离散型随机变量的分布列(第二课时)课件

1、2.1.2 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列第第2课时课时例例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令、在掷一枚图钉的随机试验中，令X1，针尖向上；，针尖向上；0，针尖向下；，针尖向下；如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量，试写出随机变量X的分的分布列布列.解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1-p）于是，于是，X的分布列是的分布列是X01P1-ppX01P1-pp由于例由于例1中的随机变量中的随机变量X仅取仅取0和和1，像这样的分布，像这样的分布列称为两点分布列列称为两点分布列.说明：说明： (1)两点分布列的应用非常广泛

2、两点分布列的应用非常广泛，如抽取的彩券，如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究.(2) 如果随机变量如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称的分布列为两点分布列，就称X服服从两点分布从两点分布. 其中其中p = P(X=1)为成功概率为成功概率.(3) 两点分布两点分布，又称，又称0-1分布分布，由于只有两个可能结果的，由于只有两个可能结果的随机试验叫随机试验叫伯努利伯努利试验试验，所以还称这种分布为，所以还称这种分布为伯努利分伯努利分布

3、布.(4) 只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布.如，如，X25P0.30.7因为因为X取值不是取值不是0或或1，但可定义：，但可定义：Y=0，X=21，X=5此时此时Y服从两点分布服从两点分布. 总之，两点分布不仅可以用来研究只有两个结总之，两点分布不仅可以用来研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律，也可以用于研究某一果的随机试验的概率分布规律，也可以用于研究某一随机事件是否发生的概率分布规律随机事件是否发生的概率分布规律.Y01P0.30.7练习一：练习一： 1-m1、设某项试验成功的概率是失败的概率的、设某项试验成功的概率是失败的概率

4、的2倍，倍，用随机变量用随机变量X描述描述1次试验的成功次数，则次试验的成功次数，则P(X=0)等于等于( )A、0 B、1/2 C、1/3 D、2/32、对于、对于0-1分布，设分布，设P(0)=m，0m1，则，则P(1)= .C3、篮球比赛中每次罚球命中得、篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得分，不中得0分，分，已知某运动员罚球命中的概率为已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚，求他一次罚球得分球得分X的分布列的分布列.解：解：由题意得罚球不命中的概率为由题意得罚球不命中的概率为1-0.7=0.3，所以他一次罚球得分所以他一次罚球得分X的分布列为的分布列为X01P0.30.7例例2

5、、在含有、在含有5件次品的件次品的100件产品中件产品中, 任取任取3件件, 求取到求取到的次品数的次品数X的分布列的分布列.问：问：X的可能取哪些值？的可能取哪些值？变量变量X=0的概率怎么求？的概率怎么求？题中题中“任取任取3件件”是指什么？是指什么？从所有的产品中依次从所有的产品中依次不放回不放回地任取三件产品地任取三件产品X取值为取值为0，1，2，3例例2、在含有、在含有5件次品的件次品的100件产品中件产品中, 任取任取3件件, 求取到求取到的次品数的次品数X的分布列的分布列.35953100()(0,1,2,3)kkC CP XkkC 035953100C CC125953100C

6、 CC215953100C CC305953100C CC随机变量随机变量X的分布列是的分布列是X0123P解解:X的可能取值为的可能取值为0,1,2,3.其中恰有其中恰有k件次品的概率为件次品的概率为观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形. . 在含有在含有 件次品的件次品的 件产品中件产品中, 任取任取 件件, 求取到的求取到的次品数次品数X的分布列的分布列.MNn(NM)其中恰有其中恰有X件次品数件次品数, ,则事件则事件X=k发生的概率为发生的概率为()(0,1,2,)kn kMNMnNC CP XkkmC min,mM n 其

7、中其中*, ,nN MN n M NN ,且且随机变量随机变量X的分布列是的分布列是X01mPnNnMNMCCC00nNnMNMCCC11nNnMNMCCCmm这个分布列称为这个分布列称为超几何分布列超几何分布列. 说明：说明： 超几何分布的模型是超几何分布的模型是不放回不放回抽样；抽样； 超几何分布中的参数是超几何分布中的参数是M , N , n ； (3) 注意成立条件为注意成立条件为 如果随机变量如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称的分布列为超几何分布列，则称X服服从超几何分布从超几何分布.()(0,1,2,)kn kMNMnNC CP XkkmC 分布列分布列 min,mM n

8、*, ,nN MN n M NN 例如，如果共有例如，如果共有10件产品中有件产品中有6件次品，从中任取件次品，从中任取5件件产品，则取出的产品中次品数产品，则取出的产品中次品数X的取值范围是什么？的取值范围是什么？1，2，3，4，5 超几何分布也有广泛应用超几何分布也有广泛应用. 例如，它可以用来描例如，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究同学熟悉的不放回的摸球游戏中的某些概率问题同学熟悉的不放回的摸球游戏中的某些概率问题. 例例3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个

9、口袋中装有装有10个红球和个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一游戏者一次从中摸出次从中摸出5个球个球.至少摸到至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率个红球就中奖，求中奖的概率. 分析：分析：本例的本例的“取球取球”问题与例问题与例2的的“取产品取产品”问题有何联系？问题有何联系？球的总数球的总数30产品总数产品总数N红球数红球数10次品数次品数M一次从中摸出一次从中摸出5个球就是个球就是n=5 这这5个球中红球的个数个球中红球的个数X是一个离散型随机变量，它服从是一个离散型随机变量，它服从超几何分布超几何分布.X可能的取值是什么？可能的取值是什么？0

10、，1，2，3，4，5解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中30,10,5NMn 于是由超几何分布模型得中奖的概率为例例3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有装有10个红球和个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一游戏者一次从中摸出次从中摸出5个球个球.至少摸到至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率个红球就中奖，求中奖的概率.练习二：练习二：1、在、在100件产品中有件产品中有8件次品，现从中任取件次品，现从中任取10件，用件，用X表示表示10件产件产品中所含的次品件数，下

11、列概率中等于品中所含的次品件数，下列概率中等于 的是的是( )A、P(X=3) B、P(X3) C、P(X=7) D、P(X7) 1010079238CCC A2、在含有、在含有3件次品的件次品的5件产品中，任取件产品中，任取2件，则恰好取到件，则恰好取到1件次品件次品的概率是的概率是 .53251213CCC3、从一副不含大小王的、从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出张扑克牌中任意抽出5张，张，求至少有求至少有3张张A的概率的概率.解：设抽出A的个数为X,则X服从超几何分布,其中于是由超几何分布模型得抽出至少3张A的概率为N=52，M=4，n=5P(X3)=P(X=3) + P(X=4) 55224834CCC 55214844CCC = +0.001754、袋中有、袋中有4个红球，个红球，3个黑球，现从袋中随机取出个黑