高等数学作业题及参考答案

1、D. y =1 + x, x <0 x, x > 0高等数学作业题（一）第一章函数1、埴空题（1）函数v = j4-y+一的定义域是 x-12、选择题)o下列函数是初等函数的是（B. y = Jsinx-1A. y = Jsinx-3)o），= sin1在定义域内是（ xA.单调函数B.周期函数 C.无界函数P.有界函数3、求函数y = 317）+ HI的定义域4、设=+ 计算/（2 + Z）/（2）At5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，巳知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单 位造价为元，试将总造价表示为底半径的函数。6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为

2、。的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成。 的函数。第二章极限与连续1、馍空题2(1) y =的间断点是x + 3(2) “ = 0是函数)，=加7的第 类间断点。(3)若极限lim/(x) = a存在，则称直线y = a为曲线y = /(x)的渐近线。.18(4)有界函数与无穷小的乘积是(5)当x f O,函数sin3x与x是 无穷小。I(6) lim(1 + 2x)=10(7)若一个数列卜”,当时，无限接近于某一个常数"，则称。为数列的极限。(8)若存在实数M>0,使得对于任何的xeR ,都有/(“<M ,且吧g(x) = 0 ,则 Um f(x)g(x)

3、 =(9) ift y = sin 3x ,则 y"=(10) lima-)x =XB 2x2、选择题x(0 lim的值为( )o sin aA.l B.8C.不存在 D.O(2)当x -0时，与x +100/等价的无穷小屋是()。A. y/x B X c. yx D X'(3)设函数/a)= rsinL,则当/(x) - >0 时，/(X)为 () XA.无界变是B.无穷大皇C.有界，但非无穷小呈D.无穷小皇2 . 1厂 sin 一(4) lim 二的值为( )o 5 sin xA.lB.ooC 不存在 D.O(5)下列函数在指定的变化过程中，()是无穷小县。1 .-

4、/、sin X /、A. ex, (x>8)B. (x -s)xC. ln(l + x), (x .1)D.、' + (xf 0)(6)当工一十力时，下列变量中无穷大量是()A. hi( 1 + x)B. C . e ' +1J/+i-asinx(7) lim等于( )o.18 XA. aB.0 C.-a D.不在(8)当x -0时，变曷()是无穷小量。D. 5xcosx1 B.cosX(9) x =。是f(x) = L 的(XC.siii-x)0A.连续点；B.跳跃间断点；C.可去间断点;(10) X = O是/(x) = (l + x户的()。A.连续点；B.跳跃间断

5、点；C可去间断点D.无穷间断点.D.无穷间断点.(11)函数.fG) = xsiiJ在点x = 0处()XA.有定义且有极限B.有定义但无极限C无定义但有极限D.无定义且无极限A1(12) limU=()A. 0B.不存在(13)无穷小量是()A趋于-8的一个量C以零为极限的星X2 1(14) lim =()H x-1C. 1P. -1B 一个绝对值极小的教D以零为极限且大于零的呈A. -2B. 2 C. 3 P. 1”)设/Q土，则-2是小)的()A.可去间断点(16) lim13/-9工一3A . -6 B. 6A . -6 B. 4B.跳跃间断点)C. 0)C. 0C.无穷间断点D.2D

6、.2.D .以上答案都不对C. 0D. -1sin 2x(18) hmX-H) xA. 1 B. 23、计算题尸2x +1x(9) Iim(l)i x-1-l(2)x" 6x + 8Inn -i x- -5x + 4r 4-1(3 ) J1fc厂/、tan 3x(4) hm3) 2x2 ,(5) lim(l产 X->X V/八. sin 4x(6) hm t一-尸>° y/x + 2 - V21?(7) lim(-一) I X l XTv cosxhm3厂(10) limx-sin 2x3 x + sin 5xx ±-i(12)吧13(13)吧七一*2

7、1(14)liin T 队 X + 1，.1厂sm (15)limsinx八八.arctanx(16) hmXT8 x4、求下列函数的间断点，并指出其类型。(1)X-1' 一-3我+ 2(2) y = cos5、/(x) = 1 ,求 liin x *t。Ar高等数学作业题(二) 1 1=1导数与微分1、埴空题(1)抛物线y = /在点 处的切线平行于直线2y + 4x-l = 0o(2)曲线)' = /在点(一一1)的法线方程是(3)设函数y = /(x)在点x可导，则函数g(x) = %/(x)(攵是常数)在点x(可导、不可导)。(4) 一物体的运动方程为5 = 2+ 10

8、,此物体在f = 2时瞬时速度为(5) y = (2x + l)2 ,则=(6)设 y = (3x + l)2,则=。 y = ln(2 + x2) , dy =。(8)设), = 2x + l,oax(9) y = ln(2 + x2) , dy =。2、选择题)C.与以轴构成135° D.平行于轴。(1)在抛物线丁 =/上过J笃 点的切线是(A.平行于ox轴 B.与”轴构成45°(2)过点(1,3),且切线斜率为2x的曲线方程y = y(x)应满足的关系是()A. y = 2x B. y" = 2x C. )'' = 2x, y(l) = 3D

9、. yn = 2x ,)") = 3(3) y = ki(2x-l)9 则/=()A.OB. 2 C. 1D. 3(4) y = -ln3 ,则4=()A . 3dx B . - - Jx C. dx D. 0 33(5) /") ="则/(1)=()A. e2 B. 2e2 C. e D. 2(6) f(x) = 2x2 - 2 , /W=(A. 1 B. -4 C. 0)D.4f/y3、求下列函数的导数2 dx(1) y = cosx-ln(xs +1) +我(2) y = sinl + x2(3) y = 2Vxsinx + cosx- In x + 5(4

10、)2sinx + cosx y = + exy = In2 (sec X)(6)k", (Z)(7) y = arccos(l -x)2(8) y = e x(9) y = ln(sin) x(10) y = arcs in Jl + 3V）牛乒后，求关(12) iX = yj + tdyI-,求 丁 y = Jl_fC1X(13)x = acost t dy,，求一 y = bsintdx(14) y3 -3y + 2x = 0(15) y = (tan x)sin v(16)，x = l- 十力,，求丁 y = 2f一厂 dxx = 2t3(17)y = 3r一 /，求半 dx(

11、18) y = ln(3x + 2/4、求下列函数的微分（1） y = V + V5+V51 -cosx )'=777 y = ln(/-2)5、求下列函数的二阶导教今 dr)-2 求），=In0+ yl + x，的二阶导数O6、求由参数方程x = ln（l +，）所确定的函数的二阶y =，一arctanT 47、求抛物线丁=2乂>0),在点M处的切线方程为与法线方程I z /高等数学作业题(三)第四章中值定理与导数应用1、埴空题y = x - ln(x + l)在区间 内单调减少，在区间内单调增加。(2)若曲线)，=(6一切3在(1,(.一)3)处有拐点，则与应满足关系厂(3)

12、函数y = 在-彳J上的晟小值是 1 + x2(4)设在，3内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的 方。2、选择题(1)若函数f(X)在X。点取得极小值，则必有()a./。)=0 且 ffta)=o b. r(x()=o 且 /n(xo)<oc. /1Uo) = O 且 f'(xo)>O D. r(x°) = O或不存在(2)极限二1的值为()。 f x-eA. 1B. e"C. eP.O若，/C%)为连续曲线y = /«上的凹弧与凸弧分界点，则()oA. (% , /(%)必为曲线的拐点B. (与 J(x。)必定为曲线的驻点C人

13、为了(X)的极值点D. %必定不是/")的极值点(4)函数y = /+1 在区间0, 2± ()A.单调增加B.单调臧少C.不增不减D.有增有减(5)如果/(%) = 0,则一定是()A.极小值点B.极大值点C.驻点D,拐点(6)函数,，= /*)在点x = x0处取得极值，则必有()a. /"(/)< o b. ruo)>o c./(/)=。或/'(/)不存在 »/“(/)=()(7)()为不定式。A. B. C. Ox D. s。0co3、求极限v In 2x(1) lim十In 3x(2) lim' XT(T1(3) l

14、im x2e l2 .v-M)(4) lim (cotx)ln t .10+(5) lim a - - arctan x一田21 + cosx(6) lims一J* tan x(7) lim - (X>0)KT7C 不，x + sinx(8) lim1枚 x-sinx(9) lim xex -1) .1T8(10) lim .2y arc cot x4、求函数y = 3/的单调区间5、点（1, 3）是曲线y =的拐点，求。力6、讨论函数丁 = arctanx-x的单调性并求极值。7、讨论y = 213/单调性并求极值。8、讨论曲线y = 3x-5x2+x3+5的凹凸性，并求拐点。9、求y

15、 = ln(/+l)在上的是大值与最小值。10、试确定a,，c,使y =+“/+H + c有一拐点(1,一 1),且在x = 0处有极大值1。11、求函求y = 31-1的单调性12、某车间靠墙盖一间长方形小屋，现有存祜只够砌20米长的措型，问应围成怎样的长方形，才能使这间小屋的面积最大?13、在边长为2a的正方形铁皮上，四角各减去边长为x的小正方形，试问边长工取何值时，它的容积悬大?14、要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm3,其底边成1:2的关系，问各边的长怎样，才能使表面积为最小 一 1=1积分1、埴空题(1)设/(A)的一个原函数为C0S(2x + 1),则f(x)=(2

16、) ' sin 2 xdx =(3) elxdx=(4) J了 %csinM.(5) j COS2Azz¥=(6) j (1 + x4) arctanAzAr =(7) 公=o2、选择题(1)若尸(x)=/(x),则4|7(x)a)=()D. F(x)clxA. /(x) B. f(x)clx C. F(x)(2)设/W为可导函数，则()A.J/(x)tZr = /(x) B.J/,(x)tZv = /(A) C.(f/(x)tZx) = f(x) P. (j/(x)t/x) =/(x)+C exdx=)A. ex +- B. ex +C2 C. ex + Jc D. ex

17、+-2C(4)曲线y = /(x)在点r处的切线斜率为一x + 2,且曲线经过点(2,5),则该曲线方程为(A.)，= *+2 B. y = -p+2xc.(5)若,1，都是X的可微函数，则Jdi，=()A. uv - j vduB . vu J v'udv C . vu - jz/7/v(6)下列等式正确的是()4 %/(xWx = /(x) B Jf,Mc/x = f(x) 设尸(X)存在且连续，则4(x)Y =()A. f(x) B. fx) C.尸(x) + c(8) (2x-2)dx =()A、1 B、1 C、0 D、23、求下列不定积分(1) f(cosx)3Jx1 ? ?

18、=一 一 + 2x + 3 D. y = 一厂 +2x + 52”D . wv - vu duc j#w = /(x) D djf(x)dx = f(x)n./(.¥)+ c-1f In2 x(5) dxJ xr x + 3 ,(6) dxJ y/2x + 1(7) f sill yxdx(8) J户"x(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(9) fln2AzZrJxarctanxe 伙jxsin2 xdxr x'J-j号，J厂.我r 13r + , 心J-、rJ3743 Jj y/3 - 2x dxfT COSX

19、 dxJo 1 + sinxn ,j > Jcosc-cos' xdxTI In xdx-(X+-)26/xJl x(22) xex4、判断下列各广义积分的敛散性，若收敛，计算其值。xelxdx o高等数学作业题(四)第六章定积分的应用1、求由抛物线y = /及其在点(；,；)处的法线所围成的平面图形的面积。2、求曲线y = 2,y = 0所围成的区域分别绕x轴及y轴旋熊所产生的旋转体的体积。3、求由曲线y = 2x2, y =与y = 2所围成的平面图形面积。4、求直线y = x与曲线工=了2所围成的平面图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积。 11=1第七*多元函数微分学分1、埴

20、空题(I) z =下二+ ；的定义域为Jx + y Jx - y(2)在空间直角坐标系QXYZ下，方程+尸=4表示的图形为(3) Z = ln(x + y),贝；dyox(4) z = x z = x3y - y3x + 1y + 在点(1,1)处的 dz. =;(5)如果z = /(x,y)在点(x,y)处有极值，则当AvO时，有值；当A>0时，有值;(6) Z = ln(x + y)的定义域为dz.oy dz2、选择题(1)二元函数的几何图形一般是()A. 一条曲线B. 一个曲面C. 一个平面区域D. 一个空间区域(2)函数z = arcsiny!_+J1-一寸的定义域为()厂十厂A

21、.空集 B.圆域 C.周周 P, 一个点(3)设2 =历，则1=()B.不存在(4)二元函数Z = 1 - "4 +的极大值点是()A. (1,1) B.(0,1) C. (1,0) P.(0,0)3、求下列函数的一阶偏导数(1)设/(x，y)=x+y"4 + y2,求4(3,4), /：(3,4)。(4) z = (l + xy)v(5) z = xn(x+y)4、求下列函数的所有二阶偏导教(1) z =ex sin(x+y)(2) z =k+3/y +)，4+2(3) z = arctan(x- y)5、求下列函数的全微分x(1) z = arcsin y6、求下列函数

22、的二，丁 ox oy(1) z = ,u = xcosy . v = ycosx v(2) z = w2 In 匕 =,p = 3x- 2v y7、z = xshy ,其中 x = 2f,y = ，求g。 dt8、求下列函数的极值(1) f(xyy)=y2-x2 +(2) z = y) = x2 -xy + y2 -2x+y9、要造一个容积等于定数V的长方体无差水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积是小。高等数学作业题(五)第八章二重积分1、改变下列二次积分的次序:Wlnx o /U y)dy(3) J：八/(x, y)dy +可；' /(a y)(ly(4)J： 4vJ：/(x

23、, y)dx + J ；办，J： fx, y)dxej：'/(x，y)4x2、计算口(/ +)，)公力，其中。是由y = xy2 =x所围成的区域 D3、求Jj(x + 6y)"xdy,其中。是由x = 0,y = x所围成的区域D4、|j(x2 +y1)dxdy,其中。是由x = 0,x = l,y = 2x所围成的区域D5、x2ey dxdy , D : x = O, y = l, y = x所围成的区域。 D6、7、JJ ydxdy ,。为圆/ + V = I所围的在第一象限中的区域。D8、J|cos(x + y)dxcly ,。由 y = x,y = l,x =。围成

24、区域 D9、2计算, 。为y = x,x = 2及曲线肛=1所围成。 d yM 计算计算口。一1）公玲，其中。是由），=乂、= /所围成的区域 D第九章微分方程及其应用1、埴空题(1)微分方程My')3+4y5y'+f =0的阶数为()(2)过点(2,3)且斜率为的曲线方程为()"2 丫(3) 7一4=。的特征方程为()dV2、选择题(1)若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是()A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线W+y = 3(2)微分方程二八的解是()13贝)=。A. y = 3(1-) B. y = 3(1 -x) C. y = 1 - D.y

25、 = 1 -xx 'x微分方程心= 2Wx的解是()A、y = 2x B、y = -2x C、y = x2 D、y = -x(4)方程y' 2y = 0的通解是()A y = sinxB y = 4e2t C y = ce2xD y = ex3、求下列微分方程的解(1) cosxcosydx + sin xsin ydy = 0y sinx = yin)y T =(4) y +y = rcly 2(5"(6) y -4y' + 4y =。dy y . I t (8)而十 1 = su",)，J=l(9) y = xsinx-e2A(10) “一 3y

26、 -4y = 0, y(0) = 0, y (0) = -54、求一曲线，这曲线过点（0, 1）,且它在点*,），）处的切线斜率等于X-），。x5、试求y"=文过点（0, 1）,且在此点与直线），=弓+ 1相切的积分曲线6、一曲线通过点（2,3）,它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分，求这条曲线。7、在理想情况下，人口变更的规律是：在任何时间，人口增长率与人口数成正比。若一城市人口在I960 年为10000,在1970年为12000,求1980年的人口数。东北农业大学网络教育学院高等数学参考答案(09最新) 第一章函数1、埴空题 (1)-2,1)U(1,2 二、选择题(B )(

27、2) (D)-x>03、解：x + 2>0=> -2 < x < 14、解：/ zkv=|(2 + Axf-(2 + Ax) + l一(2、-2 + 1) = § +5、解：设池底半径为工米，总造价为y元)a 250 g 、y = ak + 2加)2 k, 2250、 n=(勿+) , r>0r6、解：设圆锥体积为V,圆形铁片半径为R,则圆锥底面半径r="，高h =4R = 2 = W !2兀V 124J1r3 2 所以圆锥体积1/ =彳勿= -V42 -a2 , a e (0,2/r) 324h第二章极限与连续1、埴空题(1) x =

28、-3(2) 一(3)水平(4)无穷小(5)同阶(6) /(7) 无限增大(或-8)(8) 0(9) 9sin3x£(10) ”2、选择题(1) A(2)B(3)D(4)D(5)D(6) A(7)C(8)D(9)D(10)C(11) C (12) B (13) C (14) B (15) C(16) B(17) B(18) B3、计算(1)解:lim x->!(2)5. 尸一 6x + 8解：lim -i 厂-5x + 4.x - 1=limx +1=0(3).x - 2=limI x-1=oc(4)解:lim.1。tan 3x2x=lim 1 +.*8x-1x-l 2x=e=U

29、m 10 2x/八. sin 4x(6) hm 一产x->° y/x + 2 - V2解:解：limDsin4xx -2(x-2).tTX.sin 4x - Ux + 2 + J2)=lim.iox= 872z 、 r cosx(8) hmf 尸解：lim;当时，0,是无穷小量厂x+1-2巴卜+如一1)|cosx| < 1 , COSX为有界函数=lim=-ix + 1 2有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小 COSX hm4Toe v-=02(9) x-l(10)v x-sin 2xInnJ。x + sin 5x解：lim( 1 -i x-1f x-sin 2x解：hmd

30、x + sin5xsin 2x=limr-xTj Sill DX1 +Xlim 1-工一。lsin 2xlim 1 +XTO1sin5x1一211+56(11) 声“A-MJ 2/ 、厂+x (解：蚓. l + 1/x=hm 2广3+1/r、2I(14) lim=0(13) lim(-)i l - x 1-x321x+l -5(2.t-l)5K-1解:lim=lim I 1 一.1 + x + 厂3=吧(1一"1 +2)=lim 、i 厂+x + l(吧解：出2.1 x sin x sinx 2 . 1 x sin x sin x"八 v arctail x(16) lim

31、X* x1arctanx解：hm18 x当 X - 8 时，>0X| arc tamj <, arc tiurv 为有界函数=lim lim xsiii sin x 7 xr . 1=Inn xsin 10 X当x -0时，x为无穷小，一,1r arctanx 八因此hm= 0Xsin- < 1, sin 一为有界函数 xx一 1X* SU1因此 lim- = lim xsin = 01° sinx 3 x 4、求下列函数的间断点，并指出其类型。(1)解：函数y =1 在x = Lx = 2处无定义，必为间断点。大，一3工+ 2x 11由于- = lim - = -

32、1,故x = l为可去间断点，属于第一类间断点。Ir-3x + 2 - x-2V-11由于lim /一- = lim- = oo,故x = 2为无穷间断点，属于第二类间断点。-12 X，-3x + 22x-2(2)解：函数y = cos4在x = 0无定义，必为间断点。 Xlim cos- , lim cos1均不存在，.x =。是函数y = cosL的振荡间断点，属于第二类D X 1。- XX间断点。解:=厂 一 = (x7Xx + l)*/ _ 1(x-l)(x2 +X+1)x -函数)'=一在x = l无定义，必为间断点X -1r x2 -1(x+1)2liin= lim 丁W-

33、«=x -1 I+ x + 1) 3x2 -1.x = l是函数y = 的可去间断点，属于第一类间断点。 x -1由于lim ! =0 , lim ! =1.V->r _.v->r_2_-ei1-e1"1.x = l是函数的跳跃间断点，属于第一类间断点。5. /(x) = l,求 lim)xAx1 1解：ihn J。+ )(')= Uin= - lim -J = -La-。 AvArx(x + Ax)厂第二方导数与微分1、造空题(1) (Tl)14 y=-x-(3) 可导(4) 24(5) 4(2x + l)(6) 6(3x + l)2x(7) -Ex2

34、 + x(8) / = 100(x + 50)"(9)/ = 2(10) dy = -dx2 +厂2、选择题(1) B(2) C(3) B(4) D(5) B(6) B(7) D3、求下列函数的导数世 dx8 v7 (1) 解：y' = -sinxln(xs +l) + cosxh/+l 3-V?f , xcosx/l + x解：y =； Jl + 厂, sin x c / cosx,解： y =+ 2-s/xcosx + -sinxlnxyJXX(4)解:2cosx-sinx + er cosx-3e' sinx(l + /)2y = In2 (sec x)(6)户

35、石，代a）解：y = 2tan xln(secx)解:X向-33(7) y = arccos(l - x)2-see" y = e x解:2(1-x)Ji _（i 一工）“解:11 ,1 -sec2lyf = 2 (sec)" tan e尸x x(9)y = ln(sin) x(10)y = arcs in Jl + 3x解:y=-±cotl厂 X解:y = 2j-3x(l + 3x)但乒面,求今(12)X = Jl + rdyy = F7，永石解：两边对x求导教得:解:dy _ dyl-f _ Jl + f dx d Jl + f - i=+ 2yx 2jy解得

36、y =从而“二（Y），盗(13)(14) y3 3y + 2x = 0解:dyclbsin tIIdx da cos x acotr解：两边对x求导数得;3y 2y _3y，+ 2 = 02 解得，六寸(15) y = (tan x)sinx解：两边取对数得:In y = sin xbi tan x两边对x求导数得:X = cosxlntanx + sinxUtanx解得,y9 = (cos xIn tan x + secx)(tan x)s,n 1(16)力 _3-2/dx 6t2(17)dy _ 6(3x + 2) _ 6dx (3x + 2/ 3x + 2(18)dy _ (3-4f)d

37、f _ 3-4/dx (1 )dt 1 3广4、求下列函数的微分(1) y = V + V5+V51 -cosxy =1 + sinx解:dy =V5In5x/-)dx厂dy =1 - cosx1 +sinxsinx-cosx + 1 ,dx(1 + sin xy3x2(3)解：dy = -dxx-25、求下列函数的二阶导数" d"x(1)解：= 2vlii2 + 2xdxA，"?蟀产(E) x +J1 + Vl+D2vl + x2x + i + x11l + x2Xdy _ J(r-arctan r) _ t.疝一”(ln(l+L) -5切线方程为：y = x

38、+与乙 法线方程为：y = -%+；第四章中值定理与导数应用1、埴空题(-1,0); (0,+s)(2) a = h (3) 0(4)下2、选择题(1) D B A (4) A (5) C (6) C (7) D3、求极限IX 解2-2X3-3X解:cscxlini 6 ii产 cscxcolx. sin x t hm lunx0T产*=1(5)解:(4)解:.In colx hm x lan xsin- x解:<-csc-.t) colx乃1arctanx 丁=lim -= lini 1 + A = 1A->-KC1X->-KC15"X厂-sinx=hm；2 ta

39、n x - sec x,-cos3 X=liniit *2=£ 2(7)解：r fl r( _ 1产=Inn - = lini t. n!=lim /心=0(9)解：1=1m=21(其中一11)181XX£=lini ；KT8 1X=1解:1 +sinx=lim 7一枚11.1 - -sinx x=1(10)解：=lim 一欣 arccotx一5-=lim 3一2枚11 + x24、解:函数)，=3/-3的定义域是(一日)yf = 6x-3x2 = -3x(x - 2)，令 yr = 0,求得驻点为 x = 0, x = 2x e (一s0)，V < 0,函数单调递减

40、xe(0,2),y'>0,函数单调递增x e (2,+8),)/ < 0,函数单调递减5、解：yf = 3ax2 + 2hx , y" = 6ax + 2b因为点(1,3)是曲线的拐点，而且曲线无y无意义的点a+ b = 36a + 2b = 0a =所以彳92h =26、解：函数y = arctanx-x的定义域是（一s,+s）厂,令y' =。，求得驻点为工=。1 +尸A-e（-oo,0）,/<0,函数单调递减A e （0,+s）,y' < 0 ,函数单调递减所以在）上函数单调递减，无极值7、解:函数），= 213/的定义域是（一由内

41、）y = 6x2-6x = 6x（x-1），令 y = 0,求得驻点为X = 0,X = 1a- e （8,0）,），' > 0,函数单调递增x £（0,1）,），'<0,函数单调递减xe（l,+oo）,），'>0,函数单调递增x = 0是极大值点，极大值为丁（。） = 0x=l是极小值点，极小值为义1） = -18、解：函数> =3工-5./+/+5的定义域是（一8,*3）=3 - 10x + 3a 2 ,）严=6x -10令y"=0,求得巳 =，,=JJ 乙/xe（-s,%,y<0,曲线是凸的xe（1,+<x）

42、,/>0,曲线是凹的5 20拐点是（；,不）3 274/9、解：）/ = 一=，令y' =。，求得驻点为x = ox +1y(O) = 0, Ml) = In 2, y(2) = In 17所以最大值是y(2) = lnl7,最小值是y(0) = 0 10、解：)''=3/ + 2ax + b ,)，" = 6x + 2a了=0因为函数有拐点(1,一1),所以<二：即 y(i) = -i6 + 2。= 0 + a + b + c = -1 -一 、因为在x = O处有极大值1,所以y'(0) = 0,即。=0,带入上式得a = -3<

43、 b = 0c = 111、定义域为(-8,+8)yf = 6x-3x2 = 3x(2-x) = 0,x = 2,x = 0(8,0),)/ < 0,/(x)为单调减函数(0,2),y'>0,/(x)为单调增函数(2,+s),y' < 0,/(x)为单调减函数12、锌：设宽为x米，则长为(202x)米，面积 S(x) = x(20 - 2x) = -2x2 + 20x , xe(0,10)S，") = -4x + 20,令9") = 0,驻点为x = 5；IIS(5) = Tv0,开区间内唯一驻点取得最大值，此时小屋的长为10米,5米。 人

44、13、解：根据题意可知，容积V=x(24 - 2x)2, xe(0,«)V'(x) = ( - 6x)(2a 2x),令H*) =。，求得驻点为x = g, x =。(舍去)x =二是开区间内唯一驻点，由实际问题可知容积有最大值，所以在边长X =二时 33容积最大。14、解：设底边长为x,2x。高为力722xxxxh = 72 , 11 =7 2x2216A -> 0723 今 72.)s = 4 厂 + 2x x r + 2x x 2 x r = 4广 + 2x22x2sf = 8x-= 0,s'(x) = 0,x = 3,s"(3) > 0所

45、以x=3时取是小值，各边长分别为3, 4, 6第五重积分1、埴空题(1) -2sin(2x + l)(3)二 e(4) 0(5) -sin 2x(6) 02、(1)B (2) C(3) A(4) C(6)A (7) A(8) A3、(1) J(-? 、 1cqsx) dx = J(1 - sin2 x)dsinx = sinx-sin3 x + C 3(dt = 2jsin JtdJt = -2cos + C-dx = 2( + yfx) = 21n(l + x) + C X + y/X+r ex de”(4) T-dx = |r =arctanel +CJ + e2xh + C)2(5) =

46、 (in2 xJlnx =-!-ln5x + CJ x 3(6) f "3 "拒币lf(/2+5)Jr =- + - + C f = j2x + l lj(2x+l)，+ ASTT + C'J2x + 1:2 *6 2:= 62(7) sin6dx yfx =t 2jfsin =-2f/Jcost =-2/cos/ + 2sin/ + C t = yx -2/xcos>/x + 2sinVx + C(8) t = y/x + = x = - 1 dx = ltdtc r-crt二点二r_j edx = Jltdt = lyde = 2(te -e + C =

47、le'" (Jx + 1 - 1) + Cj n2xdx = xIn2 x-1xd In = x In2 x - 2 j In xdx = x In2 x-2(xlnx-jxc/lnx)= xln2 x-2xnx + 2x + C(10) f xarctanxAr = arctan xJ2X2彳2"2-j(arctan a ) = J arctan x - j J dx厂1/1=arctan x - - (1-2J26dx = arctan x- -(x-arctan x) + C(23)原式=1 Jl(1 _ / /J "3 o(11) |xsin2 (

48、22) Jjx -1依=£ (1 一 x)"x + j (x-1)dx =(X - 3)I；) +(y - a) l：= 1 乙乙 J -j= = 2->/x l°= +oo 广义积分发散 xdx = jx(l-cos2x)dx = Jay/sin2x):(xsin 2x + g cos 2a) + C=i (xsin 2x - j sin 2xdx) = (号戊=1“一7"="；£"3钊="飙，+ 1)+。(13) f +dx F = f 3 f(r5 r2)dt =t- 3r + C r- - x-7 -

49、 3x-7 + CJ x2 <Jx 4 4(13 1(14) f r + , " - tlx = arctailx+3arcsinx+CJl + 3 QTJ(15) I 3xexdx = f (3e)c Ja = + C Jl + ln3(16) J2>/3-6/x = -J2V3-2L/(3-2x) = -(3-2x)2 l = - i2 33(17) f7 C°S A dx=d( + sin x) = ln(l + sin x) = In 2J。1 + sinx J" 1+sinx(18)令1 = gJ产 dx = -2 tedt = 2te'dt = 2(fe' - e') l= 2(19) j;TJcosx-ccs,xdx = j)|sinx|Jcosxdx = 2£2sinxcos