等差数列导学案

1、高一数学等差数列导学案撰稿：刘望时间：2015-4-12【学习目标】1、明确等差数列的定义2、掌握等差数列的通项公式，知道ai,an,d,n中的三个，求另外一个的问题重重点难点】重点：1、等差数列的概念。2、等差数列通项公式的推倒和应用难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用【知识链接】1 .已知数列an的通项公式an 3n 7, n N ,写出数列的前5项且 a2015二2 .已知数列an的通项公式an an1 1, n N ,n 2 , a1 3,写出数列的前5项【学习过程】 知识点一、等差数列的概念0, -5, -10, -15, -20, -25, -301884,1988,199

2、2,1996,2000,2004,2008 6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000 111122, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 262222 ,观察以上数列，尝试回答以下问题问题1：这些数列的共同点是问题2:等差数列的定义： , 其 中 ，叫公差，用 表示.a1称为.例1:已知数列an的通项公式an 4n 3, n N ,判断这个数列是等 差数列如果是等差数列求出它的首项 ai和公差d解：:当 n 2 时，an a_ 二an 4n 3, n N 等差数列。拓展：1.数列an的通项公式an=pn+q (p, q是常数)，这个数列是等差数列吗你能证

3、明吗如果是等差数列，求出首项ai和公差d.知识点二：等差数列的通项公式例2:已知等差数列an的首项为ai ,公差为d ,试推导其通项公式方法1：(数学猜想)由an是等差数列，得an ani d(n 2)an an 1 d则 a2 a1 d , a3 ( ) d () d a1()da4 ( ) d () d a1 ()da5 ( ) d ()da( )dan= a1()d将这 个等式左右两边分别相加可得 ，即a n 当n 1时，等式两边均为,则对一切n N , an 结论：等差数列an的通项公式是例3: (1)求等差数列-10 , -8 , -6 , -4的第2015项(2)-401是不是等差

4、数列-5, -9, -13,的项如果是，是第几 项-420 是吗为什么知识点三：等差数列通项公式的应用(1)已知 a=2, d=3, n=10,求an；(2)已知 a1=3, an=21, d=2,求n;(3)已知 ai=12, a6=27,求d;(4)已知 d=-,a7 8,求ai.3例4.等差数列中，已知a5 =10, a12=31,求首项a1，公差d例,2题：例3.体育场一角的看台的座位是这样排列的：第一排有 15个座位，从第二排起每一排都比前一排多 2个座位.你能用an表示第n 排的座位数吗第10 排能坐多少个人练习：1. (1)求等差数列3,7,11的第4项与第10项；(2)判断102是不是等差数列2, 9, 16,的项如果是，是第几项, 如果不是，说明理由。2等差数列1, 1, 3，89的项数是().A. 92 B. 47 C. 46 D. 453 . 数列an 的通项公式an 2n 5 ，则此数列是( ) .A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列4 .等差数列的第1项是7,第7项是一1,则它的第5项是（）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 65 .在ABB,三个内角A, B, C成等差数列，则/ B=.6 .等差数列的相邻4项是a+1, a+3, b, a+b,那么a=, b