架空光缆弧垂计算及受力分析

1、架空光缆弧垂计算及受力分析在电力系统中，架设于高压输电线路的光缆主要有 ADSS OPGW , ADSS主 要应用于已有的输电线路，OPGW主要用于新建电力线路，以及对旧线路的改 造中。由于OPGW具有传输信号的通道又可作为地线的两重功效，因此得到 了越来越多的应用。光缆架设后，在最恶劣的自然条件下受力，这对光缆的寿命 影响很大。如何确定光缆的受力，对设计者来说也是一个重要的环节。1架空光缆的弧垂计算光缆悬挂于杆塔A、B之间，并且在自重作用下处于平衡状态。假设在光缆 上均匀分布着载荷g,则光缆在杆塔A、B之间具有一定的弧垂，取光缆上最低 点为坐标原点，光缆上任意一段长度为 L O （如图1所示

2、）。光境层挂狀态与受力分折假设光缆水平方向的应力为 ，光缆的横截面积为S,则光缆水平方向的拉力为To S 光缆受到的轴向拉力Tx，且与水平方向的夹角为，则在长度为Lx 的一段内，光缆由受力平衡条件得到:TxCOSTo 0 STxSing Lx S（1-1）由以上两式相比得：tg 鱼 Lx dxo而：2d tg, y g dLxg : dxdydxoog -1 tg2 dx0两边积分得：叮9dx1 tg20sh1 tg2 X C10tgdy sh xdx0又有图1知：当x0时，tg0，所以c 0,因此y ch x 1/ mg0所以有：dy sh -x dx0y ch x C2 g0又因为，当x

3、0时，y 0，所以C2o/g。从而，我们推导出了光缆在两杆塔之间的状态方程为一悬链线曲线方程。即y ch x 1 go(1-2)例如，设光缆两杆塔高度差为10m,较低的杆塔高为22m,档距为250m,取三种情况： g (N/m *mm ), 。 (Mpa): g (N/m *mm ), 。 (Mpa): g (N/m *mm ),0 (Mpa);利用数学软件 athematia得到的曲线如图2所示。由曲线方程知，曲线的位置及形状与 o/g值的大小有关，但由于g得变化比o小的设A、B两杆塔的高度差为H，档距为I，且B点比A点高(如图3所示)，光缆在杆塔上的弧垂推导如下。由定义得到：uuu UUJ

4、UJTfx x AB AMB图$两杆堪间态赶赠线曲线H /I，并且A、而直线AS的斜率为：K tgB两点的坐标可由方程组:得到:所以,因此,ybyauuu直线AB的方程为:光缆的弧垂方程为:uuu x ABsh1gshguuuLirAMBch2 oShgH gl2 02 oShgHgl2 0(1-5)x 0chl g 0chch坐g 0由dfx，即当Xmdxsh 1 H时，fx x有最大值，即光缆的最大弧垂公式为:g lHXM Ch Xm g 0(1-7)由此知道Xm到A点的距离为XmAXm a。由公式（1-7）得到档距与弧垂的关系曲线。例如：设光缆两杆塔高度为10m，较低的杆塔高为22m，档

5、距为250m，g （N/m *mm ）,0 （Mpa），根据（1-7）的结论，得到档距与弧垂的关系曲线（如图4所示），当档距增加时，光缆的弧垂也随着增加由以上的推导知道，光缆在架空状态时的最大弧垂计算公式以及光缆最低点 所在的位置。由光缆的悬链线函数可以得到光缆架设后的光缆的长度。dy 2dx12dxsh2 x012dxbCHax dx0丿 sh b sh a(1-8)又因为光缆的垂度VL T。/ ES0L0/Eol/E(1-9)水平拉力，o为水平拉应力，E为光缆的等效杨氏模量,5为光缆的等效截面积。因此，光缆架设前的长度Lo，拉伸应变分别为:Lo L VL(1-10)1 - 土 100%Lo

6、(1-11)而光缆上任意一点的轴向拉力可由平衡条件得到:Tx To / cosTO sec% ng2所以轴向拉应力为:1 sh2 g xToch -x 1 120 0x o/cos cos L 1 sh2gx ochx0o(1-13)maxmax a,b22 0 sh gl H2g 2 0在自然悬挂状态下，由于光缆受到拉力时，光缆要伸长, 很小，因此光缆在拉力作用下的伸长量可表示为:(1-14)Tmaxx max a,b S由于光缆架设后，在运行过程中要受到冰、风、雨、雪等恶劣天气的影响， 光缆就会受到复杂的受力情况。由于冰凝结在光缆的表面而使光缆载荷加重，风 力的作用也会使光缆的载荷增加，

7、并且可能偏离两杆塔所在的平面。 甚至，光缆 同时受到冰风作用，这尤其是在高山、北方地区较为明显，又同时温度变化也会 使光缆受到影响。温度升高，光缆伸长，反之缩短。因此，有如下关系：L L VLt VL(1-16)上式为光缆受附加载荷、温度变化而产生的长度。L为光缆在自重作用下的 原长VLt为当温度变化时产生的长度，VL是光缆应力变化而产生的长度。则有：VLtt1 to L(1-17)VL 1 o L/E(1-18)所以，由式(18)、(1-16)、(1 17)、(1 18)得到方程:2H22 1 sh gl1g12 1to L t1 to L/E(1-19)利用牛顿迭代法求解1利用牛顿迭代法求

8、解的值，由此可得到光缆此时的悬链线方程、最大弧垂、光缆的长度 L|、光缆受到的最大应力、最大轴向拉力、光缆的应变(见下表)。悬链线方程y chx 1911最大弧垂fM1 HXM1 ch 91Xm1ch g2aLig1lg11光缆的长度H2光缆受到的应力x11ch 色 x1光缆受到的最大应maxix1 maxa,b力光缆受到的最大压maxlx1 maxa,bS力光缆的应变2L1L0L0 100%ai-sh 12 g1gH2sh g0sh 22 1相关参数blsh 12 ggH2sh g )sh 22 1XM 1二 sh1 H g1i根据以上方法，分别计算光缆在自重载荷、无冰有风、有冰有风时的受力

9、情 况、弧垂大小、长度变化以及悬链线曲线。以上推导的公式不仅适用于架空光缆， 特别是ADSS OPGW而且也适用于其他架空线设计、工程施工中的计算。2光缆在不同环境下的比载计算我国幅员辽阔，各地的气象情况在很大程度上存在着差异。作用在光缆上的 机械载荷有自重、冰重、风压载荷，这几种载荷不是单独对光缆作用，而是几种 载荷综合作用在光缆上，而且不同的地区作用的效果也不相同， 因此光缆设计要 根据不同的应用环境来合理的设计。1）光缆的自重载荷:g 9.8巴 10 3s(2-1)/ m mm2m0为每千米光缆的质量，kg / km ; S光缆的截面积,2mm ;2）冰载:gi 27.708 b b d

10、102 mm(2-2)b为覆冰厚度，mm ；为导线的直径，mm ；3）无冰时的风压载荷:0.6125 Cdv2 g2310 3 /m2 mm(2-3)C为风载体型系数，当导线的直径小于 17mm时，C 一 1. 2;当导线的直 径大于等于17mm时，C=1。为设计风速，m/s； a为风速不均匀系数；其值 如下表所示：2）无冰有风时的综合比载: 0.735 2b d3,210/ m mm3S(2-4)g4.g22g2/ m mm(2-5)设计风速20以下20: 3030: 3535以上1）有冰时的风压载荷:3）有冰有风时的综合比载:g42 2gl g32/m mm(2-6)3光缆的有效杨氏模量和

11、温度膨胀系数的确定光缆的弧垂应力计算，在光缆设计中是验证性计算，通过估计架空光缆在运 行中最差工作情形，计算光缆受到的最大拉力 （最大工作张力），从而判断它是否 超过了设计时的最大使用张力；光缆的工作应变一般不能超过光缆设计拉伸应变 窗口，否则光缆中的光纤由于受到拉力而导致附加损耗的增加，严重的甚至会发生断裂。光缆的最大使用张力Pmax应大于等于最大工作张力Tmax。光缆的等效杨氏 模量E、线膨胀系数与光缆采用的材料、光缆的结构密切相关。计算公式分别 为：PmaxE S(3-1)EEngAn/An(3-2)ngEngAn /EngAn(3-3)上式， 为光缆的拉伸应变窗口； S为光缆的等效截面

12、积；En为各种材料的 弹性模量值；An为各种材料的对应截面积；n为各种材料的线膨胀系数。由此看出，要计算光缆的弧垂，确定光缆设计是否合理，就要确定光缆的等效杨氏模 量、温度膨胀系数，而这与光缆的设计结构、采用的材料性能息息相关。4实例计算例1：光缆ADSS的设计，已知：杆塔跨度为400m，高度为30m，高度差为0， 安装垂度为1.5,即基准弧垂为6m，安装温度为25C，覆冰厚度为5mm，可能 出现的风速为30m/s,工作温度范围为-40 C6OC。光缆的外径为13. 4mm, 自重为171kg/km,等效弹性系数为9531 /mm2系数为0. 00001/C。光缆中 光纤的设计余长为，等效温度

13、0. 7% ,则光缆的最大使用应力为66. 7MPa。光 缆中心加强件为FR采用Exce编程计算，计算结果如下表所示。图5为光缆在不同 气象条件下的悬链曲线，即光缆的状态曲线。通过计算知道，在各种情况下光缆 的伸长率都小于光缆的光纤设计余长即 ，因此光缆的结构符合设计要求，即要 求光缆的余长大于0. 6%以上。表1 光缆的各科比栽计算第一部分:光缆本身宜径(mm)战面积(riam * mm )光缆质(kg/km自重比載/m * mm)弹件系数E13- 41410261710.01212S4249531第二部分：外面有冰时覆冰厚度(mm)冰重比载(N/m 屈 mtn)覆冰总比載 (N/m * m

14、in)50.0018461840. 013971606第二部分：无冰时设计凤速(m/s)1 1凤速不均 匀系数凤義体型処压比载(N /m * mm)综合比載(N/m * mm)300- 75b20120257080. 017077575唏四部分有冰时设:计凤建(m /s)风速不均匀系数风載体型 系数风压比载(N/m * mm)塚合比载(N/m * mm300- 751.20. 0205801150. 024874625表2 光缆在不同气象条件下的受力分析及伸长率汁算第一部分：架空线塔的基本请况等效温度系数a跨距Km)两杆塔髙度差H(m)0 000014000第二部分：不受外部影响时基准弧垂f(

15、m)高差角0(度水平应力O0 (MPa)6.000044332040. 4299垂点A端距a(m)垂点B端匪b(m)200200A端应力oa(Mpi)B端应力ab(Mpa)最大应力40. 5026530840. 5026530840. 50265308A瑞所受拉力Fa(N)B瑞所受拉力Fb(N)最大拉力571L 9271535711. 9271535711. 927153架设后的长度L(m)架设前的长度L0(m)伸悅率400.239902839& 5400748O.OO4265137第三部分：无冰有风温度to温度1估计ab值2560.40得刽值41. 92223906(悵擔方程计算出ah)风载

16、弧垂fb(nO垂点 A SftKlaGn)垂点B竭距bm)8- 151760535200200水平弧垂缚妆受风力后长度Lb(m)伸长率15. 518212377400. 44266510. 004 7739A端应力(Mpa)B端应力ob(Mpa)最大应力12. 0614243842. 0614243842. 06142438A竭所受拉力皿(N)B靖所旻拉力Fb(N)最大拉力593b 7544355931. 7544355931- 754435第四部分：有冰有风沮度to温度t估计X值2540so得到g值54.2521844(根据方程计算出g)其中，若外面有冰无风时：温度tC温度r怙计詔值2540

17、50碍到泌值为&46* 61746358冰較弧垂：5. 995946934得到冰風载时的相关聲供沐凤載弧垂仆f ml豈斑冰力后衣度Lbm)1申畏率宅9.1747W97400. SE062150. OOSO9871水平軌垂垂点A端距旅m)垦点B端距bm)& 944375658200A端应力sa(Mpa)B端应力口bMpa)毘大应力S4-49O4U24 554. 49040245|54.49040245A殆所量拄力F也(N3B端所受拉力Fbwy最玄拉力76B4-56349&7681* 5&占4加7SB4.5634所以，根据以上计算得到： 要求的纺纶纱根数为：n T1 FFRP / 65%7684.

18、56 1235 /37517.1 18 (根) 等效杨氏模量：2E 65% n / S SFrP9647 9531 /mm根据前面推导的公式(1 13),可以得到光缆上各点的轴向拉应力及其图象。 例如，以上ADSS合定的参数，当温度为一 5 C，覆冰厚度为5mm，风速为30m /s时，此时光缆受到的载荷为0. 02487 /m mm2，水平应力为51. 768Mpa。 光缆上各点的应力情况如图6所示。可以知道，越靠近杆塔，光缆受到的拉应力 越大，即受到的拉力越大，而在光缆的最低点处受到的拉力最小。勢知25鮎Is闻 (已)撻缶爼陋揺承走祁象宰050 JOO 150 200 250 300 35C

19、 顶斗如此幣髀点列杆琳的水呼护.离Cm）一丁房.乞无獻有凤 *有加韦风 |圈5光期右彳，阖拄余杀件下的悬橇曲线M.7S 口 轴 MJO 15020023V 弑心 MO30光麵畀煜到杆塔的斟离InO S 走期上客点翌列的垃应力架空线的安装架设是在不同的温度下进行的。施工时，需要做好安装曲线，根据安装曲线，查出各种施工温度下的弧垂，确定光缆的松紧程度，使光缆在任何温 度条件下的应力不大于最大使用应力。使光缆的任何点对地面、水面或跨越物之 间的距离满足要求。因此，我们需要绘制安装曲线图，安装曲线上的弧垂是根据 悬链线曲线公式计算的，安装情况下的应力是根据状态方程计算的。以档距为横 坐标，弧垂为纵坐标，根据各种不同的温度，绘制出不同的曲线。有时，也把安 装应力曲线一并画上。例如，OPG光缆的结构参数和气象条件（如下表3所示）根 据给出的条件可以计算出光缆在各种气象条件下的比载及相关的参数（如表4所示）。利用前面推导的公