黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷解析版

1、.2019年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷一、选择题本大题共10小题，共30.0分1. 在，227，33，25，3.14，03中，无理数的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：在，227，33，25，3.14，03中，无理数有、33这2个，应选：B根据无理数的定义判断即可此题主要考察了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2. 以下运算正确的选项是()A. m6÷m2=m3B. (x+1)2=x2+1C. (3m2)3=9m6D. 2a3a4=2a7【答案】D【解析

2、】解：A、原式=m4，不符合题意；B、原式=x2+2x+1，不符合题意；C、原式=27m6，不符合题意；D、原式=2a7，符合题意，应选：D原式各项计算得到结果，即可作出判断此题考察了整式的混合运算，纯熟掌握公式及法那么是解此题的关键3. 以下图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确应选：D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考察了中心对称

3、图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量.把130 000 000kg用科学记数法可表示为()A. 13×107kgB. 0.13×108kgC. 1.3×107kgD. 1.3×108kg【答案】D【解析】解：130 000 000kg=1.3×108kg应选：D科学记数法的表示形式为a&#

4、215;10n的形式，其中1|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样.当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数此题考察科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5. 由一些大小一样的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：如下图：应选：A由条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数

5、目分别为1，2，3；据此可画出图形此题考察几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数一样，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字6. 如图，ABC内接于O，连结OA，OB，ABO=40，那么C的度数是()A. 100B. 80C. 50D. 40【答案】C【解析】解：OA=OB，ABO=40，AOB=100，C=12AOB=50，应选：C根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出AOB，根据圆周角定理解答此题考察的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键7. 在RtAB

6、C中，C=90，AB=13，AC=5，那么cosB的值为()A. 513B. 125C. 512D. 1213【答案】D【解析】解：在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，BC=AB2AC2=13252=12，那么cosB=BCAB=1213，应选：D先根据勾股定理求出BC=12，再利用余弦函数的定义可得答案此题考察锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边8. 在反比例函数y=3kx的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，那么k的取值范围是()A. k>3B. k>0C. k3D. k<3【答案】D【解析

7、】解：在反比例函数y=3kx的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，3k>0，即k<3，应选：D利用反比例函数的性质判断即可此题考察了反比例函数的性质，纯熟掌握反比例函数的性质是解此题的关键9. 如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，以下结论错误的选项是()A. AGGF=EGBGB. EHEB=DHCDC. AEED=BEEHD. AGFG=BGGH【答案】A【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AD/BC，AGGF=BGGH，A错误、D正确，A符合题意；EHEB=DHCD，B正确，不符

8、合题意；AEED=BEEH，C正确，不符合题意；应选：A根据平行四边形的性质得到AB/CD，AD/BC，根据相似三角形的性质列出比例式，判断即可此题考察的是相似三角形的性质和断定、平行四边形的性质，掌握相似三角形的断定定理和性质定理是解题的关键10. 甲、乙两名同学进展登山比赛，甲同学和乙同学沿一样的道路同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如下图，根据提供信息得出以下四个结论：甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；乙同学登山共用4小时；甲同学在14：00返回山脚；甲同学返回与乙同学相遇时

9、，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程以上四个结论正确的有()个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：s值的最大值为12，甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论正确；乙同学登山的速度为6÷3=2(千米/时)，乙同学登山所用时间为12÷2=6(小时)，乙同学登山共用6小时，结论错误；甲同学登山的速度为6÷2=3(千米/时)，甲同学登山所用时间为12÷3=4(小时)，甲同学下山所用时间为12÷6=2(小时)，甲同学返回山脚的时间为8+4+1+2=15时，结论错误；设二者相遇的时间为x时，根据题意得：6(x41)+2x=12，解得

10、：x=5.25，二人相遇时，乙同学距山顶的间隔 为122×5.25=1.5(千米)，结论错误综上所述：正确的结论有应选：A由s的最大值为12，可得出甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米，结论正确；利用速度=路程÷时间可求出甲登山的速度，由时间=路程÷速度可求出甲登山及下山所用时间，再结合甲的出发时间及中间休息一小时，可得出甲同学在15：00返回山脚，结论错误；设二者相遇的时间为x时，根据路程=甲下山的路程+乙上山的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据离山顶的间隔 =山顶到山脚的路程乙登山的路程，即可得出二人相遇时，乙同学距山顶的路程为1.

11、5千米，结论错误.综上即可得出结论此题考察了函数图象以及解一元一次方程，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键二、填空题本大题共10小题，共30.0分11. 因式分解：a34a=_【答案】a(a+2)(a2)【解析】解：a34a=a(a24)=a(a+2)(a2)故答案为：a(a+2)(a2)首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可此题主要考察了提取公因式法和公式法分解因式，纯熟掌握平方差公式是解题关键12. 函数y=2x4中，自变量x取值范围是_【答案】x4【解析】解：根据题意，得x40，解得x4故答案为x4根据分式的意义，分母不能为0.据此得不等式求解此题主要考察函数自

12、变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为013. 计算54623的结果是_【答案】6【解析】解：原式=3626=6，故答案为：6根据合并同类二次根式的加减，可得答案此题考察了二次根式的加减，系数相加被开方数不变，化成同类二次根式是解题关键14. 不等式组x1x+4>3的解集是_【答案】1<x1【解析】解：x1x+4>3，解得x>1，所以不等式组的解集为1<x1故答案为1<x1先解得x>1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集此题考察理解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再

13、求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到15. 把抛物线y=x2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的间隔 是_【答案】22【解析】解：所得抛物线为y=x2+2，当y=0时，x2+2=0，解得x=±2，两个交点之间的间隔 是|22|=22先由平移规律求出新抛物线的解析式，然后求出抛物线与x轴的两个交点横坐标，利用坐标轴上两点间间隔 公式即可求得间隔 主要考察了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求纯熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程求抛

14、物线与坐标轴的交点16. 如图，某高速公路建立中需要确定隧道AB的长度，在离地面900米高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45，那么隧道AB的长为_米(结果保存根号)【答案】(9003003)【解析】解：由题意得CAO=60，CBO=45，OA=900×tan30=900×33=3003，OB=OC=900，AB=9003003(m)即隧道AB的长约为(9003003)m故答案为：(9003003).易得CAO=60，CBO=45，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长此题考察理解直角三角形的应用，解答此题的关键是利用三角函

15、数值得到与所求线段相关线段的长度17. 第一个盒子中有2个白球和1个黄球，第二个盒子中有3个白球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差异，分别从每个盒子中随机抽取一个球，取出的两个球都是黄球的概率是_【答案】215【解析】解：画树状图如下：由树状图知共有15种等可能结果，其中取出的两个球都是黄球的情况由2种，所以取出的两个球都是黄球的概率是215，故答案为：215画树状图列出所有等可能结果，从中确定取出的两个球都是黄球的结果数，根据概率公式计算可得此题考察了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率18

16、. 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=4，以点C为中心，把ABC逆时针旋转45，得到ABC，那么图中阴影部分的面积为_【答案】2【解析】解：在ABC中，BAC=90，AB=AC=4，BC=AB2+AC2=42，把ABC逆时针旋转45，得到ABC，AC=AC=4，AB=AB=4，CAB=CAB=90，阴影部分的面积=45(42)236012×4×4+12×4×44542360=2，故答案为2先在ABC中利用勾股定理求出BC=AB2+AC2=42，再根据旋转的性质得出ABCABC，然后根据阴影部分的面积=(扇形的面积的面积)+(ABC的面积扇形的面

17、积)，代入数值解答即可此题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的间隔 相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考察了勾股定理以及扇形面积公式的应用19. 矩形ABCD，AB=7，BC=10，点E在BC的垂直平分线上，BEC=90，那么DE=_【答案】13或29【解析】解：如图，四边形ABCD是矩形，AD/BC，AD=BC，点E是边BC的垂直平分线，CGE=90，BG=CG=12BC=5，易知，四边形ABGH是矩形，HG=AB=7，BEC=90，OE=OB=5，GEB=45，EG=5，当点E在BC上方时，EH=GHEG=2，在RtDEH中，根据勾股定理得，DE=DH

18、2+EH2=29，当点E在BC下方时，在中，根据勾股定理得，故答案为29或13先求出BG=5，进而判断出四边形ABGH是矩形得出HG=7，再分两种情况求出EH，最后用勾股定理即可得出结论此题主要考察了矩形的性质和断定，勾股定理，垂直平分线的性质，分两种情况用勾股定理解决问题是解此题的关键20. 如图，ABC，AB=AC，BAC=120，BDA=60，DB=5，DC=7，那么DA=_【答案】22【解析】解：将DAB逆时针旋转120，得到EAC，连接DE，作AHDE于H，那么CE=BD=5，AEC=ADB=60，DAE=120，AD=AE，ADE=AED=30，DEC=90，DE=DC2CE2=2

19、6，DH=6，在RtDAH中，AD=DHcosADH=22，故答案为：22将DAB逆时针旋转120，得到EAC，连接DE，作AHDE于H，根据旋转变换的性质得到CE=BD=5，AEC=ADB=60，DAE=120，AD=AE，根据勾股定理求出DE，根据余弦的概念计算即可此题考察的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及旋转变换的性质，利用旋转变换的性质得到相等的线段和角是解题的关键三、计算题本大题共1小题，共7.0分21. 先化简，再求代数式(xyx22xy+y2xx22xy)÷yx2y的值，其中x=sin60，y=tan30【答案】解：(xyx22xy+y2xx22xy)÷

20、;yx2y，=(1xyxx(x2y)x2yy，=(x2y)(xy)(xy)(x2y)x2yy，=yy(xy)，=1xy，x=sin60=32，y=tan30=33，原式=13233=136=23【解析】先根据分式混合运算的法那么把原式进展化简，再计算x和y的值并代入进展计算即可此题考察的是分式的化简求值和特殊的三角函数值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键四、解答题本大题共6小题，共53.0分22. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上(1)将BA向右平移3个单位长度得到线段CD，在方格纸中补全四边形ABCD；(2)在(1)中的四

21、边形ABCD内确定点E，连接EC，DC，使CDE是等腰三角形，连接AE，直接写出AE的长【答案】解：(1)如下图：四边形ABCD即为所求；(2)如下图：CDE即为所求，AE=22+32=13【解析】(1)根据平移画出图形即可；(2)利用勾股定理解答即可此题考察的是利用平移设计图案，熟知平移的性质是解答此题的关键23. “校园平安受到全社会的广泛关注，“高远中学对部分学生就校园平安知识的理解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据搜集到的信息进展统计，绘制了如下尚不完好的条形统计图，且知在抽样调查中“理解很少的同学占抽样调查人数的50%，请你根据提供的信息解答以下问题：(1)承受问卷调查的学生共有多

22、少名？(2)请补全条形统计图；(3)假设“高远中学共有1800名学生，请你估计该校学生对校园知识“根本理解的有多少名？【答案】解：(1)承受问卷调查的学生共有30÷50%=60(名)；(2)“不理解的人数为60(15+5+30)=10，补全条形图如下：(3)1800×1560=450(名)，答：估计该校学生对校园知识“根本理解的有450名【解析】(1)根据“理解人很少的人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数减去其它类型的人数，求得“不理解的人数即可补全条形图；(3)总人数乘以样本中“根本理解人数所占比例即可此题考察的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要

23、的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据24. 在正方形ABCD中，E，F分别是CB，CD延长线上的点，DF=BE，连接AE，AF(1)如图1，求证：AE=AF；(2)如图2，连接EF分别交AB，AD于M，N两点，直接写出图中所有等腰直角三角形【答案】(1)证明：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABC=ADC，在AEB和AFD中AB=ADABE=ADFBE=DF，AEBAFD(SAS)，AE=AF；(2)解：图中等腰直角三角形有：EBM，AMN，FND，ECF【解析】(1)利用正方形的性质结合全等三角形的断定和性质得出答案；(2)结合(1)中所求，再利用等腰直角三角形

24、的断定方法得出答案此题主要考察了正方形的性质以及全等三角形的断定和性质，正确得出全等三角形是解题关键25. 某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量一样，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元(1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？(2)假设该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件【答案】解：(1)设A种纪念品每件的进价为x元，那么B种纪念品每件的进价为(x+10)元根据题意得：320x=400x+10，解得

25、：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，x+10=50答：A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元(2)设购进A种纪念品a件，那么购进B种纪念品(200a)件，根据题意得：(4540)a+(6050)(200a)1600，解得：a80答：A种纪念品最多购进80件【解析】(1)设A种纪念品每件的进价为x元，那么B种纪念品每件的进价为(x+10)元，根据数量=总价÷单价结合用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量一样，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A种纪念品a件，那么购进B种纪念品(200a)件，根据总利润=单

26、件利润×购置数量结合这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其内的最大值即可得出结论此题考察了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式26. 如图，以ABC的AB边为直径作O交BC于点D，过点D作O切线交AC于点E，AB=AC(1)如图1，求证：DEAC；(2)如图2，设CA的延长线交O于点F，点G在BD上，AD=DG，连接BG，求证：AF=BG；(3)在(2)的条件下，如图3，点M为BG中点，MD的延长线交CE于点N，连接DF交AB于点H，假

27、设AH：BH=3：8，AN=7，求DE长【答案】(1)证明：连接OD，DE为O的切线，ODE=90，AB=AC，B=C，又OB=OD，B=ODB，C=ODB，OD/AC，DEC=ODE=90，DEAC；(2)证明：如图2，连接BF，AG，AB为O的直径，AFB=BGA=90，AD=DG，ABD=DBG，ABC=C，C=DBG，CF/BG，FNG+BFA=180，FBG=90，FBG=AFB=BGA=90，四边形AFBG为矩形，AF=BG；(3)解：如图3，连接AD，AB为O的直径，BDA=90，AB=AC，BD=DC，CF/BG，NCD=MBD，在BDM和CDN中MBD=NCDBD=DCBDM

28、=NDC，BDMCDN(ASA)，BM=CN，过点C作CP/DH交BA的延长线于点P，BHHP=BDDC，BH=HP，AH：BH=3：8，AH：AP=3：5，FH/CP，FAAC=AHAP=35，AB=AC，FAAB=35，设AB=5k，那么AC=5k，FA=BG=3k，连接FB，BFA=90，BF=AB2AF2=4k，M为BG中点，BM=12BG=32k，CN=32k，AN=ACCN=5k32k=72k=7，那么k=2，DEC=BFC=90，DE/BF，FEEC=BDDC，EF=EC，DE=12BF=2k，DE=4【解析】(1)利用切线的性质得出ODE=90，进而得出OD/AC，即可得出DE

29、AC；(2)结合圆周角定理以及利用矩形断定方法得出四边形AFBG为矩形，进而得出答案；(3)首先得出BDMCDN(ASA)，那么BM=CN，再过点C作CP/DH交BA的延长线于点P，得出FAAB=35，设AB=5k，那么AC=5k，FA=BG=3k，利用勾股定理表示出BF的长，进而得出k的值，得出DE=12BF=2k求出答案即可此题主要考察了全等三角形的断定与性质以及矩形的断定、勾股定理等知识，正确作出辅助线得出k的值是解题关键27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=38x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴负半轴于点C，OA=2，OC=3(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线y=38x2+bx+c在第一象限的部分上，连接BC，DC，过点D作x轴的垂线，点E为垂足，CDE的正切值等于OCB的正切值的一半，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，横坐标为t的点P在抛物线y=38x2+bx+c在第四象限的部分上，PB的延长线交DE于点F，连接BD，OF交于点G，连接EG，假设GB平分OGE，求t值【答案】解：(1)OA=2，OC=3A(2,0)，C(0,3)，把A(2,0)，C(0,3)代入y=38x2+bx+c得38×(2)22b+c=0c=3，解得b=34c=3，抛物线解析式为y=38x234x3