2020-2021学年辽宁省大连市中考数学二模试卷及答案解析

1、辽宁省大连市中考数学二模试卷、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）1 .在下列实数中，是无理数的为（A. 0B, - 3.5 C.D. . ：i2.据统计，五一 ”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（A.8251 M02 B. 825.1 M03C. 82.51 X104 D. 8.251 M053.卜列几何体中，主视图是三角形的为（A.)4.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（A. y=2x2+5 B. y=2x2- 5 C.y=2 (x+5) 2 D. y=2 (x-5) 25.如图，直线y=kx+b与x

2、轴、y轴分别相交于点 A （-3, 0）、B （0, 2）,则不等式kx+b0的解集是（）A. x- 3 B. x 2 D.xv 26.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（A. 15 个 B. 20 个 C. 30 个 D. 35 个cm): 16、7 .为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位:9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（）A. 9 B. 11C. 13 D. 168 . 一圆锥的底面直径为 4cm,高为Jm

3、cm,则此圆锥的侧面积为（）A. 20 Ttcm2B. 10Ttcm2 C. 4/21 m2D. 4d7 Ticm2二、填空题（本小题共 8小题，每小题3分，共24分）9 .因式分解：x2- 36=.10 .在函数y=02，+l中,自变量x的取值范围是 .11 . 一个正多边形的每一个内角都等于160,则这个正多边形的边数是12 .如图，矩形 ABCD的对角线 AC BD相交于点O, OA=3,则BD的长为13 .如图，从与旗杆 AB相距27m的点C处，用测角仪 CD测得旗杆顶端 A的仰角为30。，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为 m （精确到0.1m,参考数据 6 = 1.7

4、3）14 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A在y轴上，点B的坐标为（1, 2）,将 AOB沿x轴（x0）的图象上，此时点 A移动的距6向右平移得到 AOB,点B的对应点B恰好在函数yL离为15 .在平面直角坐标系 xOy中，点A B的坐标分别为（2, - 1）、（3, 0）,以原点。为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B的坐标为（6, 0）,则点A的对应点A的坐标为16 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=-上x+1与x轴、y轴分别相交于点 A、B,将 AOB沿直线AB翻折，点O落在点。处，则点。的坐标为三、解答题（本题共 39分）17 .计算：（） +|4-V2|- V-2

5、7-18 .先化简，再求值： m （m-2） - （ m-1） 2+m,其中 m=-.19 .如图，？ABCD中，AB=3, BC=5, / ABC的平分线与 AD相交于点 E,求DE的长.2.某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况,随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分.分组次数x （个）人数A0x140根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120Wxv130范围内的人数为 人，跳绳次数在0Wxv 120范围内的人数占被调查人数的百分比为 %;（2）本次共调查了 名学生，其中跳绳次数在130Wxv

6、 140范围内的人数为 人，跳绳次数在x 140范围内的人数占被调查人数的百分比为 %;（3）该区七年级共有 4000名学生，估计该区七年级学生 1分钟跳绳的次数不少于 130个的人数.四、解答题（本题共 28分）50%,这样加工同样多的零件21 .某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？y （千克）与每千克的销售价 x （元）22 .某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量满足一次函数关系（如图所示），其中30wxw 80.(1)求y关于x的函数解析式;(2)若该种商品每千克的成本为 30元，当每千克的销售价为多少元时

7、，获得的利润为600元?23 .如图，四边形 ABCD是。的内接四边形，/ ABD=/ CBD=60, AC与BD相交于点E,过点C作。的切线，与AB的延长线相交于点 F.(1)判断 ACD的形状，并加以证明若CF=2, DE=4,求弦CD的长.五、解答题(本题共 35分)24 .如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(0, 3)、(7, 0),点C在第一象限，AC/x 轴,/ OBC=45.(1)求点C的坐标；(2)点D在线段AC上，CD=1,点E的坐标为(n, 0),在直线 DE的右侧作/ DEG=45,直线EG与直线BC相交于点F,设BF=m,当门7且门0时，求m关于n的函

8、数解析式，并直接写出n的取值范围.25 .阅读下面材料：小明遇到这样两个问题:（1）如图1, AB是。的直径，C是。上一点，ODLAC,垂足为 D, BC=- 6,求OD的长；（2）如图24ABC中，AB=6, AC=4,点D为BC的中点，求 AD的取值范围.对于问题（1）,小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2）,小明发现延长 AD到E,使DE=AD,连接BE,可以得到全等三角形，通 过计算可以解决.请回答：问题（1）中OD长为;问题（2）中AD的取值范围是 ;参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3, 4ABC中，/BAC=9

9、0,点D、E分别在 AB、AC上，BE与CD相交于点F, AC=mEG AB=2 一 EC, AD=nDB.当n=1时，如图4,在图中找出与 CE相等的线段，并加以证明；直接写出普的值（用含m、n的代数式表示）.26 .如图，抛物线 y=a （x- 1） （x-4）与x轴相交于点 A、B （点A在点B的左侧），与x轴相交 于点C,点D在线段CB上（点D不与日C重合），过点D作CA的平行线，与抛物线相交于点E,直线BC的解析式为y=kx+2.(1)抛物线的解析式为 ;(2)求线段DE的最大值；(3 )当点 D为 BC的中点时，判断四边形 CAED的形状，并加以证辽宁省大连市中考数学二模试卷参考答

10、案与试题解析一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）1 .在下列实数中，是无理数的为（）A. 0B. - 3.5 C.二 D 登【考点】26:无理数.【分析】由于无理数就是无限不循环小数.有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：A、0是有理数，故 A选项错误；B、-3.5是有理数，故 B选项错误；C、是无理数，故 C选项正确；D、JQ=3,是有理数，故 D选项错误.故选：C.2 .据统计，五一 ”小长假期间，大连市共接待海内外游客825400余人次，数825100用科学记数法表示为（）A. 8251 M02 B. 825.1 M03

11、C. 82.51 X104 D. 8.251 M05【考点】1I:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1W|a|1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：825100=8.251 X105,故选D.3.下列几何体中，主视图是三角形的为（）【考点】U1:简单几何体的三视图.【分析】根据主视图的观察角度，从物体的正面观察，即可得出答案.【解答】解：A、其三视图是矩形，故此选项错误；B、其三视图是三角形，故此选项正确；C、其三视图是矩形，故此选项错误；D、其三视图是正方形形，故此选项错误；故选：B.4.把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所

12、得抛物线的解析式为（）A. y=2x2+5 B. y=2x2- 5 C. y=2 （x+5） 2 D. y=2 （x-5） 2【考点】H6:二次函数图象与几何变换.【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了.y=2 (x - h) 2+k,代入得：y=2x2+5.【解答】解：原抛物线的顶点为（0, 0）,向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0, 5）,可设新抛物线的解析式为： 故选A.5.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点 A （-3, 0）、B （0, 2）,则不等式kx+b0的解集是（）A. x- 3 B. xv - 3C. x2 D. x0的解集是x

13、- 3,故选A.6.在一个不透明的布袋中装有 50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A. 15 个 B. 20 个 C. 30 个 D. 35 个【考点】X8:利用频率估计概率.【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比 例关系入手，设出未知数列出方程求解.【解答】解：设袋中有黄球 x个，由题意得 含=0.3, 解得x=15,则白球可能有 50- 15=35个.故选D.7.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了 10株麦苗，量得它们的长度如下（单位： cm）: 16、

14、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（）A. 9B. 11C. 13D. 16【考点】W4:中位数.【分析】根据中位数的定义即可得.【解答】解：这组数据重新排列为：8、9、10、11、12、14、16、16、16、17,12+14则其中位数为=二二二13,故选：C.8 . 一圆锥的底面直径为 4cm,高为d无cm,则此圆锥的侧面积为（）A. 20 Ttcm2 B. 10Ttcm2 C. 412. ncm2D. 4，77 m2【考点】MP:圆锥的计算.【分析】利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积二底面周长X母线长+ 2.【解答】解：圆锥的底面直径为4cm,

15、高为dUcm,则底面半径=2cm,底面周长=4nm,由勾股定理得，母线长 =5cm,侧面面积二为4兀5=10 nm2.故选B.二、填空题（本小题共 8小题，每小题3分，共24分）9 .因式分解：x2- 36=（x+6） （x- 6）.【考点】54:因式分解-运用公式法.【分析】直接用平方差公式分解.平方差公式：a2-b2= (a+b) (a-b).【解答】解：x2- 36= (x+6) (x-6).10 .在函数y=4lx+l中,自变量x的取值范围是 xn -g.【考点】E4:函数自变量的取值范围；72:二次根式有意义的条件.【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+10.【

16、解答】解：依题意，得 2x+10,18解得x - 77. 上11 . 一个正多边形的每一个内角都等于160,则这个正多边形的边数是【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案.【解答】解：设多边形为 n边形，由题意，得(n-2) ?180o=160n,解得n=18,故答案为：18.12 .如图，矩形 ABCD的对角线 AC BD相交于点O, OA=3,则BD的长为 6BC【考点】LB:矩形的性质.【分析】根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题.【解答】解：.四边形 ABCD是矩形，AC=BD, OA=OC OB=O口.OA=3,BD=2OA=6,故答案为6.13

17、.如图，从与旗杆 AB相距27m的点C处，用测角仪 CD测得旗杆顶端 A的仰角为30。，已知 测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为 17.1 m （精确到0.1m,参考数据 6 = 1.73）【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】根据题意：过点 D作DE，AB,交AB与E;可得RtADE,解之可得AE的大小；进而根据AB=BE+AEM得旗杆AB的高.【解答】解：过点 D作DE，AB,垂足为E.在直角 ADE 中，有 AE=DEtan30=9/3,那么旗杆 AB 的高为 AE+EB=V3 + 1.517.1 (m).故答案为17.114.如图，在平面直角坐标系 xOy中

18、，点A在y轴上，点B的坐标为(1, 2),将 AOB沿x轴向右平移得到 AOB,点B的对应点B恰好在函数yf-(x0)的图象上，此时点 A移动的距离为 2 .【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征；Q3:坐标与图形变化-平移.设 A点向右移动的距离为 a,由点B的坐标为(1,2)可知，B (1+a, 2),由点B恰好在函数6 yL(x0)的图象上求出 a的值即可.【解答】解：设 A点向右移动的距离为 a,点B的坐标为(1,2),B (1+a, 2).,点B恰好在函数(x 0)的图象上, .2 (1+a) =6,解得 a=2.故答案为：2.15.在平面直角坐标系 xOy中，点A B的坐标分别

19、为（2, - 1）、（3, 0）,以原点。为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B的坐标为（6, 0）,则点A的对应点A的坐标为（4,-2） .【考点】SC:位似变换；D5:坐标与图形性质.【分析】由以原点 O为位似中心，相似比为 ,根据位似图形的性质，即可求得答案. d-J【解答】解：.以原点 O为位似中心，B （3, 0）的对应点B的坐标为（6, 0）,.相似比为2, A （2, - 1）,点A的对应点坐标为：（4, -2）, 故答案为：（4, -2）.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+1与x轴、y轴分别相交于点 A、B,将 AOB4 8沿直线AB翻折，点O落在点O,处

20、，则点。的坐标为 （/，9）.【考点】F8: 一次函数图象上点的坐标特征；PB:翻折变换（折叠问题）【分析】根据已知条件得到 OA=2, OB=1,根据折叠的性质得到 AO=AO=2, BO=BO=1, / AOB=90,5延长AC交y轴于C,过O作ODOA于D,根据相似三角形的性质得到BC=?01nOC=AC=,根据OD/ OC,得到 ADOsAOC,根据相似三角形的性质即可得到结论. JJ【解答】解：在y=泰+1中，令x=0,得y=1,令y=0,得x=2, A (2, 0), B (0, 1), .OA=2, OB=1, 将AOB沿直线AB翻折，点O落在点O处, .AO=AO=2, BO=

21、BO=1, /AOB=90,延长AC交y轴于C,过O彳乍ODOA于D,/ COB=/ AOC=90, . / BCO = Z ACO,.-.BCOA ACO,.CT g B BC一 OC _ 3 一设，.CO7 _1_ BC |1+BC=2=2+OC ?5 BC=-CO=4 3， W w1 . OC= , AC=.,. OD A,2 OD/ OC,3 .ADOA AOC,AD2，DO/ ADf三、解答题(本题共 39分)17 .计算：(-y) 0+|4-V24|- V-27-【考点】2C:实数的运算；6E:零指数哥.绝对值的性质分别化简求出答案.【分析】直接利用立方根和二次根式的性质、零指数哥

22、的性质、【解答】解：原式=1+2/1-4+3=2五.18 .先化简，再求值： m ( m - 2) - ( m-1) 2+m,其中m=【考点】4J:整式的混合运算一化简求值.【分析】根据单项式乘多项式、完全平方公式和合并同类项可以化简题目中的式子，然后将 的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：m (m 2) ( m 1) 2+m=m2 2m - m2+2m - 1+m=m - 1,19 .如图，？ABCD中，AB=3, BC=5, / ABC的平分线与 AD相交于点 E,求DE的长.【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】根据四边形 ABCD为平行四边形可得 AE/ BC,根据平行线的

23、性质和角平分线的性质可得出/ ABE=Z AEB,继而可得 AB=AE,然后根据已知可求得 DE的长度【解答】解：.四边形 ABCD为平行四边形，.AE/ BC,/ AEB=Z EBC,. BE 平分/ ABC,/ ABE=Z EBC,/ ABE=Z AEB,.AB=AE=3 ,. BC=5, CD=AB=3,，DE=AD AE=5 3=2.20.某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分.分组次数x (个)人数A0x 12024B120 Wxv 13072C130x140根据以上信息，

24、解答下列问题：(1)在被调查的学生中，跳绳次数在120Wxv 130范围内的人数为72人，跳绳次数在 0Wx 140范围内的人数占被调查人数的百分比为22.5 %;(3)该区七年级共有 4000名学生，估计该区七年级学生 1分钟跳绳的次数不少于 130个的人数.【考点】V7:频数(率)分布表；V5:用样本估计总体.【分析】(1)根据统计表可得跳绳次数在120Wxv 130范围内的人数为72人；根据A组的人数是24,所占的百分比是12%即可求得调查的总人数，然后根据百分比的定义求 得跳绳次数在0Wxv120范围内的人数占被调查人数的百分比;（2）利用总人数减去其它组的人数求得绳次数在x140范围

25、内的人数占被调查人数的人数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解.【解答】解：（1）根据统计表可得跳绳次数在120W xv 130范围内的人数为72人；调查的总人数是24T2%=200 （人）.则跳绳次数在0Wxv 120范围内的人数占被调查人数的百分I 24 I比为后=12%；故答案是：71, 12;（2）调查的总人数是 200人；跳绳次数在130Wx29.5%=59 （人），绳次数在x 140范围内的人数占被调查人数的人数是200- 24- 72- 59=45 （人），45则所长的百分比是-=22.5%.故答案是：200, 59, 22.5;200-24-72（3）估计该区七年级学生1分

26、钟跳绳的次数不少于130个的人数是：4000 X=2080（人）.四、解答题（本题共 28分）21.某车间加工1500个零件后，采用了新工艺，工作效率提高了50%,这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工1.5x个零件，根据时间=酊而五百樗秤以此作为等量关系可列方程求解【解答】解：设采用新工艺前每时加工x个零件.巫父 10 (1+50%也，解得：x=50,经检验：x=50是原分式方程的解，且符合题意，答：采用新工艺之前每小时加工50个.x （元）22.某商场销售一种商品，

27、在一段时间内，该商品的销售量y (千克)与每千克的销售价 满足一次函数关系(如图所示)，其中30WXW 80.(1)求y关于x的函数解析式；(2)若该种商品每千克的成本为 30元，当每千克的销售价为多少元时,获得的利润为600 元?【考点】AD: 一元二次方程的应用；FH: 一次函数的应用.k、b的【分析】(1)设y与x之间的函数关系式为 y=kx+b (kw0),根据所给函数图象列出关于关系式，求出k、b的值即可；(2)根据每天可获得 600元的利润列出方程，解方程即可.【解答】解：(1)当30WxW80时，设y与x之间的函数关系式为 y=kx+b (kw 0).由所给函数图象可知,30k+

28、b=70、S0k+b=20解得故y与x的函数关系式为y=-x+100;(2)y=-x+100,依题意得(x - 30) (- x+100) =600,x2- 280x+18700=0,解得 xi=40, x2=90.,-30x 80,.取 x=40.答：当每千克白销售价为40元时，获得的利润为 600元.23.如图，四边形 ABCD是。的内接四边形，/ ABD=/ CBD=60, AC与BD相交于点E,过点C作。的切线，与AB的延长线相交于点 F.(1)判断 ACD的形状，并加以证明若CF=2, DE=4,求弦CD的长.【考点】MC:切线的性质；M6:圆内接四边形的性质.【分析】(1)根据圆周

29、角定理即可得到结论;(2)根据全等三角形的性质得到AF=DE=4 CE=CF=2根据切线的性质得到 FC2=FB?AF,求得FB=1根据相似三角形的性质即可得到结论；【解答】解：(1) ./ABD=/ CBD=60,/ CAD=Z CBD=60, / ACD=Z ABD=60,.ACD是等边三角形；ZCDE=ZFAC /ACF =/ACD AC=CD .AC阵 DCE, .AF=DE=4 CE=CF=2 .CF是。的切线，FC2=FB?AF,.-22=FB?4,.FB=1.AB=AF- BF=4- 1=3, / ABE=Z DCE, / BAE=Z CDE, / AB&/ DCE,AB BE

30、_ AE CT-CE,cd=5F=,= ce .3 =CD-2CD= 2 ，解得：CD=3.五、解答题（本题共 35分）24.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（0, 3）、（7, 0）,点C在第一象限，AC/x 轴,/ OBC=45.（1）求点C的坐标；（2）点D在线段AC上，CD=1,点E的坐标为（n, 0）,在直线 DE的右侧作/ DEG=45,直线EG与直线BC相交于点F,设BF=m,当门7且门0时，求m关于n的函数解析式，并直接写 出n的取值范围.【考点】FI： 一次函数综合题.【分析】（1）作CMx轴于点M,利用等腰直角三角形和矩形的性质可求得OM和CM的长，可求

31、得C点坐标；（2）当E在线段OB上时，连接OD,利用条件可证得 DOa EBF,利用相似三角形的性质 可得到m与n之间的关系；当点 E在线段BO的延长线上时，同样可证得 DOa EBF,可 得到m与n之间的关系.【解答】解：（1）作CMx轴于点M,如图1,贝U/ CMB=/AOM=90 .CM/ AO,1. AC/ x轴, 四边形AOMC是矩形，.CM=AO=3, AC=OM / OBC=45,.MB=MC=3,.OM=7- 3=4, C (4, 3);(2)当点E在线段OB上时，即当0vn7时，如图2,连接OD,.CD=1,.-AD=3=AO,/ AOD=Z ADO=45 = / DOB=Z

32、 OBC, / OEF之 EFB+Z EBF,即 / OED+Z DEF=Z EFB吆 EBF,/ OED=Z EFR.DO& EBF三-即 =一所 BE5 1 m ”期，”四工；6l &当点E在线段BO的延长线上时，即 n0时，连接OD,如图3, ? 图3由（1）知/ DOB=Z OBC,/ DOE=Z EBF, . / DEF=45 = /OBC, / DEO+Z BE BFE吆 BEF,/ DEO=Z BFE.DO& EBF.丝巫日口工_出+7| , HF =BW 即 m7-n，孑毕D6f版 T6综上可知m与n的函数关系式为 m= & &?尸0-nfnCQ） 625.阅读下面材料:小明遇到这样两个问题:（1）如图1, AB是。的直径，C是。上一点，ODLAC,垂足为 D, BC=- 6,求OD的长; （2）如图24ABC中，AB=6, AC=4,点D为BC的中点，求 AD的取值范围.对于问题（1）,小明发现根据垂径定理，可以得出点 D是AC的中点，利用三角形中位线定理可 以解决；对于问题（2）,小明发现延长 AD到E,使DE=AD,连接BE,可以得到全等三角形，通 过计算可以解决.请回答：问题（1）中OD长为 3 ;问题（2）中AD的取值范围是 1 v ADV 5 ;参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3, 4ABC中，/BAC=90,