大学物理(磁场部分)

1、1第七章第七章 电流与磁场电流与磁场1 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 磁场的高斯定理磁场的高斯定理2 2 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 3 3 安培环路定理安培环路定理 4 4 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 5 5 磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力 6 6 磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力 磁场的性质、规律磁场的性质、规律, ,磁场对电流的作用磁场对电流的作用. .21 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 磁场的高斯定理磁场的高斯定理奥斯特:电流对磁针的作用. 安培:磁铁对电流的作用.安培假说:在磁铁和电流周围存在着磁场, 认为磁的根源是电流.一切磁现象起源于电荷

2、的运动，一切磁现象起源于电荷的运动，磁性磁性是是运动电荷运动电荷的一种属性，的一种属性，静止的电荷-电场 运动的电荷-电场和磁场 一、磁场一、磁场 基本磁现象基本磁现象磁力磁力是是运动电荷运动电荷之间的相互作用之间的相互作用. 3二、磁感应强度二、磁感应强度maxFBqv可有两个方法定义： 运动电荷在磁场中受力,洛仑兹力洛仑兹力: 载流导线在磁场中受力,安培力安培力: maxFq B vmaxdFBIdlmaxdFBIdlFqBvdFIdlBmaxFqvBIdlmaxdFB4形象描述磁场,引入磁感应线（磁力线）. 三、磁感应线和磁通量三、磁感应线和磁通量磁感应线:曲线上一点的切线方向为磁感应强

3、度 方向,小磁针N极所指方向;单位面积上的条数 为磁感应强度的大小. 1.1.磁感应线磁感应线 dSBdBdS面元dS垂直B,d磁感线条数.5磁感应线都是闭合曲线,与电流相套连. 62.2.磁通量磁通量: :磁感应线的数目磁感应线的数目. . 有限曲面： SB dS均匀磁场中的平面： cosBScosdB dSB dS非均匀磁场中: 闭合曲面：0B dS四、磁场中的高斯定理四、磁场中的高斯定理向外法线为正向外法线为正磁场是无源场无源场,是涡旋场涡旋场.Bnn0B dSnBS 7电流产生磁场,先看电流元Idl在P点产生磁场:2004rrlIdBd0 真空磁导率真空磁导率 410-7 Tm/A(H

4、/m)叠加原理叠加原理:2004rrldIB2 2 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律20sin4rIdldB方向方向: 右手螺旋法则判定. 大小：大小：IldrBd P毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 8例例1:1:直线电流（稳恒）的磁场. cscracotxa02sin4IdxdBr方向相同垂直板面向垂直板面向外外.统一变量2cscdxad210sin4IBda无限长直线无限长直线电流电流: : aIB2012)cos(cos4210aI120 oapx解:rIdlx9例例2:2:圆环电流轴线上一点的磁场.2sin420rIdldB 024xI RBdlrr2032222()IRRx22xRrxxB

5、dBdBdBRIBx20圆心圆心:部分弧部分弧 024xIlBR圆心圆心:完整圆完整圆 解:yxRzpI BdrlIdxdBdBsinxdBdB102.掌握毕奥萨伐尔定律,会用积分法. 1.理解磁场和磁感应强度. 本课要求：本课要求： P274 习题习题 3、6、9作业作业: :11210021sin2coscos2nIBdnI例例3:3:载流直螺线管轴线上的磁场.0,21nIB0n单位长匝数 内部均匀磁场内部均匀磁场! 232220)(2xRdIRdB解:由圆环电流 12Ro22222cotcsc csc xRdxRdRxR 无限长螺线管无限长螺线管: xdxrnIdxdI 12nIB021

6、半无限长半无限长:端部端部 12RoxdxrnIdxdI 021coscos2nIB12,02BoL/2L/2nIB0内部内部 13例例4:4:在一半径为R的无限长半圆柱形金属薄片中自下而上地有电流I,横截面如图所示,求圆柱轴线上一点的磁感应强度.00222dIIddBRR0yyBdB00220sin2xIIBBdRR由对称性可知方向如图 x正方向dIBdxy解:在半圆形截面上取一小长度, IdIRdR电流方向如图示,其电流强度 由无限长直电流线： sinxdBdB14cosB dlB dlBrd3 3 安培环路定理安培环路定理rIB20无限长载流直导线: 000222IIdI磁场磁感线无头无

7、尾,B的环流的环流. 在垂直于导线的平面上选任意回路l, 其所对的圆心角为d在P点沿回路取一小段dl,P点到线的距离为r, rddlcos电流方向规定电流方向规定: 环路右手定则为正环路右手定则为正.0cos()B dlB dlI 环路反向: rBIddlPl 0B dlI15多电流多电流 120()B dlBBdlI 1B1I2I2Bp安培环路定理安培环路定理:磁感应强度 的环流环流等于闭合曲线所围绕电流代数和的0倍倍.0B dlI用途:在对称情况下求B.分析对称性;选适当回路;使B dl只由环路内电流确定.磁感应强度 由环路内外电流共同确定.BB dlBdlL1L216RI例例5:5:无限

8、长圆柱导线均匀通电, 求磁感应强度的分布.02inB dlrBI20222,RrIBRIrIRrinrIBIIRrin2,0同无限长直载流导线同无限长直载流导线.安培环路分析:电流分布具有轴对称性, 磁场分布也具有轴对称性, 而且没有径向分量.BroR圆柱内圆柱外17忽略边缘效应,管外磁场近似为零,管内磁场近似均匀,磁感线为平行于管轴的直线,右手定则确定方向.abbccddaB dlB dlB dlB dlB dl例例6:6:长直螺线管内部的磁场.线绕密度n. 00 BabBlInlBnI均匀磁场！均匀磁场！ 端部端部:012BnIBoL/2L/2lcdBabNS18例例7:7:N匝密绕细螺绕

9、环均匀流过电流激发的磁场.安培环路分析:磁感线为一系列同心圆, 环路取半径为r的圆环.02inB dlrBI12 :0,0inrR or Rr IBrNIB20细圆环近似:平均周长l=2r.0 NnlBnINIIRrRin:21截面为圆或矩形19prI S dl 4 4 运动电荷的磁场运动电荷的磁场dQqnSdlIqn Sdtdtv02sin4qn SdldBrv单个运动电荷单个运动电荷: 02sin4dBqBdNrv2004rrlIdBdqnSdlqdNdQ0024qrBrvq v n为带电粒子数密度 prq v prq v 20例例8:8:半径为R圆环均匀带电q,绕轴线以等速 转动.求轴线

10、上任一点p的磁感应强度.2Iq Tq等效电流等效电流02sin4xdqdBrv0024dqrdBrv2032224()R qRxRzyoxp2032222()IRBRx结果相同结果相同 dBdqrxv2002344dq R RR dqrrr2034R qBdBr 解：2032224()R qRx圆电流圆电流21RBo5 5 磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力一、一、安培定律安培定律BlIdFd均匀磁场中直线电流受安培力: sinsinIBldlIBF安培力安培力LBlIdF例例9:9:求载流I半圆形导线在均匀 磁场B中的受力.0sin2yFFIBRdIBR同两端相连直导线同两端相连直

11、导线 0 xF 安培定律安培定律BIdFIBxydFdl解：sinsinydFdFIBdlF22X xO BI1例例10:10:求载流导线在不均匀磁场中受力. 任取一电流元I2dx,其受力为2dFI dxB2FI BdxF垂直于电流I2与B组成的平面. dF方向垂直于电流元I2dx与B组成的平面. 0 1 2ln2I Iala0 12IBx0 122a laII dxxI2laFd解：0 12IBr23二、载流线圈在均匀磁场中所受的力矩二、载流线圈在均匀磁场中所受的力矩均匀磁场,通电流I的矩形线圈 2FIl B12 1sinsinTFlIl l B1 2Sl lsinTISB磁矩磁矩,取决线圈

12、参数 N匝匝 =0,=BS,T=0,稳定平衡. TmBBnl2l1IsinTmBmNISnsinTNISB= /2,=0,T=mB,最大. = ,=-BS,T=0,不稳定平衡. BFFnl124BRo例例11:11:半径为0.1m的圆形闭合线圈,载有电流10A,放在均匀磁场中,磁场方向与线圈平面平行,B= 5.0103G.求线圈所受力矩.sinsindFIdlBIdlB22sindTdF rIBRd dlRd22022sinTdTIBRd 20.16N mIBR2mR I2sin0.16N m2TmBR IB解: (1)(2)sinrRrIdlddFT256 6 磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力fqBv洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功. ,mmB fq B fvvv2mq BRvv22RmTBqv 回旋加速器 mRqBvBqvff洛伦兹力洛伦兹力sinfq B v26本章小结本章小结: :0024IdlrdBr0B dSdFIdlBfqBvTm B电流磁场电流 概 念 规律方法maxFBqvmaxdFBIdlmNI