第十章：粘性流体的一元流动详解

1、第十章粘性流体的一元流动问题：同学们到开水房打开水，水龙头离锅炉的距离近还是短，灌满一壶水所花的时间短?本章内容1 .粘性流体流动的两种流动状态2 .等截面圆管内的定常层流（ 泊肃叶流动）3 .等截面圆管内的定常湍流4 .水头损失5 .湍流基本特征6 .管路水力计算本章重点：1 .两种流动状态的概念及其判别准则，临界雷诺数，转握的概念。2 .平均速度，最大速度，摩擦速度，粘性底层的概念。3 .等截面圆管内定常层流的速度分布，切应力分布规律。4 .等截面圆管内定常湍流的速度分布，切应力分布规律。5 .湍流特征，湍流切应力在近壁面处的特征。6 .湍流度，时间平均值的概念。7 .沿程阻力、局部阻力产

2、生的原因。8 .沿程阻力系数与雷诺数和粗糙度的关系。10 .水力光滑管的概念，平方阻力、自动模拟的概念。11 .简单管路的水力计算。本章难点：1 .湍流特征2 .湍流应力的概念§ 10-1管路计算的基本方程式第四章中已经将伯努利方程推广到有限大流束（粘性流体的伯努利方程）：22P1 aMP2 a2"Z111 二 Z222 hw（10-1）2g2g推导如下：若设流线上12两点之间的水头损失为 hw,2理想流体伯努利方程改写为：Z1 巴 =z21 2g 22P2V-22ghw上式各项乘于丫 dQ在整个过流断i i 上积分*2Q(Z1 B 即 dQ = Q(z2 及2士)dQgh

3、w dQ (10-2)2 g缓变流：过流断面上流线几乎为相互平行的直线。否则称为急变流。如下图所示,缓变流特性：在缓变流断面上，沿流线的法线方向有（证明略）则积分Q（z E） dQ =（z 卫）Q22工令机分dQ=aQQ 2g2gU为过流断面上平均流速，v为微小流束上流速。由连续性方程 Q=AU及dQ=vdA卜：22g为简便起见令QhW：dQ =hw?Q(10-3)(10-4)(10-5)1 V 3dQ =( ) dAA U(10-6)代表过流断12之间单位重量流体的平均能量损失.将式（10-4） , （10-5） , （10-6）代入式（10-2）,并通除以 丫 Q,则有2Pi aiUiz1

4、 - 一 -12g2p2 a2U 2=z2 一 -22g- hw2p1 U1zi 1 .，= Z21 2g 2p2 U222 h.2g(10-7)证毕粘性流加口努利后程的应用条伯(1)一件,不L厂缩拈馆(2)定方济劫(3)帝劫处11如J(4)过流断面1、2应取在缓变流断面上，断面 12之间是否为缓交流暇而不掇两方程的，应.用。§ 10-2流体的两种流动状态，判别方法粘性流体流动与固壁之间产生摩擦，转化为不可逆的热能，形成机械能的损失。英国物理学家宙诺(O- Reynolds)通过大量实验，发现流动分两种流动状态： (在此处插入动画，同学们也可在校园网上精品课程流体力学实验录象观看)1

5、)层流流动：流线为平稳的直线，流体质点互不掺混地做平行分层流动。2)湍流流动：流体质点做不规则运动，在空间存在剧烈掺混。3)过度状态：从层流流动状态到湍流流动状态，之间存在一个发展过程，这一过程称为过渡状态。4)临界雷诺数：当雷诺数大于某一值后，流动处于向湍流的过度状态或者到达湍流状态，工程上将这一雷诺数称为临界雷诺数。对于圆管Re=2300上临界速度：由层流过渡到湍流的速度的极限值，上临界雷诺数可达13800,甚至更高口下临界速度：速度由大到小逐渐降低比上临界速度更低时。下临界雷诺数总是稳定在2300左右。转操：由层流向湍流的转变。判别标准：采用临界雷诺数作为判别标准，对于圆管内的流动，Re

6、<2300流动为层流。Re >2300流动为湍流。§10- 3圆管中的层流运动R e < 2300为层流运动。例如油液流动，轴承润滑油膜内的流动，低速水流；人体毛细血管中的血液流动雷诺数为0.07 ,大动脉血流雷诺数为200。研究层流运动具有一定 实际意义。研究内容：管道截面上的速度分布，压力降(沿程损失)设网等半径为。，hi管中心线u水水笄线和合.现在右虑二径为，长度为1的一段流体脱离体，其两端的压力分别为p和P 泯撮立际泞利而努利方杵式;水平等截面圆管，zPi zi-22Ui2P2U22=z2-hw2g2g因管段内没有局部阻力，有h是Pi - P2T=hf(10

7、-13 )结论：脱离体两端面的压力水头差等于该段中间的沿程阻力水头损失于该脱离体的平衡方程:2(p1 - p2)二r »2二r l =0对于层流，故根据牛顿内摩擦定律整理得:2l duPi - P2 =r drhfPi - P212/ du r drduZdr2l八，山+、hf 2积分，得半径r处的速度：u r2 C4 TC为积分常数，由边界条件：r = r 0 ,而u = 0,所以hf(1 0 -141u=（r；r2）抛物线分布4 7 0如图10 -4 .所小、.在整个律M刃返度分布是将该附物线经管沛於沱而得到的靛凭蜒捌i爪图 1 0 -4最大速度：圆管中心处，r = 0 ,平均流

8、速u：圆环的流量为hf2umax =旃 r0(1 0 -15 ,；QU =-2二0dQ=u,2 兀7dr二 hf Q 二一f0220 (0 -r )rdr(1 0 - 16)dhf 702r2r4 °Hhf 4F ' F Fr。所以平均流速_q2二 r。28-l 0(1 0 - 1 7)比较（10-15 ）和（10- 1 7）两式，可知：U =Lmax（ 1 0 - 18）2说明在层流运动中，沿管截面的速度分布是很不均匀的。问题：怎样用前面学到的知识测得管内的最大速度？又如何求得流量？沿程损失：由（10-17 ）解出h f(1 0 - 19)层流状态h f和U的一次方成正比。

9、习惯上经常应用的达西公式进行比较:可得l U 232JlU九=d 2g .d64 _ 64一 Ud Re64Re(1 0 -20应用条件：管中流动为层流§ 10T湍流流动及其特征自然界及工程实际中多为湍流，层流流动范围较窄，例如管内流动，海洋环流、大气环流、航空和造船工程等等。研究湍流有十分重要的理论利实用意义。 湍流十分复杂，是流体力学中著名的难题。原因：流体质点在运动中不断地相互掺混，其物理量在时间和空间上都作随机地变化。学者们长期不懈地努力湍流的起因及内部结构等最基本的物理本质的认识迄今仍未揭示清楚。湍流的研究：主要沿着两种不同的方向进行：一、应用概率分布的方法研究湍流的统计规

10、律性，以期建立普遍适用的湍流理论；二、着重解决工程实际问题，针对某些流动现象提出半径验理论。本节仅介绍湍流现象的一些基本概念和半径验理论 。湍流基本特征：湍流的不规则性，湍流的扩散性，湍流的耗散性。不规则性：“湍动”（或“紊动”），即在空间和时间上都是随机的脉动，其速度场和压力场也都是随机的。时间平均值：工程上采用对湍流场的流动参数对时间进行平均后得出的值，例如时间平均速度，时间平均压力等。图106所示脉动速度u ':u =U uT.用为 uT = udt0_1 TU = udt所以T o(1 0 -21 1(1 0 -22 )类似地，在湍流也流体的压力也处了脑动状态,瞬时压力等于时均

11、压力与脓动压力之和t即P = P P时均值不随时间而变，称为“准定常湍流”，或时均定常流动。普通的测速管（例如皮托管等）和普通的测压计（例如压力表、液柱比测压计等）所能够测量的是这吱和爪方的忙1平均某些问题中要研究脉动的程度，例如大气中粉尘的扩散规律，结构物风致振动，以及风洞试验的结果等。定义湍流度£U 2% u(1023)衡量脉动大小的尺度。它是脉动速度的“方均根值”相对于时均值而言所占的百分比。对TIH式风涧, £ =1.75%,新式风洞S =0.2%。对于800米高处的自由大气S =0.03%。风洞的湍流度对阻力和边界层的试验均有很大的影响，要尽量降低湍流度，使之与天

12、然气流的滞流度接近.扩散性： 湍流场中涡体的掺混过程中将增加动量、能量（热量）和质量的交换。如泥沙、粉尘或污物等的迁移、扩散。又如热量、动量等扩散到流场其它位置的特性。湍流过程中伴随传质、传热及传递动量。最简单且直观的例子是杯中沸水被快速搅动后可加快冷却；沙尘暴，沙打上移等，耗散性： 小湍体脉动消耗能量，维持涡体运动需补充所需的能量，粘性切应力不断地将湍动能转化成流 体的内能而耗散掉。拟序结构（又称相干结构）：尽管湍流形成机理至今仍是一大难题，但近代研究发现湍流场中存在某种序 列的大尺度运动，其在湍流场中的触发时间和位置是不确定的，但一经触发便以某种确定的序列发展特 定的运动状态。这一重大发现

13、改变了对湍流的传统认识，相干结构表明湍流场中既存在小尺度结构的不规则运动，又存在若下有序大尺度运动。湍流的半径验理论：1）濡流中的忆如力应力,普y股i混门长二;论湍流附加切应力：液体粘性切应力引起的原因要流为层分子之间的内聚力作用。对于气体则主要是流层 间无规则运动的动量交换所引起的。除上述两种情形而外，流体微团的大规模迁移运动，引起相邻流层间质量交换与动量交换，而动量交换就要导致附加的切应力。普朗特混合长度理论：普朗特假设的纵向豚弱速度u r = du（1024）dy普朗特还假设：横向脉动速度V,与纵向脉动速度成比例，即dm = Pv dedmu - ：?u v d；:dT = ：?u v

14、d 二S = ku'（1025）y层与y+1层的动量交换y + 1层x方向的动量变化y+1层上的切向力相邻流层之间的附加切应力(10- 2 6)将(1 0 -24 )式和(1 0 -25t)(dudy(10- 2 7)“ 2 du 2 t =；L () dy4 = *i2(% dy(10- 2 8)(10- 2 9)t：湍流运动的粘性系数。上式和牛顿内摩擦定律类似科是物性参数，而 科t却不是物性参数，是与流动情况有关的量，它只决定于流体的密度、速度梯度和 混合长度。因此流动中总的切应力为(1 0-30 %第一项称为分子粘性应力，第二项称为湍流附加应力或为雷诺应力。在粘性底层中湍流附加应

15、力项很小, 分子粘性应力起主导作用，在固壁上为零。在湍流部分中，分子粘性应力可以忽略，湍流附加应力项起 主导作用。（播放动画）湍流近壁特征和壁面剪切湍流时均速度分布：湍流场中充满了不同尺度的大小涡体在时间和空间上都作非线性随机运动。大的尺度与物体的特征尺度同量级，小的尺度约为10mm小涡体靠近边界，大涡体则远离边界。边壁附近速度梯度较大，切向力也较大，壁面粗糙度的干扰，形成涡体受空间限制故涡体尺度小。涡体上升进行掺混过程中从流场中获得能量加速旋转，尺度增大，形成大涡体。大涡体在掺混过程中传递能量，同时不断分解成尺度不同的小涡体。小涡体尺度小脉动频率较高，小涡体耗散湍动能。紧靠壁面附近极薄的流层

16、内，边壁的约束流体质点基本上不作横向脉动，速度梯度较大，称为粘性 底层。故边壁处湍流附加切应力为零，主要为时均速度梯度确定的粘性摩擦切应力，即与层流的计算相(10-30)I 也.=四（10-31）dy定义切应力速度（或称摩阻速度）：v*=J,实验给出层流底层的厚度：(10-32).5、y -V*层流以外为湍流区，它包括湍流发展状态的过渡层和湍流充分发展的湍流核心区, 湍流过渡层内，粘性切应力和湍流附加切应力都不能忽略，即流体的切应力应为式 du , du二一 .t 一 D)dy dy实验给出这一厚度为:5< y <(3070) 'V*(10-33)充分发展湍流（湍流核心区）

17、:可忽略粘性切应力，主要为湍流附加切应力，即,du = 4dy普朗特的假定，在近壁处L 二 Ky（K称为卡门通用常数,K=0.40.41（由实验确定）,y为即提血的垂直班离口在近壁处则（10-27）为牝2（典）2 =*2y2（du）2dydy或为du 2 ()dy_0_1K2y2u1 ,_In y ' C (10-36) v*K这便是光滑壁面近壁处湍流的时均速度分布，式中常数c由为界条件距定口§ 10-5走圆管内的湍流流动圆管中湍流的时均速度分布不同于层流。由于湍流中横向脉动所进行的流层之间的动量交换,使得管流中心部分的速度分布比较均匀。靠近固体壁面由于脉动运动受到壁面的限制

18、，粘性的阻滞作用使流速急剧下降。便形成了中心部分较平坦而近壁面处速度梯度较大的速度分布剖面，如下图所示。普朗特得出的结果是湍流的速度分布可以用一条对数曲线来表示，即u =5.75logyv* 5.5 （y _ r0）v*v该式表明湍流的速度分布是对数曲线规律，特征是中间部分趋向于平均，而在管壁附近速度梯度很大。普朗对数分布与实际情况符合得很好，仅在y = 0处有u 8,（1 0 -38式不能用，立际二代核是¥ 一 口 E寸一 口。圆管中湍流的速度分布还可以近似表达为指数分布形式，即指数律形式比对数律简单，其缺点是指数n要随雷诺数而改变。试验指数n与雷诺数的关系如下：由表可见，当Re=

19、l. 1X105时，n=l/7,则u-=(上)1口(1 0 -40 )U maxr0这就是逋常采用的勃拉修第七分之一次方规律公式。层流底层：紧贴固体壁面有一薄层流体，受壁面限制脉动运动完全消失，保持着层流状态，约几分之一毫米。湍流流动可以分为三部分，即紧靠壁面的层流底层部分，湍流充分发展的中心部分以及由层流到 湍流的过渡部分。“光滑管”：管壁粗糙凸出部分的平均高度 A叫做管壁的绝对粗糙度，A与管径d的比值 A/d称为管壁的那对粗选.度，当8 > A ,即层流底层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分，层流底层以外的湍流区完全感受不到管壁粗糙度的影响，流体好像在完全光滑管内流动。称作是“水力光滑”的

20、。“粗糙管”：当8 V A,即管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部暴露在湍流区中，流体流过凸出部分，将引起旋涡，造成附加的能量损失，管壁粗糙度将对湍流流动发生影响，称作是“水力粗糙”。同一根管子在不 同的不诺数卜可能是“水力光滑的*电工能是“水力粗糙的：两个计算层流底层厚度8的半径验公式。34.2d6=875 (mm)(10-41)Re或3 3 32.8d皿)(1 0 -42 ')Re . §106沿程阻力系数，局部水头损失系数在实际管路中水头损失可以分为两类：(1 )沿程阻力水头损失：沿水流的长度上单位重量的流体因与管壁发生摩擦，以及流体之间的内摩擦而损失的能量。一般说，在不同

21、直径的管段上，沿程损失是不同的。总的沿程损失为各分段损失之和， 即hf=Ehfi(10 -8 )(2)局部阻力水头损失：在某些局部地方由于管径的改变(突扩、突缩、渐扩、渐缩等)，以及方向的改变(弯头)，或者由于装置了某些配件(阀门、量水表等)而产生的额外的能量损失。原因在于水流中要产生大量的旋涡，这些旋涡的能量不断地转变为热能而逸散于流体中，从而使流体的总机械能减少。 总的局部损失为各个局部损失之和，即hj =£ hji(10 -9 )总水头损失为hu = hf +hj =£ hfi +£ hji（ 1。-10 ）采用第九章量纲分析获得的通用公式（达西公式）计算沿

22、程损失：l U2_.h f =九（10 -11 ）f d 2g局部损失的计算，也采用类似于达西公式的计算公式：U 2hj（1 o -12 ）j 2gt称为局部损失系数，由实验来决定，U通常取损失完了以后的速度。常见局部装置的局部损失系数见表（10-3）:局部损失系数的计算式（10-12）,可由管道截面突然扩大流段应用动量定理推导，留给读者来完成。一U拉兹实验1 .层流区R e V 2000管壁的粗糙度对沿程阻力系数没有影响,2 .过渡区 2000<ReV3 160过渡区是层流向湍流过渡的不稳定区域。研究得还不够充分,同二凯尔今出.2.7,二 0 0.56Re(1 0 -4 3 )S_M

23、1一4J-|京|病工布育 X 金 J* J!#Jdd4 丁X仍然与.相对祖糙度无关。3 .湍流光滑管区3 160<Re<23 d/A勃收休； H.Blasius ）儿干管公一心0.3164儿=-4 Re适用于3160<Re<105区.设二图10T3尼古拉兹实验(1 0 -44 1Re= 1 0 53X10 6,则普朗特的阻力定律与实验符合很好。1、 C C=2 log(Re、1 )-0.8 4九(1 0 -45 1入只是Re的函数，与 A/d无关。4 .湍流粗糙管过渡区2 3 d/ A<R e < 5 6 0 d/ A,了E列右咯克I C.F.Colebro

24、ok J公:心= -2l0g(3.7d2.51Re. )(1 0 -46 1A对于工业用管并非均匀的，其值查表（10- 2）（见教材）5 .湍流粗糙管阻力平方区R e > 5 6 0 d/ 尼古拉兹公式1d 2(1.74 210g 2T)2(1 0 -47 1在这一区域内沿程损失与流速平方成正比，故称阻力平方区，或者叫“完全湍流区”O另外，因为这时阻力规律与Re无关，做管路实验时，可以认为自动满足了雷诺相似律，因此该区域又称为“自动模拟区工一、二选图对于新的工业管道，使用莫迪图查找入是很方便的,X = X （Re, A/d）。绘制该图湍流流动过渡区部分的基础是柯列布洛克公式，即（1 0-

25、46分五个区域,图10T4莫迪图皮勾R. J , S , FigoL I）推荐的过渡区同完公初糙区之间分界线内宙流数为3500Reb =-.：/d(1 0 -48 1§ 10T0管路水力计算简单管路：管径沿程不变的管道。一、锅炉供水管路如图10-22所示的管路可以看作是船舶锅炉系统从给水加热器到水泵的一段，假定水箱水面上的压力是p 。（不一定是大气压力），管口处的压力是p 1,管口在水面以下的垂直高度是H,管径图 10-22。的作用是d,管长为1,管路上有两个阀门及一个弯头。由于管道和容器相接，容器内的水在高H及p卜就沿着管道流出来（如果阀门开放），设流量是Q。通常，Q, H, d是

26、有一定联系的，现在的问题是,在给定其中两个量的情况下，求出第三个量来。我们先来看，如果已给Q和d,问水头高H是多少，才 能保证所要求的流量。列0 0截面和1 1截面的柏努利方程式，同时考虑到沿程损失和局部损失h v =11 j1取1 1作为基港缘则行p0U2p1U12lU12 U2H0._0=011一%2g2gd2g 2g式中因为水箱水面面积很大 ，U0可以略去；则可解出p1 一 p0H 二7l . Q2+ (1 +二+ -进口 +2 -阀门 + -弯头)2d2gc2(1 0 -62 )按上式反卿l"Q,得2g(H P0-P1)a110-63 )问题：入=入（Re, A/d）=入(Q

27、,A/d）,在Q未知之前，入就未知，采用“逐次逼近法”就是先假定 入和R e无关（即与Q无关）,根据平方区的阻力系数公式，求出一个近似的入1并将它代入到公式中去，得到第一个近似的Q1,按照Q 1计算相应的Re,然后再根据阻力系数公式求出新的入25进而再求Q 2。直到这样的程度：前一次求得的流量和后一次求得的流量很接近，就得到了正确解答。用计算机编程计算更简单。三、管路联水泵船上的污水泵把舱底水排出船外，取污水水面为基准面0 0 ,从它到2 2截面的高度为h ,从0 0到泵的一段管长为11 （称为吸水管），从泵船光船底水到2 2 一段管长为12 （称为压水管）。并假定,两段口径为和笫,为d ,管

28、踣有一些.局部殂力,如栏物栅、阀门、弯头等图 10-23出表示能量关系为柏努利方程式，就有U0 Hp =h 2g p2p2 U 22g.l1 l2U2d 2gU o就可略而不计，解出Hp2fp0(1 0 -64)Hp=h 2 (1 ' 丁可见.泵供给r也重量的水的能量用于:I 1 ）把水举起h高:（2 ）克服两个截面的压力差。通常P2=p 0=p a （大气压），故此项就化为零。（3）克服整个管路上（包括吸水管和压水管）的总水头损失。由此不难算出泵的功率:每秒钟重量流量=丫 Q （N/s）每秒钟供给水的能量=丫 QH p （W（,T / S ）QH即泵的功率为N 二p (kW)1000

29、例10.1水平放置的15m长的新铸铁管，管子内径 25mm ,管内水汽为1 5。平均流速为5m/s ,相 对粗糙度为0.02，求：；】）依以流盘L 2 .；沿标二即方系公22解：Q =UA =U =5 -. =2.45 10J3m3/sRe =PUD 999 5 0.0251.2 10.=1.04 105例10.2有一新的无涂层的铸铁管，长由莫迪曲线查得摩擦阻力系数入=0.048 0305m ,内径305, 1 5. 6 c的水以 1.525m/s的速度流经该管道，求水头损失，这里相对粗糙度为0.008 :解：15. 6 C的水的运动粘度v =1. 13X106 H1 2 /流动需诺数Ud1.525 0.3055上二4.11 10水头损失:1.13 10流动为湍流，由 A/d= 0.008和Re = 4. 11X105查图得入=0.036二hf2一 2L U 23051.5252'=0.036 = 4.267md 2g0.3052g例10.3如图所示的水泵取水装置，已知管长L1 = 20 nl,管禄 d 1 = 150mm力.管4L12=150，依定首路犷：力系数入=0.03 ,水泵位于水池水平上 2m 处，若水泵入口处的真空度不得超过6 M水柱口求极限情况卜一（最大许可的流量）水池与水井液面高差