设矩形边长分别为x、60-x cmV=

16、 =令 ,x=0 （舍去）或x=40矩形边长为40cm、20cm有最大体积。2. 欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地,并在问这块土地的长和宽选取多正中用一堵墙将其隔成两块大尺寸，才能使所用建筑材料最省？当x=18时y有极小值o矩形长18米,宽12米。五、证明题（本题5分）函数f（x） =x-ex在（-°0,0）是单调增加的.证明：当 时， ，所以函数在单调增加微积分基础形成性考核作业（四）定积分及应用、微分方程、填空题（每小题2分，共20分）12、,2(sin x cos 2x x )dx = _-n2 . j：(x5 4x + cos x)dx =_2.3 .已知曲线y

17、 = f(x)在任意点x处切线的斜率为Vx ,且曲线过(4,5),则该曲线的方程是-01O4 .右 J(5x -3x+2)dx=4.5 .由定积分的几何意义知，(Va2 - x2 dx = _ d e 2一6 .l ln(x +1)dx =0dx 2.若(2x+k)dx= 2，则 k = ( A )7.0 2x“；e dx =8 .微分方程y' = y,y(0) =1的特解为.9 .微分方程y'+3y =0的通解为:10 .微分方程(y )3 +4xy(4) = y7 sin x的阶数为 4、单项选择题(每小题2分，共20分)1.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1, 4

18、)的曲线为(A ) .A.y = x2 + 3B y = x2 + 422C. y=x+2 D. y = x+13.下列定积分中积分值为0的是（ AA.x_x1 e ie dxB.5.6.8.C.二，3(x cosx)dx-nD.a4.设f（x）是连续的奇函数,则定积分 -a0A. 2 f (x)dx B.-a盅Sin xdx =-2A. 0B.二卜列无穷积分收敛的是A.C.7.A.C.-a(x)cxC.C.x_x1 e e dx二，2(x sin x)dxf (x)dx = ( D )a0 f(x)dx D. 0D. 2二 Xo edx二 1 dxx卜列无穷积分收敛的是42csinxdx0:

19、1 dx1 x卜列微分方程中，（D）A. yx2 Iny = yB.D.(B )必-x0 e dxB.D.二 1dx x七C C0 e dx11 xdxx是线性微分方程.2 _. xB. y y xy = eC y xy = eyD. y sin x - y ex = y ln x9 .微分方程y' = 0的通解为（C ） .A. y 二Cx B. y 二x CC. y =CD.10 .下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A. dy=x+y;B.%xy+y；C. dy=xy+sinx； dxD. = x(y x) dx、计算题（每小题7分，共56分）ln2oxx、2 .1 . 0 e (1 e ) dxln2ex(1ex) dx =ln 210 (1ex)2d(1 ex)工(1 ex)33ln 2= 9.831932.e1 5ln x,dx5ln x e1 edx = (1 5ln x)d In x = (1 5ln x)d(1 5ln x)x15 1e11(6-1) 一110213. Lxe'dx11111jxexdx = ' xdex = xex 0 - 1exdx = e-ex 0 =e-(e-1) = 1:x, c .x_x、 c , xxsin dx = 2 xsin d=-2 xd cos- 202202_ x-2(x cos 2二 x-