巧用数形结合

1、巧用数形结合作者:日期:巧用数形结合渗透数学思想内容摘要:数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是一种指导思想和普遍适 用的方法。数学是研究空间形式和数量关系的科学， 因此数形结合思 想是最重要的数学思想方法之一。“数”与“形”是贯穿整个数学教 材的两条主线，数是形的抽象概括，形是数的直观表现，它们在一定 条件下可以相互转化关键词： 渗透数学思想 数形结合数学课程标准在总体目标中指出：“学生能够获得适应未来社 会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方 法和必要的应用技能。”小学生的数学学习过程是思想形成的过程， 数学思想的形成离不开数学方法的应用。数学思想方法作为数学知识 内容

2、的精髓，是一种指导思想和普遍适用的方法。 数学是研究空间形 式和数量关系的科学，因此数形结合思想是最重要的数学思想方法之 一。“数”与“形”是贯穿整个数学教材的两条主线，数是形的抽象 概括，形是数的直观表现，它们在一定条件下可以相互转化。华罗庚 教授曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好， 隔裂分家万事非。”数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结 合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使得复杂问题简单化， 抽象问题具体化，使抽象思维和形象思维相结合，通过图形的描述、 代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。 适时的渗透 数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。一、

3、渗透数形结合思想，使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导 学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很 大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算 方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教 学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理， 在理解算理的基础上 掌握计算方法，正所谓要“知其然而知其所以然”。根据教学内容的 不同，引导学生理解算理的策略也是不同的， 我认为数形结合是帮助 学生理解算理的一种很好的方式。例如，在教学“同

4、分母分数的加法”时，课始创设情境：小明过 生日，他吃了这个蛋糕的1/8,妈妈吃了这个蛋糕的1/8,他们两人一共 吃了这个蛋糕的几分之几？在探究算理时，我采用三步走的策略：第 一，学生独立思考后用图来表示出 1/8+1/8这个算式。第二，小组同 学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引导学 困生。学困生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/8+1/8这个算式所表示的意义。第三，全班点评，展示、交流。再如，在教学有余数的除法时，我就是利用7根小棒来完成教学的。 首先出示7根小棒，问：能搭出几个三角形？要求学生用除法算式表 示搭三角形的过程。像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想

5、到 图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解算理。二、“以形助数”把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的 知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动 建构过程。数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、 规律以及事物之间的内在联系，是比较抽象的概念。而“数形结合” 能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易掌握和理解。例如：我在教学乘法的引入这一课时，用相同的图像引导学生 列出同数相加的算式，这样一方面利用数形结合思想直观、形象、生 动的特点展现乘法的初始状态，懂得乘法的由来（知识的产生与发 展）;

6、另一方面借助学生已有的知识经验一一看图列加法算式，加深 了图、式的对应思想，无形中也降低了教学难度。在实际课堂教学中运用 PPT幻灯片技术展现一个盆子里有三个苹 果，然后依次出现这样的第二个盆子，第三个盆子，一直到第五个盆 子，如何来表示这个场景呢？学生自然会用同数相加的方法来表示。 接着，教师一边出示课件一边提出：“如果有20个盆子，30个盆子， 甚至100个盆子，你们怎么办呢？ ”学生一片哗然：“哦！ ！算式太 长了，本子都写不下呢。”这时，建立乘法概念水到渠成！数形结合 使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运 算。三、渗透数形结合思想，在解决问题的过程中，提高学生的

7、思维能力著名教育家陶行知先生说过：“单纯的劳力，不能算做，只能算蛮干, 单纯的想，只是空想。”拿到了一个题目，想来想去做不出，那就要试着想想画画，边思考，边列数据，有时题目数据给出较多的情况下，采用列 表整理的策略，容易提炼出数量之间的关系，便于学生理清思路，解决 问题。下面我们来看看例题来感受一下：学校第一次买来了 5张桌子和5把椅子，共用去1350元，第二次买 来5张桌子和7把椅子，共用去1490元。求桌子和椅子的单价各是多 少元 遍个题目，如果单纯从文字内容上来讲，学生理解上有一定的困 Xt,于是，可以和学生分析列表，如下表格：第一次第二次桌子5557总价13501490学生观察比较：桌

8、子张数一样，为什么总价不一样呢？总价怎么会多出 1490- 1350=140（元）呢？观察图表发现原来桌子两次购买的数量同样 多,但是椅子第二次买的7把比第一次买的5把多了 2把，多买2把椅 子对应的就是多用了 140元钱，那么每把椅子的价钱就可以很清楚的 用式子列出来：140 + 2=70（元）。这道题引发了学生的创新思路，它 将学生头脑中原有的思维方式进行了更新，它的解题过程，成功地成为发动认识与构思的内在机制。再如：在教学四年级下册“植树问题”时，我也是让学生从图形中探究、总结出解决问题的方法。先模拟植树，得出线上植树的三种 情况。“”代表一段路，用“”代表一棵树，画 V 就表示种了一

9、棵树。让学生在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的 ？师反 馈，实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都 贴于黑板：派 派派 派两端都种 或 派一端栽种 派派派 派 两端都不种师生共同小结得出：两端都种：棵数=段数+ 1; 一端栽种：棵数=段数；两端都不种：棵数=段数一1。本学期遇到了的几个题 型，如锯木头、路边植树、上楼梯等问题，通过“形”的教学收到了 明显的效果。许多孩子不会列算式，但是，会先画图，利用图形再列 算式，像这些题目都是利用线段图帮助学生学习。 让学生有可以凭借 的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合， 使得学习得以继 续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得 以渗透。数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来， 使抽象思维和形象思维结合起来， 通过对图形的处理，发挥直观对抽 象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形 象、表象之间的转化，发展学生的思维。如果说生活经验