2020年陕西省西安市陕西师大附中等八校高考数学模拟试卷(二)(4月份)(有答案解析)

1、2020年陕西省西安市陕西师大附中、西安高中、高新中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（二）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合 M = y|y=x-2, |? = （训, =*口,则 map=（）A. （1, +2 B. 1, + ） C. （0, +oo） D. 0,2. 欧拉公式eix=cosx+isinx （i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A.第一象限B.第二象

2、限C.第三象限D.第四象限3. 下列关于命题的说法错误的是（）.A.命题“若x2-3x+2 = 0,贝U x= 2”的逆否命题为“若 xw2,贝U x2-3x+2w。'B.已知函数f（x）在区间a, b上的图象是连续不断的，则命题“若 f（a） f（b）<0,则 f（x）在区间（a, b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题C.命题" ?xCR,使得x2+x+1<0”的否定是：“ ？xCR均有x2+x+1*D. “若x。为y=f（x）的极值点，则f' （xo）=0”的逆命题为真命题5. 已知在三棱锥 P-ABC 中，PA=PB=BC=1 , AB=德，AB&

3、#177;BC,平面 PAB,平面 ABC,若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A. ；B.C. 丫D.6. 设函数y=f （x） =ax （a>0, al） , y=f1（x）表示f （x）的反函数，定义如框图表 示的运算，若输入 x=-2,输出y=1;当输出y=-3时，则输入x=（）A. 8y/3)7.已知 A (3, 0) , B (0, 3) , C (cos sin )x ,若小为()A.B.C.1 -2D8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）D.9 .已知（x+1） 6 （ax-1） 2的展开式中，x3系数为56,则实数a的值为（）A. 6 或

4、5B. -1 或 4C. 6 或-1D. 4 或 510 .过抛物线y2=4x焦点F的直线交抛物线于 A、B两点，若好,则|AB|=（）A. 9B. 72C. DD. 3611.12.2已知函数 f (x) = (xCR),若等比数列an满足aia2oi9=1,则 f (ai)+f(a2)+f (a3) +f (22019)=()A. 2019B. 丁C. 2若关于x的方程（lnx）2=x2+axlnx恰有3个不相等实根，则实数a的取值范围是（）A. (-o°, 1 J )B. (-o°, 丁)C. (?, 0)D.(宁，0)二、填空题(本大题共 4小题，共20.0分)13

5、 .某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 .一年级二年级三年级女生373C2Ci男生377370C2(x > 014 .设变量x, y满足约束条件 上 + ayWf,则目标函数z=x+2y的最小值为 .(Jr + y < 415 .记Sn为数列an的前n项和，若Sn=2an+1 ,则S10=.16 .设函数f (x)二13；：' 工0 ,若互不相等的实数 X1, X2, X3满足f (X1)=f (X2)=f (x3),则x1 +

6、x2+x3的取值范围是.三、解答题(本大题共 7小题，共84.0分)17 .在 AABC 中，A=2B, sinB= , AB=23 .(1)求 sinA, sinC ；(2)求口?cs的值18 .西安市自2017年5月启动对“车不让人行为”处罚以来，斑马线前机动车抢行不 文明行为得以根本改变，斑马线前礼让行人也成为了一张西安“名片”.但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患及机动车通畅率降低.交警部门在某十字路口根据以往的检测数据，得到行人闯红灯的频率约为0.4.并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯情况得到 2 X2列联表如下：

7、30岁以下30岁以上合计闯红灯60未闯红灯80合计200近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明及项违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚.并从试行经济处罚后穿越该路口行人中随机抽取了 200人进行调查，得到下表：处罚金额x (单位：元)5101520闯红灯的人数y5040200将统计数据所得频率代替概率，完成下列问题.(I )将2X2列联填写完整(不需写出填写过程)，并根据表中数据分析，在末试行对闯红灯行人进行经济处罚前，是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关;(II)当处罚金额定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少;(出)结合调查结果，谈谈如何治理行人

8、闯红灯现象.参考公式:a+b+c+d.登之g,其中n（cr 1 b）稼 + r ）油 + 由19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，/ABD = 90°,EB一面ABCD , EF/AB, AB = 2, £7? = 丫耳，EF=1,且 M 是 BD 的中点.参考数据:P（K2 淞）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.1322.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(I )求证：EM"面ADF ;(II )求二面角A-FD-B的余弦值的大小.20.已知Fi、F2分别是椭圆C：

9、 +y2=1的左、右焦点.(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点，p；?=，求点P的坐标；(2)若直线l与圆O: x2+y2 =相切，交椭圆c于a, B两点，是否存在这样的直线1,使得 OALOB?21.已知函数f (x) =1nx-：ax2+bx+1的图象在x=1处的切线1过点(%,；).(1)若函数 g (x) =f (x) - (a-1) x (a>0),求 g (x)最大值(用 a表示)；(2)若 a=-4, f (x1)+f (x2)+x+x2+3x1x2=2,证明：x1+x2层. x = -4 + cost<x -22.已知曲线C1 ：= 3 + shtlL (t为参数)

10、，C2：1y =克注8 (。为参数)(I )将C1, C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(n)若C1上的点对应的参数为t=, Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值.23.已知a, b均为实数，且|3a+4b|=10.(I )求a2+b2的最小值；(n )若|x+3|-|x-2| 42+b2对任意的a、bCR恒成立，求实数x的取值范围.第5页，共18页第 6 页，共 18 页答案与解析1 .答案：C解析：解：.M = y|y = 9=y|y>0,尸y|y>。,. Mnp=y|y>0= (0, +8),故选：C.先化简这两个集合，利

11、用两个集合的交集的定义求出MAP.本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键.2 .答案：B 解析： 解：e2i=cos2+isin2,2,. cos2c (-1, 0) , sin2 c (0, 1),e2i表示的复数在复平面中位于第二象限.故选：B.e2i=cos2+isin2,根据2 6(% 吗，即可判断出.本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力, 属于中档题.3 .答案：D 解析：【分析】本题考查命题的真假判断，主要是四种命题，以及相互关系和命题的否定，以及函数零 点定理和函数的极值点的定义，考查推理能力，属于基础题.

12、由命题的逆否命题可判断A;由命题的逆命题和函数零点存在定理可判断B;由命题的否定形式可判断C;由命题的逆命题和函数极值点的定义可判断D.【解答】解：命题“若x2-3x+2=0,贝U x=2”的逆否命题为“若 xZ贝U x2-3x+2wG ,故A正确; 已知函数f (x)在区间a, b上的图象是连续不断的，命题“若f (a) f (b) < 0,则f (x)在区间(a, b)内至少有一个零点”的逆命题为 假命题，比如f (x) =x2在(-1,1)内有一个零点0,但f (-1) f (1) >0,故B正确；命题“ ？xCR,使得x2+x+1<0”的否定是：“ ？xCR,均有x2

13、+x+1>J ,故C正确； “若x0为y=f (x)的极值点，则f (xo) =0”的逆命题为假命题，比如f (x) =x3,有f' (0) =0,但x=0不为f (x)的极值点，故 D错误.故选：D.4 .答案：D 解析：解：当 x>0 时，y=xlnx, y' =1+lnx,即0vxv：时，函数y单调递减，当x：，函数y单调递增,因为函数y为偶函数，故选：D.根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断.本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题.5 .答案：B 解析：【分析】求出P到平面ABC的距离，AC为截面圆的直径，由勾股定理

14、可得R2=('；)2+d2= 4)2+ (Cd) 2,求出R,即可求出球的表面积.本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键.属于中档题.【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=Rm+ 宗根设球心到平面ABC的距离为d,球的半径为R, . PA=PB=1 , AB=j2, . PAXPB,平面PABl?p面ABC,P到平面ABC的距离为二.由勾股定理可得R2= $ 2+d2= (：) 2+ (*-d) 2,第18页，共18页故选：B.6 .答案：B解析：解：由图可知，该程序的作用是计算分段函.输入x=-2,输出y=；,a I -4= 2a当输出y=-3时，只有：f

15、-1 (x) =-3? f (-3) =x? x=2-3=:.故选：B.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是i f（x）rx < 0计算分段函数y=、力n的函数值.根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据 （如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）？建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模.7 .答案：B 解析：【分析】本题考查学生掌握平面向量的数量积的运算，灵活运用两角和的正弦函

16、数公式、同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题.由A, B, C的坐标求出 二和“，根据平面向量数量积的运算法则及同角三角函数间的基本关系化简 :=T得到sin a+cos的和，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊 xiG Er V角的三角函数值即可求出sin （a）的值.解：匚=【解答】=(cos% sin -3)=(cos 淤)? cos a +sin(sin -3) =-1得 cos2 a +si210-3 (cos a +sin(=-1(sin a +cos)a故 sin （ a-故选：B.8 .答案：B解析：解：由三视图得该几何体是从四棱锥P-ABCD中挖去

17、一个半圆锥， 四棱锥的底面是以 2为边长的正方形、高是 2, 圆锥的底面半径是1、高是2,111IH fi.,所求的体积 V=, x 2 x 2 x 2-x x r x 2=7；-,故选：B.由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视 图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积.本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力.9 .答案：C 解析：解：(x+1) 6 (ax-1) 2的展开式中X3系数是C63+C62 (-1) ? a+C61a2=6a2-15a+20.x3系数为566a2-15a+20=56 解得 a=6 或-1故选：C

18、.利用多项式的乘法法则得到 X3系数由三部分组成，利用二项展开式的通项公式求出各项 的系数，列出方程求出 a的值.本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.10 .答案：C解析：【分析】本题考查抛物线的简单性质，注意解题方法的积 累，属于中档题.当点B在第一象限，通过抛物线定义及二=1",AI7 -fp可知A为CE中点，通过勾股定理可知 |BC|=22|AC|,利用直线与抛物线联立，通过弦长 的性质计算可得结论.【解答】解：如图，点B在第一象限.过B、A分别向抛物 线的准线作垂线，垂足分别为D、E,过B作EA的垂线，垂足为C,则四边形BDEC为 矩形.由抛物线定义可

19、知|BD|=|BF|, |AE|=|AF|,又.涓布.pDFICEHAEI,即A为CE中点，. |BA|=3|AC|,在 RtABAC 中,|BC|=2应|AC|, 叱=2闰 F (1, 0),AB的方程为：y=2；2 (x-1)，代入抛物线方程可得：2x2-5x+2=0, Xi+X27,贝U |AB|=Xi+x2+2= 1+2=故选：C.解:.函数f (x)11 .答案：A解析:.数列an为等比数列，且 a1?a2019=1.a1a2019=a2a2018=a3a2017=a2019a1=1,- f (a1) +f (a2019)=f(a2) +f (a2019)=f(a3) +f (a20

20、17) =一=f(a2019)+f(a1) =2, .f (a1)+f (a2)+f (a3)+f (22019) =2019.故选：A.由函数f(x)= S7(xCR),求出f(x)+f(：)=2,由数列an为等比数列，且a1?a2019=1 .得aa2019=a2a2018=a3a2017=一 =a2019a1=1, 从而 f (a1) +f (a2019)=f(a2) +f (a2019)=f(a3) +f(a2017)= =f(a2019)+f(a1)=2,由此能求出f (a1)+f (a2)+f(a3)+f (a2019).本题考查函数值的求法，考查函数性质、等比数列的性质等基础知识

21、，考查运算求解能 力，是中档题. 12.答案：A解析：解：由题意知( ? 2*=0t2-at-1=0的两根一正一负，设 f (x) =t=(,则(x) =-,令 f' ( x) >0 得：0vxve, f' ( x) <0 得：x> e, 即函数f (x)在(0, e)为增函数，在(e, +00)为减函数，故 f (x) max=f (e)=',且 x>e 时，f (x) > 0,若关于x的方程(lnx) 2=x2+axlnx恰有3个不相等实根，只需令方程t2-at-i=0的正根满足：0小二<二 2 e解得a<,故选：A.由利用

22、导数研究函数的单调性得：设f (x) =t=(,则f' (x)上则函数f(刈在(0, e)为增函数，在(e, +8)为减函数，故f (x) max=f (e)=,且x>e时，f (x)>0,由二次方程区间根问题得：若关于x的方程(lnx) 2=x2+axlnx恰有3个不相等实根，只需令方程t2-at-l=0的正根满足：0.1<1解得a：,得解.本题考查了二次方程区间根问题及利用导数研究函数的单调性，属中档题.13 .答案：16解析：解：由题意，二年级女学生数为2000X0.19=380人，所以三年级的学生数为；2000-373-377-380-370=500人，所占比

23、例为 募=；所以应在三年级抽取的学生人数为64 X： =16故答案为：16由题意，二年级女学生数为2000X0.19=380人，由此可计算三件及学生数和三年级学生所占的比例，按此比例即可求出三年级抽取的学生人数.本题考查分层抽样知识，抓住各层抽取的比例一致是解决分层抽样问题的关键.14 .答案：3 解析：【分析】本题主要考查线性规划求最值，属于基础题.由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求解即可.【解答】j X>Q解：画出不等式组上+耳亍号表示的可行域，f J j + y < 4z=x+2y,即y=-，+ *过A （0,卜时，在y轴上的截距最小，此时 z最小

24、,!；.Z的最小值为q故答案为：（15.答案：-1023解析：【分析】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型.首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用等比数列的前 n项和公式的应用求出结果.【解答】解：由于Sn=2an+1 ,当 n=1 时，ai=-l .当 nA2时,Sn-i=2an-i+1,-得：an=2an-2an-i,所以:二二2 （常数），故数列an是以-1为首项，2为公比的等比数列，所以为产一2”7百二'1（21）所以 51口= -1023故答案为：-1023.Ill16.答案：（4，6）

25、解析：解：函数f(x)=厂肃"的图象如下图所示:若存在互不相的实数xi,X2,X3满足f(XI)=f (X2)=f(X3)=k,则 ke (-3, 4),不妨令X1VX2VX3,则 XiC (一1 0) ,X2+X3=6 ,故 X1+X2+X3C(£ 6),故答案为：(y, 6)一.一巫 一、X2-(yJC + faL , 20 CAPA 人，一-回出函数f (X) =, 3M+ 4. 工MU的图象，令X1VX2VX3,由图象可得X1C(-Q,0), X2+X3=6 ,进而得到X1 + X2+X3的取值范围.本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，画出函数的图象后，数形

26、结合分析出X1 ( q 0) , X2+X3=6,是解答的关键.17 .答案：解：(1) .SinB4, B为锐角，.A=2B,.sinA=sin2B=2sinBcosB=2 本史'="：，cosA=cos2B=cos2B-sin2B=；j=,贝U sinC=sin (A+B)4M 2。7 =sinAcosB+cosAsinB=x, +,.MB AC BC21i7(2)由正弦定理=, AB=23, sinC=, sinB=3, sinA=| AC=温l=9，BC=、".(一' =12，又 cosC=-cos (A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=

27、< 岑 +: 乂 =-1,七?炉CAXCBXcosC=9 M22)=-80.解析：(1)由sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，再由A=2B,得到sinA=sin2B,利用二倍角的正弦函数公式化简，将 sinB与cosB的值代入求出sinA 的值，同理求出cosA的值，利用诱导公式得到 sinC=sin (A+B),利用两角和与差的正 弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；(2)利用正弦定理列出关系式， 将sinC, sinB, sinA, AB的值代入求出 CA与CB的值， 由cosC=-cos (A+B),利用两角和与差的余弦函数公式求出cosC的值，利

28、用平面向量的数量积运算法则化简所求式子，即可求出值.此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，以及两角和与差的正弦、余弦函数公式， 熟练掌握正弦定理是解本题的关键.18 .答案：解(I )30岁以下30岁以上合计闯红灯206080未闯红灯8040120合计100100200200 x (00 X 00 -40 K=loo k iooieox i2o pF33.333> 10,828.有99.9%的把握说闯红灯与年龄有关，(n ) .未进行处罚前，行人闯红灯的概率为0.4；进行处罚10元后，行人闯红灯的概率为 二二0.2, 降低了 0.2；(出)根据调查数据显示，行人闯红灯与年龄有明显关系

29、，可以针对 30岁以上人群 开展“道路安全”宣传教育； 由于处罚可以明显降低行人闯红灯的概率， 可以进行适 当处罚来降低行人闯红灯的概率.解析：本题考查了独立性检验，属中档题.(I )利用已知条件填写列联表，并计算出k2的观测值，即可确定有 99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关.(n )计算得出进行处罚10元后，行人闯红灯的概率，再与未进行处罚前，行人闯红灯的概率，比较可得降低了0.2.(出)有列联表可得，30岁以上的闯红灯的人数较多， 可以针对30岁以上人群开展“道 路安全”宣传教育；由(n)可知，适当的处罚有利于降低闯红灯的概率.19 .答案：(1)证明：法一、取 AD的中点N,连接MN,

30、 NF, 在ADAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，又月民EF = AB, . MN 正F 且 MN二EF.四边形MNFE为平行四边形，则 EM/FN,又FN?平面ADF, EM?平面ADF ,故EM /狂面ADF .法二、 EB"面 ABCD, AB1BD,故以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz.AB=2, EB用 EF = 1, 6C = 通，. B (0, 0, 0) , D (3, 0, 0) , A (0, 2, 0) , E (0, 0,南)，F (0, 1,盛)，M (1 0, 0),扇=(泣-同丁T 0),一1,历，设平面ADF的一个法向量是；= &

31、#165;') ZZfn - AD = 3x-2y = 0I I厂 ，n MF = y + "32 = o令y=3,得,=Q,专我.阻又.二 ?-3 =。.； _L入 EM 片'h EM'又EM?平面ADF ,故EM /印面ADF .(2)解：由(1)可知平面ADF的一个法向量是五二(23.了)=(上 口，0) BD设平面BFD的一个法向量是 = UL -A 1)加rat.cos<又二面角A-FD-B为锐角, 故二面角A-FD-B的余弦值大小为 陈解析：本题考查直线与平面平行的判定，考查利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题.(1)法一、取 AD的中点

32、N,连接MN, NF,由已知及三角形中位线定理可得 MN /EF 且MN=EF .得到四边形 MNFE为平行四边形，则EM /FN ,由线面平行的判定可得 EM / 平面ADF .法二、由EB4面ABD, AB1BD,故以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz.再由已知求得所用点的坐标，求出e*与平面ADF的一个法向量，由数量积为 0f I -可得，EM，再由EM?平面ADF，可得EM怦面ADF .(2)由(1)可知平面ADF的一个法向量是：二0 3r弼 再求出平面BFD的一个法向量是=(& -A 1),由两法向量所成角的余弦值可得二面角A-FD-B的余弦值.20.答案：解:

33、(1)由椭圆方程为+ y2=1 可知: 4a=2, b=1, c=、9,Fi (烟，0) , F2 (祖，0),设 P (x, y) , (x, y>0),=x2+y2-3=-；,y2=i,联立解得:P(1,当(2)设 A (肛 yi) , B (x2, y2).若l的斜率不存在时，l： x= 士;，代入椭圆方程得：y2=；, 容易得出城2+丫丹2=眠=瑞 此时OA1OB不成立.若l的斜率存在时，设l： y=kx+m,则由已知可得号总即k2+1=4m2-由?:察二,可得：i2+1)x2+8kmx+4 (m2-1)二0,xi?x2M.rMt则 Xl+x2=-：； Ji要 OA±O

34、B，则8£=0,即 x1？x2+ (kx+m) ( kx2+m)=km (x1+x2)+ ( k2+1) x1？x2+m2=0, 即 5m2-4k2-4=0,又 k2+1=4m2. k2+1=0,此方程无实解，此时 OA1OB不成立.,又1 +y2=1 ,联立解出综上，不存在这样的直线l,使得OALOB.解析：(1)设 P (x, y) , ( x, y>0)，贝U pF(2)设A(X1, y1), B (x2, y2).若l的斜率不存在时，l: x二士:，代入椭圆方程得:y2=不容易得出 "此时OA1OB不成立. V Zl 封口若l的斜率存在时，设l ： y=kx+

35、m,则由已知可得.直线方程与椭圆方程联立可得：(4k2+1)x2+8kmx+4 (m2-1) =0,要 OA±OB,贝Uo j 0仃=0,即 x1?x2+ (kx+m)(kx2+m)=km (x+x2) + (k2+1) x1？x2+m2=0,把根与系数的关系代入可得5m2-4k2-4=0,又k2+1=4m2.解出即可判断出结论.本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题.21.答案：解：(1)函数f (x) =lnx，ax2+bx+1的导数为：11f

36、' (x) = -ax+b,可得图象在x=1处的切线l的斜率为k=1-a+b,切点为(1, 1 + b-；a),由切线经过点(!，卜，1 + ftTtl-可得1-a+b=1i-j化简可得，b=。，贝U f (x) =lnx，ax2+i, g (x) =lnx-：ax2+1- (a-1) x (x>0, a>0),，/、 I ,八 口卜6白一力g(x) =-ax- (a-1)=-,当 0vxv川，g' (x) > 0, g (x)递增；当 x>；时，g' (x) V0, g (x)递减.可得 g (x) max=g (：) =-lna-；+1-1

37、+ ：W-lna;(2)证明：a=-4 时，f (x) =lnx+2x2+1,f (x1)+f (x2)+x1+x2+3x1x2=2 ,可得 lnx+2x12+1+ln x2+2x22+1 + x1+x2+3x1x2=2,化为 2 (x12+x22+2x1x2)+ (x1+x2)=x1x2-ln (x1x2),即有 2 (x1+x2)2+ (x + x2)=x1x2-ln (x1x2),令 t=x1x2, t>0,设 h (t) =t-lnt,h' (t) =1-；,当 t>1 时，h' ( t) > 0, h (t)递增；当 0vtv1 时，h' (t) <0, h(t)递减.即有h (t)在t=1取得最小值1,则 2 (x1 + x2)2+ (x + x2)>1,可得(x1+x2+1) (2x1+2x2-1) >0,则 2x1+2x2-1 >0,可得 x1+x2>,.解析：(1)求得f (x)的导数，可得切