高考数学复习点拨 运用韦恩图解题“三层次”_第1页
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文档简介

1、运用韦恩图解题“三层次”由于图形简明、直观，因此很多数学问题解题往往借助于图形来分析，下面例析运用集合中“韦恩图”解题的三层次：识图用图构图一、识图是指给出韦恩图形式，用集合的交、并及补等集合的运算表示例1 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )(A) （MP）S(B) （MP）S(C) （MP）I S(D) （MP）I S 解：阴影部分是M与P的公共部分(转化为集合语言就是MP)，且在S的外部(转化为集合语言就是I S)，故选(C)例2 用集合A、B及它们的交集、并集、补集的符号表示阴影部分的集合，正确的表达式是（ ）(A) (AB)(AB)(B) U (A

2、B)(C) (AUB)(UAB)(D) U (AB)U (AB)解：阴影有两部分，左边部分在A内且B外(转化成集合语言就是AUB)，右边部分在B内且A外(转化成集合语言就是UAB)，故选(C)二、用图例3设U是全集，非空集合P、Q 满足PQU，若含P、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_（只要写出一个表达式）. 解 将集合语言用韦恩图表示，如图1，极易得到其多种答案：UQP；P(UPQ)；UQ(PQ)；等等.例4 已知全集IN*，集合A=xx=2n，nN*，B=xx4n，nN*，则 ( )(A) (B) (C) (D) 解：根据题意，易得BA，画出韦恩图(如图2

3、)，显然IAIB，故选(C)例5 设全集U x|0x10，xN*，若AB3，AUB1，5，7，UAUB9，求A，B分析：本题关系较为复杂，由推理的方法较难，而用韦恩图，则显得简捷解：由U 1，2，3，9，据题意，画韦恩图，如右图，易得A1，3，5，7，B2，4，6，8三、构图对于某些应用题，若能构造韦恩图求解，可使问题变得简单明了例6 某班50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既会讲英语又会讲日语的有14人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人？解：设全集U某班50名学生，A会讲英语的学生，B会讲日语的学生，AB既会讲英语又会讲日语的学生，则由韦恩图知，既不会英语又不会日语的学生有：50221468(人)例7 50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确有40人，化学实验做得正确有31人，两种实验都做错的有4人，问这两种实验都做对的有多少人？解：设全集U 做理化实验的50名学生，A做对物理实验的学生，B做对化学实验的学生，AB两种实验都做对的学

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