八年级等腰三角形的性质北师大数学

1、等腰三角形的性质驶向胜利的彼岸几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考w公理:w三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.ABCABC在ABC与ABC中AB=AB（已知）, BC=BC （已知）,AC=AC （已知）,ABCABC（SSS）.几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考w公理:w两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.在ABC与ABC中AB=AB（已知）, A=A （已知）,BC=BC （已知）,ABCABC（SAS）.ABCABC驶向胜利的彼岸几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考w公理:w两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.在A

2、BC与ABC中A=A （已知）, AB=AB （已知）, B=B （已知）, ABCABC（ASA）.驶向胜利的彼岸ABCABC 几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考w公理:w全等三角形的对应边、对应角相等.在ABC与ABC中 ABCABC（已知） AB=AB,BC=BC,AC=AC （全等三角形的对应边相等）; A=A ,B=B,C=C（全等三角形的对应角相等）.驶向胜利的彼岸 ABCABC 命题的证明命题的证明 回顾与思考回顾与思考w推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.证明: A=A,C=C（已知）B=B（三角形内角和定理）. 在ABC与ABC中 A=

3、A （已知）, AB=AB（已知）, B=B （已证）, ABCABC（ASA）.驶向胜利的彼岸ABCABC w已知:如图,在ABC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB.w求证:ABCABC.w分析:w要证明ABCABC ,只要能满足公理（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一个即可.根据三角形内角和定理易知,第三个角必对应相等.几何的几何的三种语言三种语言 回顾与思考回顾与思考w推论:w两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.在ABC与ABC中A=A （已知）, C=C （已知）,AB=AB （已知）,ABCABC（AAS）.驶向胜利的彼岸ABCABC w证明后的结论,

4、以后可以直接运用. 等腰三角形的等腰三角形的性质性质w你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).w你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 议一议议一议P2w定理:w等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD命题的证明命题的证明 议一议议一议P2定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB已知:如图,在ABC中, AB=AC.求证: B=C.分析:要证明B=C,只要能使B、C为两个全等三角形的一对对应角即可.因此，需要作辅助线“过点A作高线AD”.在RtABD与RtACD中 AB=AC （已知

5、）, AD=AD（公共边）, ABDACD（HL）.D你还有其它证法吗?胜利属于敢想敢干的人.证明:过点A作ADBC,交BC于点D. B=C（全等三角形的对应角相等）.几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P2定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在ABC中, AB=AC(已知),B=C(等角对等边).w证明后的结论,以后可以直接运用. 命题的证明命题的证明 想一想想一想P4w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).已知:如图,在ABC中, AB=AC, 1=2.求证:BD=CD,ADBC.分析:要证明BD=CD,ADBC,只要能证

6、明ABDACD即可.由公理(SAS)易证.在ABD与ACD中 AB=AC （已知）, 1=2 （已知） AD=AD（公共边）, ABDACD（SAS）. BD=CD,ADB=ADC=900 （全等三角形的对应边,对应角相等）. ADBC（垂直意义）.证明:ACBD12几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P2w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).如图,在ABC中, AB=AC, 1=2(已知).BD=CD,ADBC（三线合一）.w证明后的结论,以后可以直接运用. ACBD12如图,在ABC中, AB=AC, BD=CD (已知).1=2,ADBC（

7、三线合一）.如图,在ABC中, AB=AC, ADBC(已知).BD=CD, 1=2 （三线合一）.w轮换条件1=2,BD=CD,ADBC可得三线合一的三种不同形式的运用.w1.证明:等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600.w2. 如图,在ABD中, C是BD上的一点,且ACBD,AC=BC=CD.(1).求证:ABD是等腰三角形;(2). 求BAD的度数.成功者的摇篮成功者的摇篮 隋堂练习隋堂练习P4ABDC第2题结束寄语结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!等腰三角形的等腰三角形的性质性质w你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?w推论:w等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).w你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 议一议议一议P2w定理:w等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD几何的几何的三种语言三种语言 议一议议一议P2定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在ABC中, AB=AC(已知),B=C(等角对等边).w证明后的结论,以后可以直接运用. w1.证明: